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2021-2022学年北京丰台区五年级下册数学期末试卷及答案
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这是一份2021-2022学年北京丰台区五年级下册数学期末试卷及答案，共18页。试卷主要包含了填空，解决问题，根据统计图回答问题等内容，欢迎下载使用。
1. 16的全部因数有（ ）个。
A 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】16的全部因数有：1，2，4，8，16；
一共有5个。
故答案为：C
【点睛】掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。
2. 自然数既是甲数的倍数，又是乙数的倍数。自然数一定是甲、乙两数的（ ）。
A. 公因数B. 最大公因数C. 公倍数D. 最小公倍数
【答案】C
【解析】
【分析】几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的那个数是最大公因数；几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个就是它们的最小公倍数；据此解答即可。
【详解】由分析可得：自然数既是甲数的倍数，又是乙数的倍数。自然数一定是甲、乙两数的公倍数。
故答案为：C
【点睛】考查对公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数的理解和应用。
3. 在“34□0”的□里填上一个数字，使这个四位数既是2和5的倍数，又有因数3。这个数字最大是（ ）。
A. 9B. 8C. 7D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据2和5的倍数特征可知，这个四位数的个位上是必定是0；题目中“34□0”已经满足条件，所以只需要满足是3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。要求□里能填的最大数字，从9~0依次填入，满足是3的倍数即可得解。
【详解】34□0的个位上是0，满足同时是2和5的倍数；
当□里填9时，3＋4＋0＋9＝16，16不是3的倍数，不符合要求；
当□里填8时，3＋4＋0＋8＝15，15是3的倍数，符合要求；
所以□里最大填8时，即可满足既是2和5的倍数，又有因数3。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解答本题的关键。
4. a＋5的和是奇数，a一定是（ ）。
A. 质数B. 合数C. 奇数D. 偶数
【答案】D
【解析】
【分析】可以进行代数，把a＝0，1，2，3，4…..，进行代入，我们发现a＝0、2、4、6……为偶数时，加上5的和就是奇数。所以我们需要记住：偶数＋奇数＝奇数。
【详解】5为奇数，偶数＋奇数＝奇数
所以a为偶数。
故答案为：D
【点睛】针对此题，我们可以进行代数，去确定。也可以记住总结：偶数＋奇数＝奇数。
5. 一个物体的形状是长方体，长55cm，宽60cm，高175cm，这个物体可能是（ ）。
A. 电冰箱B. 微波炉C. 鞋盒子D. 数学书
【答案】A
【解析】
【分析】根据生活经验、数据大小及对长度单位的认识，结合长方体的特征可知，微波炉、鞋盒子、数学书不可能是长55cm，宽60cm，高175cm的长方体，据此选择。
【详解】一个物体的形状是长方体，长55cm，宽60cm，高175cm，这个物体可能是电冰箱。
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体的特征以及根据计量单位和数据的大小，选择合适的物体。
6. 把约分得到最简分数后，下面说法正确的是（ ）。
A. 分数单位变小了B. 分数单位的个数增加了
C. 分数单位变大了D. 分数单位的个数不变
【答案】C
【解析】
【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分数比大小，分子相同看分母，分母小分数大，据此分析。
【详解】，的分数单位是，的分数单位是，＜，分数单位变大了。
故答案为：C
【点睛】关键是理解分数单位的含义，掌握分数大小比较方法。
7. 下面四个算式中的“5”和“2”可以直接相加减的是（ ）。
A. 365＋728B. 6.54－3.2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】算式中两个数能够相加减则表示这两个数在同一级内，整数和小数中需要数位相同才能相加减，分数中分母相同分子才能相加减，据此可得出答案。
【详解】A．365＋728，5在个位上，2在十位上，数位不同不能直接相加减；
B．6.54－3.2，5在十分位上，2也在十分位上，数位相同级可以直接相加减；
C．，需要把通分成分母是6的分数，才能进行计算，所以2和5不能直接相加减；
D．，需要把5通分成分母是3的假分数，才能进行计算，所以2和5不能直接相加减；
故答案为：B
【点睛】本题主要考查的是整数加减法、小数加减法和分数加减法，解题时需要注意相加减的数一定要在同一级内。
8. 在数线上，M、N两点位置如图所示。下面说法正确的是（ ）。
A. N－M＜0B. NM＞2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】A．在数线上从左到右的数字依次变大，由此可知N＞M，据此判断即可；
