2023-2024学年浙江省宁波市鄞州中学三锋教研联盟高一上学期期中联考数学试题含答案

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考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4．考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
2. 学校开运动会，设是参加100米跑的同学}，是参加200米跑的同学}，是参加400米跑的同学}．学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛．请你用集合的运算说明这项规定（ ）
A. B.
C. D.
3. 命题“，”的否定是（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，
4. 下面给出4个幂函数的图像，则图像与函数大致对应的是（ ）
A. ①，②，③，④
B. ①，②，③，④
C. ①，②，③，④
D. ①，②，③，④
5. 若，满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列大小关系错误是（ ）
A B. C. D.
7. 已知函数在定义域上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，且，那么等于（ ）
A. －18B. －26C. －10D. 10
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
9. 下列命题中，是真命题的有（ ）
A. ，是同一函数
B. ，
C. 某些平行四边形是菱形
D.
10. 设，则下列不等关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 在下列函数中，最小值是2的函数有（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知函数满足对任意的，都有，，若函数的图象关于点对称，且对任意的，，，都有，则下列结论正确的是（ ）
A. 的图象关于直线对称B. 是偶函数
C D.
三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，16题第一空2分，第二空3分）
13. 是定义在上的奇函数，则实数______
14. 已知函数的单调递增区间为______.
15. 不等式的解集为______．
16. 已知实数x，y，且．当x，y均为正数时，则的最小值为______；当x，y均为整数时，的最小值为______
非选择题部分
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. 函数是定义在R上的奇函数，当时，，且函数图象如图所示．
（1）求在R上的解析式；
（2）求值．
18. 已知集合，集合．
（1）若集合B的真子集有且只有1个，求实数a的值；
（2）若，求实数a的取值范围．
19. 已知函数．
（1）若，，不等式对一切实数x都成立，求a的取值范围；
（2）若的解集为，求关于x的不等式的解集．
20. 杭州第19届亚运会（The19thAsianGames）又称“杭州2022年第19届亚运会”，是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事.本次亚运会共有45个国家（地区）12500余名运动员参加，赛事分6个赛区40多个场馆进行.某市在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为15年．已知每厘米隔热层的建造成本是4万元，设每年的能源消耗费用为万元，隔热层的厚度为x厘米，两者满足关系式：（，k为常数）．当隔热层的厚度为5厘米时，等于2万元．已知15年的总维修费用为20万元，记为15年的总费用．（总费用=隔热层的建造成本费用+使用15年的能源消耗费用+15年的总维修费用）．
（1）求常数k；
（2）请问当隔热层的厚度为多少厘米时，15年的总费用最小，并求出最小值．
21. 设函数（且，），是定义域为的奇函数．
（1）求的值，判断当时，函数在上的单调性并用定义法证明；
（2）若，函数，求的值域．
22. 已知函数．
（1）当时，求的单调增区间；此时若对任意，，当时，都有，求m的最大值；
（2）当时，记函数，在上的最大值为，求的最小值．