福建省厦门市海沧区北附学校教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份福建省厦门市海沧区北附学校教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分150分；答卷时间120分钟）
一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 下列单项式中，与 是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，熟记“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，几个常数项也是同类项”是解题的关键．
【详解】解：由题意得：
与 是同类项的是，
故选C．
3. 下列多项式中，次数为3的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据多项式次数的定义“每一项中最高项的次数为多项式的次数”，解答即可．
【详解】解：A．的次数是2，故不符合题意；更多优质支援请 嘉 威鑫 MXSJ663 更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 B．的次数是3，故符合题意；
C．的次数是6，故符合题意；
D．是单项式，故不符合题意；
故选：B．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，根据其法则解题即可．
【详解】A、两式为同类项，，故本选项正确；
B、两式为同类项，，故本选项错误；
C、两式同类项，，故本选项错误；
D、和不是同类项，不能直接合并，故本选项错误．
故本题答案应：A
5. 下列各组数中，数值相等的一组是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，化简绝对值与多重符号，逐项计算即可求解．
【详解】解：A.和，不相等，故该选项不正确，不符合题意；
B. 和，不相等，故该选项不正确，不符合题意；
C.和，不相等，故该选项不正确，不符合题意；
D. 和，相等，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
6. 如图，点在数轴上表示的数分别是，下列说法错误的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴可知，，，再逐个进行判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴，
∴，
故A正确，不符合题意；
B、∵，
∴，
故B正确，不符合题意；
C、∵，
∴，
故C正确，不符合题意；
D、∵，
∴，
故D不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，解题的关键是掌握用数轴上的点表示的数，左边的点表示的数小于右边的点表示的数；绝对值表示数轴上的点到原点的距离．
7. 下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是（ ）
A. 长为，宽为的长方形的面积
B. 原价为元的商品打8折后的售价
C. 购买8本单价为元的笔记本所需的费用
D. 货车以的平均速度行驶的路程
【答案】B
【解析】
【分析】根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得到答案．
【详解】解：A.若长方形的长为，宽为，则表示长方形的面积，原说法正确，故A不符合题意；
B.原价为元的商品打8折后的售价为元，原说法错误，故B符合题意；
C.购买8本单价为元的笔记本所需的费用为元，原说法正确，故C不符合题意；
D.货车以的平均速度行驶的路程为，原说法正确，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了代数式表示的实际意义，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．
8. 在下列选项中，能说明“”不成立的例子是（ ）
A. B. C. D. a为任意有理数
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的定义及有理数大小比较法则解答．此题考查了相反数的定义及有理数大小比较法则，正确掌握各知识点是解题的关键．
【详解】解：A、当时，,，能说明“”成立，该项不符合题意；
B、当时，,，能说明“”成立，该项不符合题意；
C、当时，,，能说明“”成立，该项不符合题意；
D、当时，,，能说明“”不成立，该项符合题意；
故选：D．
9. 若a既不是正数也不是负数，b是最大的负整数，c的倒数是它本身，则（ ）
A. B. 0C. D. 0 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数及倒数的定义，熟记0的特点及负整数的定义，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，，，
当时：；
当时：；
故选D．
10. 在数轴上，点、点分别表示数，，则线段的长表示为||，例如：在数轴上点表示，点表示，则线段的长表示为||，数轴上的任意一点表示的数是，且||||的最小值为，若，则的值为（）
A. 或B. 或C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据的最小值为可知，、对应点在数轴上距离为，再根据的取值可解得在解答中应用绝对值的几何意义进行分类讨论是解答关键
【详解】解：由线段上的点到线段两端点的距离的和最小，
①当点在的右侧时，
得在点与点的线段上，的值最小为，
最小，
解得：；
②当点在的左侧时，
得在点与点的线段上，的值最小为，
最小，
解得：；
故选C.