B．观察数线可知，N和M两点位于0和2之间，当N和M两点分别位于0和2两个点上，此时NM＝2，据此判断即可；
C和D．根据分数比较大小的方法，分子相同，分母小的反而大，据此判断即可。
【详解】A．因为N＞M，所以N－M＞0，原题干说法错误；
B．因为N和M两点位于0和2之间，所以NM＜2，原题干说法错误；
C．因为N＞M，所以，原题干说法错误；
D．因为N＞M，所以，原题干说法正确。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数比较大小，明确分数比较大小的方法是解题的关键。
9. 如图，甲、乙、丙三位同学分别用画图的方法表示了对的理解。图中的涂色部分能用表示的是（ ）。
A. 甲、乙B. 乙、丙C. 甲、丙D. 甲、乙、丙
【答案】A
【解析】
【分析】表示把单位“1”平均分成4份，表示这样的1份。根据分数的意义来选择。
甲中把8个圆看作单位“1”，每2个为1份，平均分成了4份，涂色部分为其中的1份，所以甲中的涂色部分能用表示；
乙中把单位“1”平均分成了4份，涂色部分等于其中的1份，所以乙中的涂色部分能用表示；
丙中没有把3米平均分成4份，涂色部分不能用表示。
【详解】A．甲、乙中的涂色部分都能用表示，所以正确；
B．乙中的涂色部分能用表示，丙中的涂色部分不能用表示，所以错误；
C．甲中的涂色部分能用表示，丙中的涂色部分不能用表示，所以错误；
D．甲、乙中的涂色部分都能用表示，丙中的涂色部分不能用表示，所以错误。
故答案为：A
【点睛】把一些物体看作一个整体时，分母与平均分的份数有关，与物体的数量无关。
10. 有萝卜、白菜、土豆各一箱，萝卜质量的，白菜质量的，土豆质量的都是2千克。比较这三箱蔬菜的质量，下面说法正确的是（ ）。
A. 萝卜最重B. 白菜最重C. 土豆最重D. 三箱蔬菜同样重
【答案】C
【解析】
【分析】萝卜质量的，白菜质量的，土豆质量的都是2千克，相当于已知一个数的几分之几是多少，求这个数，根据分数除法的意义，应该用除法，据此分别计算出萝卜、白菜、土豆的质量，再比较大小，即可得解。
【详解】2÷＝6（千克）
2÷＝8（千克）
2÷＝10（千克）
6＜8＜10
所以萝卜的重量最轻，土豆的重量最重。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查分数除法的应用，掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。
11. 下面的折纸材料中，不能沿着虚线折成正方体的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】正方体的展开图有11种情况。
（1）1−4−1形：上面有1个正方形，中间有4个正方形，下面有1个正方形，如下图所示：
（2）2−3−1形：上面有2个正方形，中间有3个正方形，下面有1个正方形，如下图所示：
（3）2−2−2形：上、中、下三行各有2个正方形，如下图所示：
（4）3−3形：仅有2行，每行有3个正方形，如下图所示：
根据上面正方形的展开图选择即可。
【详解】A．1−4−1形，是正方体的展开图，所以沿着虚线能折成正方体。
B．1−4−1形，是正方体的展开图，所以沿着虚线能折成正方体。
C．2−3−1形，是正方体的展开图，所以沿着虚线能折成正方体。
D．不是正方体的展开图，所以不能沿着虚线折成正方体。
故答案为：D
【点睛】正方形出现“田”字型、“凹”字型排列，都不能折成正方体。
12. 用棱长1厘米的小正方体拼成图①所示的立体模型，在这个立体模型的不同位置添加一个小正方体后，形成了图②、图③、图④。与图①的表面积比较，下面说法错误的是（ ）。
A. 图②的表面积增加了2cm2B. 图②的表面积增加了4cm2
C. 图③的表面积没有变化D. 图④的表面积增加了4cm2
【答案】B
【解析】
【分析】分析每个选项时，可利用长方体的表面特征，以及平移补面的方式去判断正确与否。
【详解】A．观察图形发现，把长方体空缺的两个面补齐之后，还多出了两个面，所以图②的表面积增加了2cm2，正确；
B．图②的表面积增加了2cm2，错误；
C．观察图形发现，把长方体空缺的两3个面刚好补齐，图③的表面积没有变化，正确；
D．观察图形发现，把长方体空缺的两3个面补齐之后，多出4个面，所以图④的表面积增加了4cm2，正确。
故答案：B
【点睛】本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是理解每一个图形的表面积变化情况，再逐一判断。
二、填空。
13. 650L＝（ ）dm3＝（ ）m3 20分＝时
【答案】650；0.65；
【解析】
【分析】根据1L＝1dm3，1m3＝1000dm3，低级单位换算为高级单位，除以进率即可；
根据1时＝60分，低级单位换算为高级单位，除以进率即可，据此解答。
【详解】650÷1＝650，650L＝650dm3，
因为650÷1000＝0.65，所以650dm3＝0.65m3；
因为20÷60＝，20分＝时
【点睛】此题考查了容积、体积以及时间的单位换算，关键熟记单位进率。
14. （ ）＝（ ）（填小数）。
【答案】8；25；0.4
【解析】
【分析】根据除法与分数的关系2÷5＝，根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘4就是；根据商不变的性质，2÷5中被除数和除数同时乘5就是2÷5＝10÷25；用被除数除以除数即可化为小数，即2÷5＝0.4。
