湖北省宜城市2024-2025学年上学期期中学业质量测试九年级数学试题

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一、选择题 (本大题有10个小题，每小题3分，共30分.）
1.（ A ） 2.( D ) 3.( C ) 4.( B ) 5.（ D ）
6.（A） 7.( C ) 8.( A ) 9. （C） 10.（ B ）
二、填空题 (本大题有5个小题，每小题3分，共15分.）
11.() 12.(-1) 13.(1.5) 14.(18) 15.(2)
三、解答题（本大题共9个小题，共75分.）
16.（本题满分6分）
解：（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣2k）2﹣4×1×（k2﹣k+1）＝4k﹣4＞0，
解得k＞1．分
（2）∵k＜3且k为整数，且k＞1，
∴1＜k＜3，
∴整数k的值为2，
当k＝2时，原方程可化为：x2﹣4x+3＝0，
∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，
解得x1＝1，x2＝3．分
17.（本题满分6分
（1）解：△ABC绕点逆时针旋转，
，，
为等边三角形. 分
（2）证明：△ABC绕点逆时针旋转，
，.
，.
为等边三角形，，
在和中，
.
.，平分．分
18．（本题满分7分）
解：（1）（50-5）×（30+5×2）=1800（元）分
（2）由题意得：（50-x）（30+2x）=2100
化简得：x2-35x+300=0，即（x-15）（x-20）=0，
解得：x1=15，x2=20
∵该商场为了尽快减少库存，
∴降的越多，越吸引顾客，
∴x=20，
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．分
19.（本题满分7分）
解：（1）根据根与系数的关系得5+x2＝6，5x2＝2m﹣1，
解得x2＝1，m＝3；分
（2）存在．理由如下：
根据题意得Δ＝（﹣6）2﹣4（2m﹣1）≥0，解得m≤5，
由根与系数的关系得x1+x2＝6，x1•x2＝2m﹣1，
∵，
即.
即，
方程化为m2﹣10m+24＝0，
解得m1＝4，m2＝6，
经检验m1＝4，m2＝6都是原方程的解，
∵m≤5，∴m＝4．分
20.（本题满分7分）
解：（1）把代入，得
，解得.
∴.
∴抛物线的顶点坐标为分
或分
21.（本题满分8分）
（1）证明：连接，如图，
∵为直径，
∴，即，
又∵，
∵，
∴，
∴，
即，
∵是的半径，
∴是的切线；分
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，是的直径，
∴是的切线，
∵CD是的切线；
∴，
∵，
∴，
解得．分
22（本题满分10分）
（1）解：设（万件）与销售价格（元件）之间的函数关系式是，将，代入得：
，解得，
；分
（2）解：根据题意得：，
，
时，取最大值，最大值为，
答：，第一年年利润的最大值时万元；分
（3）解：由（2）得出
依题意，记扣除捐赠后的利润为
则
∴，开口向下，对称轴
∵公司决定每销售1件该产品就捐赠m元给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于23元/件时，扣除捐赠后的利润随销售价格x（x为正整数）增大而减小，
∴分
23.（本题满分11分）
（1）证明：逆时针旋转得到，
，，
、、三点共线.
，.
.
，.
在和中，，
.
，分
（2）解：设，
，，.
，
，
在中，由勾股定理得，
即，解得，则．
∴分
（3）解：如图②，将绕点顺时针旋转角度为的度数，得到，
由旋转可得，，，，，
，
，
，
，
点、、三点共线，
在和中，
，
..
；
∵
∴
则∴
∴则的周长为．分
24.（本题满分13分）
解：（1）（8,0）分
（2）设抛物线解析式为，
将代入抛物线得：，解得：，
∴抛物线解析式为，
联立，解得：，（不符合题意，舍去），
当时，，∴．分
（3）∵点是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，交抛物线于点，
∴，，
如图2，当点D在点C左侧时，，
∴，
∵，∴当时，矩形的面积随着的增大而增大，
如图3，当点D在点C右侧时，
，
∴，∴当时，矩形的面积随着的增大而增大．
综上所述，当或时，矩形的面积随着的增大而增大．分