2021-2022学年福建省厦门市海沧区北附学校七年级（下）期末数学试卷-（Word解析版）

2021-2022学年福建省厦门市海沧区北附学校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列各数是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形已知，，则长为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列调查中，适宜全面调查的是(    )

A. 调查某批次灯泡的使用寿命 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 了解某班学生的身高情况 D. 检测某城市的空气质量

5. 一个正方体的体积为，它的棱长是(    )

A. 的平方 B. 的平方根 C. 的立方 D. 的立方根

6. 如图，点在直线上，点，在直线上，，，，，则下列说法正确的是(    )

A. 点到直线的距离等于
B. 点到直线的距离等于
C. 点到的距离等于
D. 点到的距离等于

7. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

8. 把一些书分给同学，设每个同学分本．若____；若分给个同学，则书有剩余．可列不等式，则横线的信息可以是(    )

A. 分给个同学，则剩余本 B. 分给个同学，则剩余本
C. 分给个同学，则每人可多分本 D. 分给个同学，则每人可多分本

9. 已知和都是关于、的二元一次方程的解，且，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶派生点”其中为常数，且例如：点的“阶派生点”为点，即点若点的“阶派生点”在第四象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共18分）

11. ______．
12. 把方程改写成用含的式子表示的形式，则______．
13. 已知，点，分别为直线，上的点．过点作，交于点．若，则图中等于的角是______写出一个即可
14. 某校为了解七年级名学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级名学生进行调查，绘制了如图频数分布直方图．可以估计该年级阅读时间不少于小时的学生约有______人．

15. 南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”是一种用程序化寻求精确分数来表示数值的算法．其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和即有，其中，，，为正整数，则是的更为精确的近似值．例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为______．
16. 在平面直角坐标系内，若点，，，，，当时，则，，，这四点中在线段上的点是______．

三、解答题（本题共9小题，共72分）

17. 解下列二元一次方程组：
    ；
    ．
18. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来；
    
    解不等式组．
19. 已知：三角形的顶点坐标分别为，，．
    请在图中画出三角形；
    在的条件下，过点作轴的平行线，过点作轴的垂线，两条直线交于点，补全图形，并直接写出的坐标．

20. 如图，在四边形中，，，点，分别在，的延长线上
    求证：；
    若，求的大小．

21. 如图，长方形长和宽的长度比为：，面积为请问在此长方形内沿着边并排最多能裁出多少个面积为的圆？并计算说明．

22. 为鼓励居民节约用电，某市对居民用电采用阶梯电价，制定电价收费方案如表一．为了解该市某小区居民
    用电情况，在该小区随机抽查了户居民某月平均用电量单位：千瓦时记录数据如下：
    ，，，，，，，，，，，，，，．
    ，，，，，，，，，，，，，，．
    ，，，，，，，，，，，，，，，
    ，，，，．
    整理数据后得频数分布表如表二．
    表一

表二

写出______，______；
若根据表二制成扇形统计图，全年月平均用电量不低于千瓦时的部分所对圆心角的度数为______；
请根据抽查的数据判断，全市是否有的居民每月全部用电支出均可用第一档标准计费．

23. 在平面直角坐标系中，点，在第一象限，将线段进行平移得到线段，点的对应点为，点的对应点为．
    若点，，，求点的坐标；
    若点，，，，三角形的面积为，点在第三象限，横坐标为在轴上是否存在点，使得三角形与三角形的面积和等于三角形的面积，若存在求点坐标，若不存在，请说明理由．
24. 某超市从水果批发市场购进一批荔枝．该荔枝有、两个品种，均按的盈利定价销售．第一、二两天的销售情况如表三所示：
    表三

求、两个品种荔枝销售价每斤分别是多少元？
两天后品种荔枝剩下数量是品种荔枝剩下数量的，此时品种剩余荔枝已经出现了的损耗．该超市决定降价促销：品种荔枝按原定价打折销售，品种荔枝每斤在原定价基础上直接降价销售．假设扣除损耗的荔枝，第三天将剩下的荔枝全部卖完，并保证第三天的总利润率不低于，则品种荔枝在原定价基础上每斤最多能降多少元？

25. 如图，点在射线上，点在线段上，平分，．
    当时，求；
    点是线段上一点，点是线段上一点，连接，若为的角平分线，，，探究直线上是否存在一点，使得．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是无理数，故本选项符合题意；
C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像相邻两个中间依次多个，等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：因为点的横坐标和纵坐标都为正，
所以点在第一象限．
故选：．
根据各象限点的坐标的特点解答．
本题考查了点的坐标．熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
证明，可得结论．
本题考查平移的性质，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

4.【答案】 

【解析】解：调查某批次灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C.了解某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项符合题意；
D.检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】 

【解析】解：一个正方体的体积为，
该正方体的棱长为，即的立方根．
故选：．
根据正方体的体积公式，利用立方根定义求出棱长即可．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：在中，，
根据点到直线的距离的概念可知，
点到直线的距离等于，
点到直线的距离等于，
故选：．
直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的概念解答即可．
本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离．点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
 

7.【答案】 

【解析】解：当，时，满足但不满足，
故选：．
要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．
 

8.【答案】 

【解析】解：由不等式，可得：把一些书分给几名同学，如果分给个同学，则每人可多分本；若每人分本，则有剩余．
故选：．
根据不等式表示的意义解答即可．
本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
 