【详解】由分析可知：
＝0.4
【点睛】本题考查除法、分数和小数的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。
15. （ ）。
【答案】
【解析】
【分析】因为＝1－；＝－；＝－；＝－；＝－；＝－，把原式中每个加数化成两个数的差，再加起来，加减抵消，进行简算即可。
【详解】
＝1－＋－＋－＋－＋－＋－
＝1－
＝
【点睛】认真分析每个分数特点，掌握规律进行拆分转化，达到简算的目的。
16. 在、中，能化成有限小数的是（ ），化成的有限小数是（ ）。
【答案】 ①. ②. 0.016
【解析】
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，要先约分，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。再根据分数化成小数的方法，用分子除以分母，即可得解。
【详解】的分母中含有质因数3和5，不能化成有限小数；
的分母中只含有质因数5，能化成有限小数；
＝0.016。
【点睛】此题主要考查分数与小数之间的互化以及什么样的分数可以化成有限小数。
17. 把5块月饼平均分给4个小朋友，每个小朋友分到块，每个小朋友分得这些月饼的。
【答案】；
【解析】
【分析】将5月饼看作单位“1”，求每个小朋友分到的块数，用月饼块数÷人数；求每个小朋友分到这些月饼的几分之几，用1÷人数。
【详解】5÷4＝（块）
1÷4＝
【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
18. 涂一涂，算一算。
－＝
【答案】见详解；；；
【解析】
【分析】两个相同的长方形，把每个长方形的面积看作单位“1“；
第一个图形平均分成8份，涂色部分占其中的7份，用分数表示为；
第二个图形平均分成4份，涂色部分占其中的1份，用分数表示为；
可以看作把单位“1”平均分成8份，涂色部分占其中的2份，即；
用第一个图形减去第二个图形，把单位“1”平均分成8份，涂色部分是7－2＝5份，用分数表示为。
【详解】如图：
＝
＝
所以，。
【点睛】本题考查分数的意义、异分母分数的加减法的计算法则。
19. 两名同学利用下面的转盘制定了甲、乙两人玩转盘游戏的规则。
小明：指针停在1、2、3号区域时甲赢，停在4、5、6号区域时乙赢。
小兰：指针停在1、4、5号区域时甲赢，停在2、3、6号区域时乙赢。
（ ）制定的游戏规则是不公平的。
【答案】小兰
【解析】
【分析】1号区域与4号区域面积相等，2号区域与5号区域面积相等，3号区域与6号区域面积相等。当指针所停区域面积相等时，制定的游戏规则公平；反之则不公平。据此进行判断。
【详解】1、2、3号区域的面积和等于4、5、6号区域的面积和，所以小明制定的游戏规则公平；1、4、5号区域的面积和大于2、3、6号区域的面积和，所以小兰制定的游戏规则是不公平的。
【点睛】如果游戏中出现不同结果的可能性相等，那么游戏规则是公平的；如果游戏中出现不同结果的可能性不相等，那么游戏规则是不公平的。
20. 把一个长24cm、宽16cm、高8cm的长方体分割成完全相同的小正方体。小正方体的棱长最大是（ ）cm，可以分割成（ ）个这样的小正方体。
【答案】 ①. 8 ②. 6
【解析】
【分析】求出长方体长、宽、高的最大公因数就是分割成的最大小正方体的棱长；根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，用长方体体积÷正方体体积＝分割成的小正方体的个数。
【详解】24＝2×2×2×3
16＝2×2×2×2
8＝2×2×2
2×2×2＝8（cm）
24×16×8÷（8×8×8）
＝3072÷512
＝6（个）
小正方体的棱长最大是8cm，可以分割成6个这样的小正方体。
【点睛】关键是掌握最大公因数的应用，掌握长方体和正方体体积公式。
21. 北京冬奥会、冬残奥会的筹办举办推动了我国冰雪运动跨越式发展，参与冰雪运动人数达到3.46亿，冰天雪地成为乡村振兴的“金山银山”。1月22日是寒假的第一天，小冰和小雪开始了假期的滑雪训练。从这天起，小冰总是训练1天，休息3天；小雪总是训练1天，休息5天。小冰和小雪下一次同时训练是（ ）月（ ）日。
【答案】 ①. 2 ②. 3
【解析】
【分析】由题意可知，小冰每（3＋1）天训练1天，小雪每（5＋1）天训练1天，小冰和小雪同时训练的经过天数是4和6的公倍数，求两人下次同时训练的日期，先求出两个数的最小公倍数，再加上开始日期，据此解答。
【详解】3＋1＝4（天）
5＋1＝6（天）
4和6的最小公倍数为：2×2×3＝12
1月22日＋12日＝2月3日
所以，小冰和小雪下一次同时训练是2月3日。
【点睛】本题主要考查应用最小公倍数解决实际问题，准确求出两个数的最小公倍数并掌握日期的推算方法是解答题目的关键。
22. 下图中大球的体积是（ ）立方厘米。
【答案】5
【解析】
【分析】大杯的水是满的，当放入1个大球和1个小球时，排出的水的体积是7立方厘米，相当于1个大球和1个小球的体积；当再放入3个小球时，排出的水的体积是（13－7）立方厘米，所以用排出的水的体积除以小数的数量，即可求出小球的体积，根据大球和小球体积之间的关系，求出大球的体积。
【详解】（13－7）÷3
＝6÷3
＝2（立方厘米）
7－2×1
＝7－2
＝5（立方厘米）
所以大球的体积是5立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用排水法，从而解决问题。
23. 计算。
【答案】0；2；；
【解析】
