2023-2024学年浙江省绍兴市高一上学期期中测试数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省绍兴市高一上学期期中测试数学质量检测模拟试题（含解析），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题只有一项是正确的)
1．设集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若幂函数的图象经过点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．
A． B． C． D．

A．(0,1) B． C．(-1,0) D．
5．函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．已知定义在上的奇函数在上单调递减，定义在上的偶函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
A． B． C． D．
二、多选题(本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．满足的集合A可以是（ ）
A．B．C．D．
10．下列命题正确的有（ ）
A．，
B．不等式的解集为
C．是的充分不必要条件
D．若命题：，，则：，
11．已知是正数，且，下列叙述正确的是（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为
C．的最大值为 D．的最小值为
12．已知函数，，对任意，则（ ）
A． B．
C．D．
三、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)
13．
14．函数的单调递减区间为______________，值域______________．
15．已知函数f(x)=(5−a)x−a+1,x<1ax,x≥1，在上单调递增，则实数的取值范围是________．
16．已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．
四、解答题(本题共6题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或步骤)
17．（8分）设集合，，全集．
(1)若，求；
(2)若，求的取值范围．
18．（8分）
19．（8分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．
(1)若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？
(2)若使用的篱笆总长度为30m，求的最小值．
20．（10分）已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为20，记．
(1)求a的值及函数的值域；
(2)证明：为定值；并求的值．
21．（10分）已知定义在R上的函数满足：对任意都有，且当时，.
(1)求的值，并证明：为奇函数；
(2)证明：函数在R上单调递增；
(3)若对任意恒成立，求实数k的取值范围．
答案
选择题：
1．C 2．C 3．A 4．D 5．A 6．A 7． B 8． A
二、选择题：
9．AC 10．BCD 11．ABC 12．BCD
三、填空题：
13．4 14． 15． 16．
四、解答题：
17．
(1) ，；
(2) ，当时，。
当时，解得，。
综上所述。

18．(1)； (2)7。
19．(1)由题设有， 则所用篱笆总长，
当且仅当时等号成立，又，所以当时取最小值24。
(2)因为，所以，
当且仅当时取最小值。
20．(1)由题意有，解得，则，
∵，∴，，，
∴，函数的值域为。
(2) ，
。
21．(1)令，易得。
令，有，所以为奇函数。
(2)设，则，。
∴，即，∴函数在R上单调递增。
(3) ∵，
∴，
又函数在R上单调递增能，∴，。
令，则，于是，时取最大值1。
∴实数k的取值范围为。
22．(1) ，
当时，由，有，解得或，
当时， 恒成立，
∴方程的解集为。
(2) ，
若在R上单调递增，则有， 解得。
∴当时，在R上单调递增。
(3)设，则，
不等式对一切实数恒成立，等价于对一切实数恒成立。
∵，
∴当时，单调递减，，
∴成立。
当时，由，知，在处取最小值，
令，解得。
又，∴。