二、填空题（第11-12题每空2分，其余每空4分，共32分）
11. 的倒数是________，______．（四舍五入法精确到）
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了求倒数，近似数；根据倒数的定义求得倒数，“相乘等于1的两个数互为倒数”；将千分位的数字6，四舍五入到百分位，即可求解．
【详解】解：的倒数是，
故答案为：，．
12. 计算下列各题：
（1）_____；
（2）_____
（3）_____；
（4）_____；
（5）_____；
（6）_____．
【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 8 ⑥. 0
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加法可以解答本题；
（2）根据有理数的减法可以解答本题；
（3）根据有理数的乘法可以解答本题；
（4）根据有理数的除法可以解答本题；
（5）根据有理数的乘方及除法可以解答本题；
（6）根据有理数的减法可以解答本题．
【详解】解：（1）
故答案为；
（2），
故答案为
（3），
故答案为；
（4），
故答案为；
（5）
故答案为8；
（6），
故答案为0．
【点睛】本题考查有理数的加、减、乘、除、乘方运算，解答本题的关键是明确有理数运算的计算方法．
13. 我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络，截至2023年初，光缆线路总长度达到59580000千米，其中59580000用科学记数法可表示为_____．
【答案】
【解析】
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：59580000用科学记数法可表示为．
故答案为：
14. 某村小麦种植面积是公顷，水稻种植面积比小麦种植面积的2倍多3公顷，玉米种植面积比小麦种植面积少5公顷，则水稻种植面积比玉米种植面积多_____________公顷．（用含的式子表示）
【答案】##
【解析】
【分析】根据题意表示出水稻与玉米种植面积，再作差即可得到答案．
【详解】解：小麦种植面积是公顷，水稻种植面积比小麦种植面积的2倍多3公顷，玉米种植面积比小麦种植面积少5公顷，
水稻种植面积：公顷，玉米种植面积是：公顷，
水稻种植面积比玉米种植面积多种：（公顷），
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列代数式及整式的加减，读懂题意，正确列出代数式，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题的关键．
15. 已知，则多项式_____．
【答案】
【解析】
【分析】把代入所求式子即可求解．根据题意得到是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：
16. 已知依此类推，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数时，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，如果顺序数为奇数时，最后的数值是其顺序数减1的一半的相反数，从而得到答案．
【详解】，
，
，
，
，
，
所以，是奇数时，，
是偶数时，，
∴．
故答案为：．
三、解答题（共78分）
17. 把下列各数填在相应的集合内：
，，2023，0，，，．
负有理数集合{ …}；
整数集合{ …}．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据有理数的分类即可求出答案．解题的关键是正确理解有理数的分类．
【详解】解：∵，，
∴负有理数集合{ ， ，…}；
整数集合{，，2023，0， …}．
18. 计算或化简下列各题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加减法法则计算即可；
（2）根据有理数的四则混合运算法则计算即可；
（3）根据有理数的四则混合运算法则及乘法分配律计算即可；
（4）根据有理数的混合运算法则计算即可；
（5）直接合并同类项即可；
（6）先去括号，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：；
【小问3详解】
解：；
【小问4详解】
解：
；
【小问5详解】
解：；
【小问6详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，有理数的四则混合运算，合并同类项及去括号等知识，熟练掌握有理数的混合运算法则及合并同类项法则是解题的关键．
19. 先化简再求值：
（1），其中．
（2），其中．
【答案】（1），；
（2），．
【解析】
【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．
（2）原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
【小问1详解】
解：
，
当时，原式；
【小问2详解】
解：
，
当时，原式．
20. 小明周末进行骑行锻炼，他从家出发，先向东骑行1千米到达A村，继续向东骑行2.5千米到达B村，然后向西骑行4.5千米到达C村，最后回到家．
（1）以家为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置；
（2）小明这次骑行锻炼一共骑了多少千米？
【答案】（1）见解析 （2）9千米
【解析】
【分析】（1）根据题意找到对应的点即可；
（2）将骑车走的路程相加即得行驶的路程，掌握数轴的表示方法及绝对值的性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：如图所示，