【分析】（1）从左往右依次计算；
（2）根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算；
（3）根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），减法性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算；
（4）先算括号里面的加法，再算括号外面的减法。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
24. 解方程。
【答案】
【解析】
【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去；然后找到32和8的最小公倍数，将两个分数通分成同分母的分数，再按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。
【详解】
解：
五、解决问题。
25. 2022年北京冬季奥运会，中国体育健儿顽强拼搏，金牌数首次位居世界第三。其中金牌的数量占获得奖牌总数量的，银牌的数量占获得奖牌总数量的，金牌和银牌的数量一共占获得奖牌总数量的几分之几？
【答案】
【解析】
【分析】由加法的意义可知，求两个数的和用加法计算，金牌和银牌的数量占获得奖牌总数量的分率＝金牌的数量占获得奖牌总数量的分率＋银牌的数量占获得奖牌总数量的分率，据此解答。
【详解】＋
＝＋
＝
答：金牌和银牌的数量一共占获得奖牌总数量的。
【点睛】异分母分数相加时，先通分，分母不变，分子相加的和作分子，把结果化为最简分数。
26. 下图是一个长方体纸盒的后面和左面，这个纸盒上面的面积是多少平方分米？
【答案】45平方分米
【解析】
【分析】从图上可以看出，这个长方体纸盒的长为9分米，宽为5分米，高为6分米，根据长方体的特征可知，要求这个纸盒上面的面积是多少，根据长方形的面积公式：S＝ab，代入长和宽的数据，即可得解。
【详解】9×5＝45（平方分米）
答：这个纸盒上面的面积是45平方分米。
【点睛】此题的解题关键是掌握长方体的特征，考查长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算哪个长方形面的面积。
27. 把一块长120分米的长方体木材锯成完全相同的两块小长方体（如图），表面积增加了0.8平方分米。这根木材原来的体积是多少立方分米？
【答案】48立方分米
【解析】
【分析】根据题意，把长方体木材锯成两段后，表面积比原来增加了2个横截面的面积，先用增加的表面积除以2，求出一个横截面的面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，求出这根木料的体积。
【详解】0.8÷2＝0.4（平方分米）
0.4×120＝48（立方分米）
答：这根木材原来的体积是48立方分米。
【点睛】抓住长方体切割的特点和增加的表面积求出一个横截面的面积，然后灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。
28. 农历五月初五，是中国重要的传统节日端午节，粽子是不可或缺的主题。下图是用红丝带捆扎好的粽子礼盒（图中单位：厘米）。如果打结处需要25厘米，1.5米长的丝带捆扎这个礼盒够吗？
【答案】够
【解析】
【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：需要彩带的长度等于2条长＋4条高＋2条宽＋打结用的25厘米即可，求出彩带长度再与1.5米进行比较，注意单位换算。
【详解】10×2＋35×2＋8×4
＝20＋70＋32
＝122（厘米）
1.5米＝150厘米
150厘米＞122厘米
答：1.5米长的丝带捆扎这个礼盒够。
【点睛】此题考查了长方体的棱长总和的运用，关键能够结合题目找出长、宽、高的数量。
六、根据统计图回答问题。
29. 某品牌汽车是中国自主研发的，近几年销售情况如下图。燃油汽车销售量有整体下降的趋势，低碳、环保的新能源汽车的销售量正在快速增长。
某品牌燃油汽车与新能源汽车销售情况统计图
2022年1月
①将统计图的图例补充完整。
②2017年，该品牌燃油汽车和新能源汽车一共销售（ ）万辆。
③（ ）年，该品牌两类汽车的销售量差距最小，相差（ ）万辆。
④（ ）年到（ ）年新能源汽车的销售量上升得最快。
⑤2022年3月起，该品牌停止了燃油汽车的整车生产，请你分析停产的原因可能是什么？
【答案】①见详解
②41
③2019；0.2
④2020；2021
⑤见详解
【解析】
【分析】①由题意可知，燃油汽车销售量有整体下降的趋势，低碳、环保的新能源汽车的销售量正在快速增长，据此补充完整统计图即可；
②将2017年时该品牌燃油汽车和新能源汽车销售的辆数相加即可；
③观察折线统计图，两条折线上的点离的最近，则代表销售量差距最小，然后相减即可；
④分别求出相邻两年之间的销售辆数的差，再对比即可；
⑤根据统计图可知，燃油汽车销售量有整体下降的趋势，据此分析停产的原因即可。
【详解】①如图所示：
②29.6＋11.4＝41（万辆）
则2017年，该品牌燃油汽车和新能源汽车一共销售41万辆。
③23.2－23＝0.2（万辆）
则2019年，该品牌两类汽车的销售量差距最小，相差0.2万辆。
④2017年到2018年：24.8－11.4＝13.4（万辆）
2018年到2019年和2019年到2020年的销售量在减少
2020年到2021年：59.4－19＝40.4（万辆）
则2020年到2021年新能源汽车的销售量上升得最快。
