2023-2024学年江苏省南通市启东折桂中学八年级（上）月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南通市启东折桂中学八年级（上）月考数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.七边形有条对角线．( )
A. 11B. 12C. 13D. 14
3.直角三角形的两个锐角平分线所夹的锐角是( )
A. 30∘B. 60∘C. 45∘D. 15∘和75∘
4.如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于( )
A. 120°B. 70°C. 60°D. 50°
5.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，若▵PAB的周长为14，PA=4，则线段AB的长度为
( )
A. 10B. 6C. 5D. 3
6.已知三角形三边长分别为3，a，8，且a为奇数，则这样的三角形有
( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
7.等腰三角形的两个外角的度数比为2：5，则它的顶角的度数是( )
A. 40°B. 120°C. 140°D. 40°或140°
8.如图所示．∠A=10∘，∠ABC=90∘，∠ACB=∠DCE，∠ADC=∠EDF，∠CED=∠FEG.则∠F的度数等于
( )
A. 60∘B. 55∘C. 50∘D. 45∘
9.如图，▵ABC中，∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF.则下列结论中正确的个数( )
①BP平分∠ABC；②∠ABC+2∠APC=180∘；③∠CAB=2∠CPB；③S△PAC=S△MAP+S△NCP．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.如图，等腰ΔABC的面积为9，底边BC的长为3，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于点E、F，点D为BC边的中点，点M为直线EF上一动点，则DM+CM的最小值为
( )
A. 12B. 9C. 6D. 3
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.若△ABC≌△DEF，AB=DE=4，△DEF面积为10，则在△ABC中AB边上的高为___．
12.在平面直角坐标系中，已知点Pa,1与点Q2,b关于x轴对称，则a+b=__________．
13.如图，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=28°，∠B=52°，则∠DCE=__________°．
14.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是_______．
15.如图，▵ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，S▵ABC=252，AB=6，BC=4，那么DE=______．
16.定义：如果一个三角形的一条边是另一条边长度的两倍，则称这个三角形为倍长三角形．若等腰▵ABC是倍长三角形，且一边长为6，则▵ABC的底边长为__．
17.如图，已知∠AOB=60∘，点P在边OA上，OP=16，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=4，则OM=_____．
18.如图，在平面直角坐标系中，点Aa,0在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设AB=b，且b2−4a2=0，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作∠CBF=∠AEB，且BF=BE，连接AF交BC于点P，则BPCP的值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题8.0分)
如图，AE是▵ABC的外角平分线，
(1)若AE/​/BC则∠B=∠C吗？请你说明理由；
(2)若∠B=∠C则AE/​/BC吗？请你说明理由．
20.(本小题8.0分)
如图，已知AB=DE，AC=DC，CE=CB.求证：∠1=∠2．
21.(本小题8.0分)
在四边形ABCD中，∠B=∠D=90∘，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD．

(1)若∠EAB=32∘°，求∠FCE度数．
(2)证明：AE/​/CF．
22.(本小题8.0分)
如图，▵ABC的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
(1)画▵A1B1C1，使它与▵ABC关于直线l成轴对称；
(2)在直线l上找一点P，使点P到点A，点B的距离之和最短；
(3)在直线l上找一点Q，使点Q到边AC,BC的距离相等．
23.(本小题8.0分)
如图，在▵ABC中，AB=AC，∠A=120∘，AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M，N，BM=2.求CM的长．
24.(本小题8.0分)
如图，在▵ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB交AB于点F，EG⊥AC交AC的延长线于点G．
(1)BF与CG的大小关系如何？证明你的结论；
(2)若AB=10，AC=6，求AF的长．
25.(本小题8.0分)
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是直线AB上一点(点D不与点A、B重合)，连接DC并延长到E，使得CE=CD，过点E作EF⊥直线BC，交直线BC于点F．

(1)如图1，当点D为线段AB上的任意一点时，用等式表示线段EF、CF、AC的数量关系，并证明；
(2)如图2，当点D为线段BA的延长线上一点时，依题意补全图2，猜想线段EF、CF、AC的数量关系是否发生改变，并证明．
(3)如图3，当点D在线段AB的延长线上时，直接写出线段EF、CF、AC之间的数量关系．
26.(本小题8.0分)
在平面直角坐标系xOy中，作直线l垂直x轴于点Pa,0，已知点A1,1，点B1,5，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，▵ABC关于直线l对称的图形是▵A′B′C′.给出如下定义：如果点M在▵A′B′C′的内部或边上，那么称点M是▵ABC关于直线l的“称心点”．
(1)当a=0时，在点D−32,3，E−2,2，F−3,4中，▵ABC关于直线l的“称心点”是__；
(2)当▵ABC的边上只有1个点是▵ABC关于直线l的“称心点”时，直接写出a的值；
(3)点H是▵ABC关于直线l的“称心点”，且总有▵HBC的面积大于▵ABC的面积，求a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选C．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】【详解】N边形的对角线的条数n(n−3)2，则七边形有14条对角线．故选D．
3.【答案】C
【解析】【分析】先证明∠ABC+∠BAC=90∘，结合角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=12∠BAC+∠ABC=45∘，再利用三角形的外角的含义可得答案．
【详解】解：如图：∵∠ACB=90∘，
∴∠ABC+∠BAC=90∘，
∵AE、BD是∠BAC，∠ABC的角平分线，
∴∠OAB+∠OBA=12∠BAC+∠ABC=45∘，
∠AOD=∠BOE=∠OAB+∠OBA=45∘，
∴直角三角形的两个锐角平分线所夹的锐角是45∘，
故选：C．
【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，三角形的角平分线的含义，熟记三角形的内角和定理与三角形的外角的性质是解本题的关键．
4.【答案】B
【解析】【分析】根据邻补角互补可得∠AEB=60°，再根据全等三角形的性质可得∠ADC=∠AEB=60°，∠C=∠B=50°，再利用三角形内角和定理可得答案．
【详解】∵∠AEC=120°，
∴∠AEB=60°，
∵△ABE≌△ACD，
∴∠ADC=∠AEB=60°，∠C=∠B=50°，
∴∠DAC=180°−50°−60°=70°，
故选B．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质定理以及三角形内角和定理，掌握全等三角形对应角相等，是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】【分析】由直线CD是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得PA=PB=4，又由▵PAB的周长为14，即可求得线段AB的长．
【详解】解：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，
∴PA=PB=4，
∵△PAB的周长为14，
∴AB=(AB+PA+PB)−PA−PB=14−4−4=6．
即线段AB的长度为6．
故选：B．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
6.【答案】A
【解析】【解析】
【分析】根据三角形的三边大小关系即可求解．
【详解】解：三角形三边长分别为3，a，8，
∴8−3