9.【答案】 

【解析】解：将、的两组数值代入，
得：，
，
又，
，
，
故选：．
先将、的两组数值代入，得到、的式子，再联立，即可求解．
本题考查了二元一次方程组解的问题，解题关键在于能够通过分析题目找到合理的解题方法．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
点的“阶派生点”为，
在第四象限，
，
解得：，
故选：．
求得点的“阶派生点”的坐标，然后根据点在第四象限的坐标特点列出不等式组即可．
本题主要考查了新定义，点在第四象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组的问题，熟练解答一元一次不等式组是解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了立方根的概念，解题关键是掌握立方根的定义：如果一个数的立方等于，那么这个数就是的立方根．注意负数的立方根是负数．因为的立方是，所以的值为．
【解答】
解：．
故答案为．  

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
移项后得出，再方程两边都除以即可．
本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
．
故答案为：答案不唯一．
根据垂直的定义求出，故，求出，进一步根据平行线的性质求得．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．
 

14.【答案】 

【解析】根据图表数据，利用总人数乘以阅读时间不少于小时的学生所占的百分数即可求解．
利用总人数乘以对应的频率即可求解；
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．
 

15.【答案】 

【解析】解：已知，则利用一次“调日法”得，
由于，再由，再次使用“调日法”得到更为精确的近似分数．
故答案为：．
根据题中“调日法”的算法，进行两次“调日法”的计算，得到更为精确的近似分数．
本题考查无理数的估算，理解题中“调日法”的算法是解题的关键．
 

16.【答案】， 

【解析】解：这六个点的纵坐标都是，
它们都在直线上，与轴平行，
，
，
，，，，
，，，这四点中在线段上的点是，．
故答案为：，．
根据这六个点的纵坐标都是，得到它们都在直线上，与轴平行，根据，比较横坐标的大小即可得出答案．
本题考查了坐标与图形性质，根据这六个点的纵坐标都是，得到它们都在直线上，与轴平行是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
代入，可得：，
解得，
把代入，解得，
原方程组的解是．

，
，可得，
解得，
把代入，解得，
原方程组的解是． 

【解析】应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

18.【答案】解：去分母得，，
移项得，，
合并同类项得，，
把的系数化为得，，
在数轴上表示为：
；

，
由得，，
由得，，
故不等式组的解集为：． 

【解析】先去分母，再移项、合并同类项，把的系数化为，并在数轴上表示出来即可；
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：如图，即为所求；
如图，点即为所求，．
 

【解析】根据点的坐标画出图形即可；
正确作出图形，可得结论．
本题考查作图复杂作图，坐标与图形变化，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．
 

20.【答案】证明：，
．
，
．
．
解：，
．
． 

【解析】根据平行线的性质，由，得，推断出根据平行线的判定，得．
根据平行线的性质，由，得根据邻补角的定义，得．
本题主要考查平行线的性质与判定、邻补角，熟练掌握平行线的性质与判定、邻补角的定义是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：长方形长和宽的长度比为：，
设长方形的长为，宽为，
由题知，，
，
，
，
，
长方形的长：，
长方形的宽：，
设圆的半径为，
，
，
，
，
圆的直径，
，
，
，
在此长方形内沿着边并排最多能裁出个面积为的圆． 

【解析】根据长方形的长宽比，设出长和宽，根据长方形的面积公式列出一元二次方程，求出长方形的长，然后根据圆的面积公式求出圆的半径，进而求得圆的直径，最后用长方形的长除以圆的直径，得出结果．
本题考查算术平方根，用方程思想、求算术平方根得出长方形的长和圆的半径是解本题的关键．
 

22.【答案】     

【解析】解：根据所给数据统计出，．
故答案为：，．
．
故答案为：．
第一档标准计费所占的百分比为，
所以全市是有的居民每月全部用电支出均可用第一档标准计费．
根据所给数据统计出各组的频数即可；
用乘以不低于千瓦时的部分所占的百分比即可；
求出第一档所占的百分比即可．
考查频率分布直方图、频率分布表、以及扇形统计图的制作方法，理清图表之间的关系，是解决问题的关键．
 

23.【答案】解：由点先向左平移个单位，再向下平移个单位至，
点先向左平移个单位，再向下平移个单位至为；
如图，

点的坐标存在，理由如下：
由题意得，
，
，
，，，
，
或，
点在第三象限，
，
，
，
点横坐标为，
设点，
，
，
，
，
或． 

【解析】由点先向左平移个单位，再向下平移个单位至，从而得出点的坐标；
先求出的值，从而确定点，，点的横坐标，根据三角形的面积为，求得的长，设点，然后根据列出方程，求得的值．
本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标平移的规律，三角形的面积公式等知识，解决问题的关键是画出图形，找出三角形面积之间的关系．
 

24.【答案】解：设种荔枝销售价每斤为元，种荔枝销售价每斤为元，
由题意得：，
解得：，
答：种荔枝销售价每斤为元，种荔枝销售价每斤为元；
设品种荔枝剩余斤，则品种荔枝剩余斤，品种荔枝每斤降价元，
第三天总销售额：，
由可知，种荔枝的成本价为：元斤，
成本价：元斤，
第三天总成本：，
由题意知，总利润不低于，
，
解得：，
答：品种荔枝在原定价基础上每斤最多能降元． 

【解析】设种荔枝销售价每斤为元，种荔枝销售价每斤为元，根据第一天和第二天的销售额列出方程组，解方程组即可；
设品种荔枝剩余斤，则品种荔枝剩余斤，品种荔枝每斤降价元，求出第三天的总销售额和总成本，即可得到总利润，根据第三天的总利润不低于，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 

25.【答案】解：平分，
，
，
，
，
，
，
；
为的角平分线，
，
，
，
，
，
设，，
，
，
，
，
，
由消去得，
，
，
，
垂线段最短，
直线上不存在一点，使得． 

【解析】由平分，得，又，所以，所以即可求出答案；
先证明，再证，得，根据垂线段最短，所以直线上不存在一点，使得．
本题考查了平行线的判定和垂线段最短，关键是根据已知各个角的关系得平行，利用平行线的性质得垂直．