⑤答：燃油汽车销售量在下降，所以该品牌停止了燃油汽车的整车生产。
【点睛】本题考查折线统计图，通过统计图分析出相应的数据是解题的关键。
1. 16的全部因数有（ ）个。
A 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】16的全部因数有：1，2，4，8，16；
一共有5个。
故答案为：C
【点睛】掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。
2. 自然数既是甲数的倍数，又是乙数的倍数。自然数一定是甲、乙两数的（ ）。
A. 公因数B. 最大公因数C. 公倍数D. 最小公倍数
【答案】C
【解析】
【分析】几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的那个数是最大公因数；几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个就是它们的最小公倍数；据此解答即可。
【详解】由分析可得：自然数既是甲数的倍数，又是乙数的倍数。自然数一定是甲、乙两数的公倍数。
故答案为：C
【点睛】考查对公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数的理解和应用。
3. 在“34□0”的□里填上一个数字，使这个四位数既是2和5的倍数，又有因数3。这个数字最大是（ ）。
A. 9B. 8C. 7D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据2和5的倍数特征可知，这个四位数的个位上是必定是0；题目中“34□0”已经满足条件，所以只需要满足是3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。要求□里能填的最大数字，从9~0依次填入，满足是3的倍数即可得解。
【详解】34□0的个位上是0，满足同时是2和5的倍数；
当□里填9时，3＋4＋0＋9＝16，16不是3的倍数，不符合要求；
当□里填8时，3＋4＋0＋8＝15，15是3的倍数，符合要求；
所以□里最大填8时，即可满足既是2和5的倍数，又有因数3。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解答本题的关键。
4. a＋5的和是奇数，a一定是（ ）。
A. 质数B. 合数C. 奇数D. 偶数
【答案】D
【解析】
【分析】可以进行代数，把a＝0，1，2，3，4…..，进行代入，我们发现a＝0、2、4、6……为偶数时，加上5的和就是奇数。所以我们需要记住：偶数＋奇数＝奇数。
【详解】5为奇数，偶数＋奇数＝奇数
所以a为偶数。
故答案为：D
【点睛】针对此题，我们可以进行代数，去确定。也可以记住总结：偶数＋奇数＝奇数。
5. 一个物体的形状是长方体，长55cm，宽60cm，高175cm，这个物体可能是（ ）。
A. 电冰箱B. 微波炉C. 鞋盒子D. 数学书
【答案】A
【解析】
【分析】根据生活经验、数据大小及对长度单位的认识，结合长方体的特征可知，微波炉、鞋盒子、数学书不可能是长55cm，宽60cm，高175cm的长方体，据此选择。
【详解】一个物体的形状是长方体，长55cm，宽60cm，高175cm，这个物体可能是电冰箱。
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体的特征以及根据计量单位和数据的大小，选择合适的物体。
6. 把约分得到最简分数后，下面说法正确的是（ ）。
A. 分数单位变小了B. 分数单位的个数增加了
C. 分数单位变大了D. 分数单位的个数不变
【答案】C
【解析】
【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分数比大小，分子相同看分母，分母小分数大，据此分析。
【详解】，的分数单位是，的分数单位是，＜，分数单位变大了。
故答案为：C
【点睛】关键是理解分数单位的含义，掌握分数大小比较方法。
7. 下面四个算式中的“5”和“2”可以直接相加减的是（ ）。
A. 365＋728B. 6.54－3.2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】算式中两个数能够相加减则表示这两个数在同一级内，整数和小数中需要数位相同才能相加减，分数中分母相同分子才能相加减，据此可得出答案。
【详解】A．365＋728，5在个位上，2在十位上，数位不同不能直接相加减；
B．6.54－3.2，5在十分位上，2也在十分位上，数位相同级可以直接相加减；
C．，需要把通分成分母是6的分数，才能进行计算，所以2和5不能直接相加减；
D．，需要把5通分成分母是3的假分数，才能进行计算，所以2和5不能直接相加减；
故答案为：B
【点睛】本题主要考查的是整数加减法、小数加减法和分数加减法，解题时需要注意相加减的数一定要在同一级内。
8. 在数线上，M、N两点位置如图所示。下面说法正确的是（ ）。
A. N－M＜0B. NM＞2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】A．在数线上从左到右的数字依次变大，由此可知N＞M，据此判断即可；
B．观察数线可知，N和M两点位于0和2之间，当N和M两点分别位于0和2两个点上，此时NM＝2，据此判断即可；
C和D．根据分数比较大小的方法，分子相同，分母小的反而大，据此判断即可。
【详解】A．因为N＞M，所以N－M＞0，原题干说法错误；