【小问2详解】
解：（千米）
答：小明一共行驶了9千米．
21. 对于任意不为0的有理数m，n，定义一种新运算“”，规则如下：．例如：．
（1）求的值；
（2）判断这种新运算“”是否满足分配律，并说明理由．
【答案】（1）；
（2）新运算“”不满足分配律，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）根据新定义运算可得到答案；
（2）先根据新定义运算分别表示出等式左边和右边，再观察左右两边是否相等，即可得到结论．理解新定义的运算法则，熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵，
∴；
小问2详解】
解：根据题意得：
左边，
右边，
左边右边，
这种新运算“”不满足分配律．
22. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品10袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
（1）这批样品的总质量比标准总质量多或少？相差多少克？
（2）若每袋标准质量为150克，则抽出样品的总质量是多少克？
【答案】（1）这批样品的总质量比标准总质量少，相差3克
（2）1497克
【解析】
【小问1详解】
解：根据题意得：（克），
答：这批样品的总质量比标准总质量少，相差3克；
【小问2详解】
解：（克），
答：抽出样品的总质量是1497克．
【分析】（1）根据正负数的实际意义，有理数的加法，可得总质量比标准质量少，可得答案；
（2）用标准总质量减去比标准质量少的，可得答案．
23. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元，国庆节期间，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的付款．
现某客户要到该商场购买西装套，领带条（）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款_____元（用含的式子表示）；若该客户按方案二购买，需付款____元（用含的式子表示）；
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
（3）如果顾客能够同时享受方案一和方案二的优惠，当时，你能给出一种比方案一和方案二单独购买更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法并计算所需费用．
【答案】（1），；
（2）按方案一购买较合算；
（3）先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带．
费用为元．
【解析】
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意考可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．
【小问1详解】
解：客户要到该商场购买西装套，领带条（）．
方案一费用：；
方案二费用：；
故答案为：，．
【小问2详解】
解：当时，方案一：（元）；
方案二：（元）
∵，
∴按方案一购买较合算；
【小问3详解】
解：先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带．
则（元）．
24. 如图，把数字按下图的方式排成一个长方形的阵列，如图，用一个十字型框，可以框住5个数，平移十字型框，可以框住另外的5个数．
（1）请你求出图中框住的5个数之和；
（2）假设在框住的个数中，中间的数字为，请你求出所框住的个数之和（请用含的式子表示）；
（3）当平移十字型框时，所框住的数之和能否等于？若能，请求出所框住的个数，若不能，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）；
（3）所框住的数之和不能否等于，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）将框出的个数列式求和即可；
（2）先寻找四周的四个数字与中间数字的关系，并列出代数式，最后求和即可；
（3）根据（2）所得规律判断即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：由图可得，当中间数字为时，其余四个数为：，，，，则这五个数的和为：；
【小问3详解】
解：数之和不能等于，理由如下：
由，
∴中间数为，
由图可知，当数字为偶数时，该数是整数，
∴图中没有，
∴所框住的个数之和不能等于．
25. 对于一个两位数m（十位和个位均不为0），将这个两位数m的十位和个位上的数字对调得到新的两位数n，称n为m的“对调数”，将n放在m的左侧得到一个四位数，记为将n放在m的右侧得到一个四位数，记为，规定例如：34的对调数为．
（1）填空：_______；
（2）若 （a为整数，），（b为整数，），p的对调数与q的对调数之和能被9整除，请求出的值．
【答案】（1）36 （2）1
【解析】
【分析】（1）根据“对调数”的定义，即可求解；
（2）利用“对调数”的定义得到p的对调数与q的对调数，利用已知条件：p的对调数与q的对调数之和能被9整除和数位上的数字为1～4的整数的特点解答．
【小问1详解】
解：；
故答案为：36
【小问2详解】
解：∵（a为整数，），十位、个位均不为0，
∴，
∵，
∴p的对调数为：，
∵（b为整数，），
∴q的对调数为，
∴，
∵p的对调数与q的对调数之和能被9整除，
∴能被9整除，
∵，a为整数，b为整数，，
∴，
∴，
∴，
∴．每袋食品与标准质量差值（单位：克）
0
1
2
袋数
2
3
2
2
1















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