B．因为N和M两点位于0和2之间，所以NM＜2，原题干说法错误；
C．因为N＞M，所以，原题干说法错误；
D．因为N＞M，所以，原题干说法正确。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数比较大小，明确分数比较大小的方法是解题的关键。
9. 如图，甲、乙、丙三位同学分别用画图的方法表示了对的理解。图中的涂色部分能用表示的是（ ）。
A. 甲、乙B. 乙、丙C. 甲、丙D. 甲、乙、丙
【答案】A
【解析】
【分析】表示把单位“1”平均分成4份，表示这样的1份。根据分数的意义来选择。
甲中把8个圆看作单位“1”，每2个为1份，平均分成了4份，涂色部分为其中的1份，所以甲中的涂色部分能用表示；
乙中把单位“1”平均分成了4份，涂色部分等于其中的1份，所以乙中的涂色部分能用表示；
丙中没有把3米平均分成4份，涂色部分不能用表示。
【详解】A．甲、乙中的涂色部分都能用表示，所以正确；
B．乙中的涂色部分能用表示，丙中的涂色部分不能用表示，所以错误；
C．甲中的涂色部分能用表示，丙中的涂色部分不能用表示，所以错误；
D．甲、乙中的涂色部分都能用表示，丙中的涂色部分不能用表示，所以错误。
故答案为：A
【点睛】把一些物体看作一个整体时，分母与平均分的份数有关，与物体的数量无关。
10. 有萝卜、白菜、土豆各一箱，萝卜质量的，白菜质量的，土豆质量的都是2千克。比较这三箱蔬菜的质量，下面说法正确的是（ ）。
A. 萝卜最重B. 白菜最重C. 土豆最重D. 三箱蔬菜同样重
【答案】C
【解析】
【分析】萝卜质量的，白菜质量的，土豆质量的都是2千克，相当于已知一个数的几分之几是多少，求这个数，根据分数除法的意义，应该用除法，据此分别计算出萝卜、白菜、土豆的质量，再比较大小，即可得解。
【详解】2÷＝6（千克）
2÷＝8（千克）
2÷＝10（千克）
6＜8＜10
所以萝卜的重量最轻，土豆的重量最重。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查分数除法的应用，掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。
11. 下面的折纸材料中，不能沿着虚线折成正方体的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】正方体的展开图有11种情况。
（1）1−4−1形：上面有1个正方形，中间有4个正方形，下面有1个正方形，如下图所示：
（2）2−3−1形：上面有2个正方形，中间有3个正方形，下面有1个正方形，如下图所示：
（3）2−2−2形：上、中、下三行各有2个正方形，如下图所示：
（4）3−3形：仅有2行，每行有3个正方形，如下图所示：
根据上面正方形的展开图选择即可。
【详解】A．1−4−1形，是正方体的展开图，所以沿着虚线能折成正方体。
B．1−4−1形，是正方体的展开图，所以沿着虚线能折成正方体。
C．2−3−1形，是正方体的展开图，所以沿着虚线能折成正方体。
D．不是正方体的展开图，所以不能沿着虚线折成正方体。
故答案为：D
【点睛】正方形出现“田”字型、“凹”字型排列，都不能折成正方体。
12. 用棱长1厘米的小正方体拼成图①所示的立体模型，在这个立体模型的不同位置添加一个小正方体后，形成了图②、图③、图④。与图①的表面积比较，下面说法错误的是（ ）。
A. 图②的表面积增加了2cm2B. 图②的表面积增加了4cm2
C. 图③的表面积没有变化D. 图④的表面积增加了4cm2
【答案】B
【解析】
【分析】分析每个选项时，可利用长方体的表面特征，以及平移补面的方式去判断正确与否。
【详解】A．观察图形发现，把长方体空缺的两个面补齐之后，还多出了两个面，所以图②的表面积增加了2cm2，正确；
B．图②的表面积增加了2cm2，错误；
C．观察图形发现，把长方体空缺的两3个面刚好补齐，图③的表面积没有变化，正确；
D．观察图形发现，把长方体空缺的两3个面补齐之后，多出4个面，所以图④的表面积增加了4cm2，正确。
故答案：B
【点睛】本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是理解每一个图形的表面积变化情况，再逐一判断。
二、填空。
13. 650L＝（ ）dm3＝（ ）m3 20分＝时
【答案】650；0.65；
【解析】
【分析】根据1L＝1dm3，1m3＝1000dm3，低级单位换算为高级单位，除以进率即可；
根据1时＝60分，低级单位换算为高级单位，除以进率即可，据此解答。
【详解】650÷1＝650，650L＝650dm3，
因为650÷1000＝0.65，所以650dm3＝0.65m3；
因为20÷60＝，20分＝时
【点睛】此题考查了容积、体积以及时间的单位换算，关键熟记单位进率。
14. （ ）＝（ ）（填小数）。
【答案】8；25；0.4
【解析】
【分析】根据除法与分数的关系2÷5＝，根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘4就是；根据商不变的性质，2÷5中被除数和除数同时乘5就是2÷5＝10÷25；用被除数除以除数即可化为小数，即2÷5＝0.4。
【详解】由分析可知：
＝0.4
【点睛】本题考查除法、分数和小数的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。
15. （ ）。
【答案】
【解析】
【分析】因为＝1－；＝－；＝－；＝－；＝－；＝－，把原式中每个加数化成两个数的差，再加起来，加减抵消，进行简算即可。
【详解】
＝1－＋－＋－＋－＋－＋－
＝1－
＝
【点睛】认真分析每个分数特点，掌握规律进行拆分转化，达到简算的目的。
16. 在、中，能化成有限小数的是（ ），化成的有限小数是（ ）。
【答案】 ①. ②. 0.016
【解析】
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，要先约分，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。再根据分数化成小数的方法，用分子除以分母，即可得解。
【详解】的分母中含有质因数3和5，不能化成有限小数；
的分母中只含有质因数5，能化成有限小数；
＝0.016。
【点睛】此题主要考查分数与小数之间的互化以及什么样的分数可以化成有限小数。
17. 把5块月饼平均分给4个小朋友，每个小朋友分到块，每个小朋友分得这些月饼的。
【答案】；
【解析】
【分析】将5月饼看作单位“1”，求每个小朋友分到的块数，用月饼块数÷人数；求每个小朋友分到这些月饼的几分之几，用1÷人数。
【详解】5÷4＝（块）
1÷4＝
【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
18. 涂一涂，算一算。
－＝
【答案】见详解；；；
【解析】
【分析】两个相同的长方形，把每个长方形的面积看作单位“1“；
第一个图形平均分成8份，涂色部分占其中的7份，用分数表示为；
第二个图形平均分成4份，涂色部分占其中的1份，用分数表示为；
可以看作把单位“1”平均分成8份，涂色部分占其中的2份，即；
用第一个图形减去第二个图形，把单位“1”平均分成8份，涂色部分是7－2＝5份，用分数表示为。
【详解】如图：
＝
＝
所以，。
【点睛】本题考查分数的意义、异分母分数的加减法的计算法则。
19. 两名同学利用下面的转盘制定了甲、乙两人玩转盘游戏的规则。
小明：指针停在1、2、3号区域时甲赢，停在4、5、6号区域时乙赢。
小兰：指针停在1、4、5号区域时甲赢，停在2、3、6号区域时乙赢。
（ ）制定的游戏规则是不公平的。
【答案】小兰
【解析】
【分析】1号区域与4号区域面积相等，2号区域与5号区域面积相等，3号区域与6号区域面积相等。当指针所停区域面积相等时，制定的游戏规则公平；反之则不公平。据此进行判断。
【详解】1、2、3号区域的面积和等于4、5、6号区域的面积和，所以小明制定的游戏规则公平；1、4、5号区域的面积和大于2、3、6号区域的面积和，所以小兰制定的游戏规则是不公平的。
【点睛】如果游戏中出现不同结果的可能性相等，那么游戏规则是公平的；如果游戏中出现不同结果的可能性不相等，那么游戏规则是不公平的。
20. 把一个长24cm、宽16cm、高8cm的长方体分割成完全相同的小正方体。小正方体的棱长最大是（ ）cm，可以分割成（ ）个这样的小正方体。
【答案】 ①. 8 ②. 6
【解析】
【分析】求出长方体长、宽、高的最大公因数就是分割成的最大小正方体的棱长；根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，用长方体体积÷正方体体积＝分割成的小正方体的个数。
【详解】24＝2×2×2×3
16＝2×2×2×2
8＝2×2×2
2×2×2＝8（cm）
24×16×8÷（8×8×8）
＝3072÷512
＝6（个）
小正方体的棱长最大是8cm，可以分割成6个这样的小正方体。
【点睛】关键是掌握最大公因数的应用，掌握长方体和正方体体积公式。
21. 北京冬奥会、冬残奥会的筹办举办推动了我国冰雪运动跨越式发展，参与冰雪运动人数达到3.46亿，冰天雪地成为乡村振兴的“金山银山”。1月22日是寒假的第一天，小冰和小雪开始了假期的滑雪训练。从这天起，小冰总是训练1天，休息3天；小雪总是训练1天，休息5天。小冰和小雪下一次同时训练是（ ）月（ ）日。
【答案】 ①. 2 ②. 3
【解析】
【分析】由题意可知，小冰每（3＋1）天训练1天，小雪每（5＋1）天训练1天，小冰和小雪同时训练的经过天数是4和6的公倍数，求两人下次同时训练的日期，先求出两个数的最小公倍数，再加上开始日期，据此解答。
【详解】3＋1＝4（天）
5＋1＝6（天）
4和6的最小公倍数为：2×2×3＝12
1月22日＋12日＝2月3日
所以，小冰和小雪下一次同时训练是2月3日。
【点睛】本题主要考查应用最小公倍数解决实际问题，准确求出两个数的最小公倍数并掌握日期的推算方法是解答题目的关键。
22. 下图中大球的体积是（ ）立方厘米。
【答案】5
【解析】
【分析】大杯的水是满的，当放入1个大球和1个小球时，排出的水的体积是7立方厘米，相当于1个大球和1个小球的体积；当再放入3个小球时，排出的水的体积是（13－7）立方厘米，所以用排出的水的体积除以小数的数量，即可求出小球的体积，根据大球和小球体积之间的关系，求出大球的体积。
【详解】（13－7）÷3
＝6÷3
＝2（立方厘米）
7－2×1
＝7－2
＝5（立方厘米）
所以大球的体积是5立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用排水法，从而解决问题。
23. 计算。
【答案】0；2；；
【解析】
【分析】（1）从左往右依次计算；
（2）根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算；
（3）根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），减法性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算；
（4）先算括号里面的加法，再算括号外面的减法。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
24. 解方程。
【答案】
【解析】
【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去；然后找到32和8的最小公倍数，将两个分数通分成同分母的分数，再按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。
【详解】
解：
五、解决问题。
25. 2022年北京冬季奥运会，中国体育健儿顽强拼搏，金牌数首次位居世界第三。其中金牌的数量占获得奖牌总数量的，银牌的数量占获得奖牌总数量的，金牌和银牌的数量一共占获得奖牌总数量的几分之几？
【答案】
【解析】
【分析】由加法的意义可知，求两个数的和用加法计算，金牌和银牌的数量占获得奖牌总数量的分率＝金牌的数量占获得奖牌总数量的分率＋银牌的数量占获得奖牌总数量的分率，据此解答。
【详解】＋
＝＋
＝
答：金牌和银牌的数量一共占获得奖牌总数量的。
【点睛】异分母分数相加时，先通分，分母不变，分子相加的和作分子，把结果化为最简分数。
26. 下图是一个长方体纸盒的后面和左面，这个纸盒上面的面积是多少平方分米？
【答案】45平方分米
【解析】
【分析】从图上可以看出，这个长方体纸盒的长为9分米，宽为5分米，高为6分米，根据长方体的特征可知，要求这个纸盒上面的面积是多少，根据长方形的面积公式：S＝ab，代入长和宽的数据，即可得解。
【详解】9×5＝45（平方分米）
答：这个纸盒上面的面积是45平方分米。
【点睛】此题的解题关键是掌握长方体的特征，考查长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算哪个长方形面的面积。
27. 把一块长120分米的长方体木材锯成完全相同的两块小长方体（如图），表面积增加了0.8平方分米。这根木材原来的体积是多少立方分米？
【答案】48立方分米
【解析】
【分析】根据题意，把长方体木材锯成两段后，表面积比原来增加了2个横截面的面积，先用增加的表面积除以2，求出一个横截面的面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，求出这根木料的体积。
【详解】0.8÷2＝0.4（平方分米）
0.4×120＝48（立方分米）
答：这根木材原来的体积是48立方分米。
【点睛】抓住长方体切割的特点和增加的表面积求出一个横截面的面积，然后灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。
28. 农历五月初五，是中国重要的传统节日端午节，粽子是不可或缺的主题。下图是用红丝带捆扎好的粽子礼盒（图中单位：厘米）。如果打结处需要25厘米，1.5米长的丝带捆扎这个礼盒够吗？
【答案】够
【解析】
【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：需要彩带的长度等于2条长＋4条高＋2条宽＋打结用的25厘米即可，求出彩带长度再与1.5米进行比较，注意单位换算。
【详解】10×2＋35×2＋8×4
＝20＋70＋32
＝122（厘米）
1.5米＝150厘米
150厘米＞122厘米
答：1.5米长的丝带捆扎这个礼盒够。
【点睛】此题考查了长方体的棱长总和的运用，关键能够结合题目找出长、宽、高的数量。
六、根据统计图回答问题。
29. 某品牌汽车是中国自主研发的，近几年销售情况如下图。燃油汽车销售量有整体下降的趋势，低碳、环保的新能源汽车的销售量正在快速增长。
某品牌燃油汽车与新能源汽车销售情况统计图
2022年1月
①将统计图的图例补充完整。
②2017年，该品牌燃油汽车和新能源汽车一共销售（ ）万辆。
③（ ）年，该品牌两类汽车的销售量差距最小，相差（ ）万辆。
④（ ）年到（ ）年新能源汽车的销售量上升得最快。
⑤2022年3月起，该品牌停止了燃油汽车的整车生产，请你分析停产的原因可能是什么？
【答案】①见详解
②41
③2019；0.2
④2020；2021
⑤见详解
【解析】
【分析】①由题意可知，燃油汽车销售量有整体下降的趋势，低碳、环保的新能源汽车的销售量正在快速增长，据此补充完整统计图即可；
②将2017年时该品牌燃油汽车和新能源汽车销售的辆数相加即可；
③观察折线统计图，两条折线上的点离的最近，则代表销售量差距最小，然后相减即可；
④分别求出相邻两年之间的销售辆数的差，再对比即可；
⑤根据统计图可知，燃油汽车销售量有整体下降的趋势，据此分析停产的原因即可。
【详解】①如图所示：
②29.6＋11.4＝41（万辆）
则2017年，该品牌燃油汽车和新能源汽车一共销售41万辆。
③23.2－23＝0.2（万辆）
则2019年，该品牌两类汽车的销售量差距最小，相差0.2万辆。
④2017年到2018年：24.8－11.4＝13.4（万辆）
2018年到2019年和2019年到2020年的销售量在减少
2020年到2021年：59.4－19＝40.4（万辆）
则2020年到2021年新能源汽车的销售量上升得最快。
⑤答：燃油汽车销售量在下降，所以该品牌停止了燃油汽车的整车生产。
【点睛】本题考查折线统计图，通过统计图分析出相应的数据是解题的关键。
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