专题7导数助力函数-原卷版

这是一份专题7导数助力函数-原卷版，共8页。试卷主要包含了函数性质优先转化策略，导数助力函数最值条件， 含参不等式恒成立转化，导数助力函数综合应用， 导数助力多层复杂问题等内容，欢迎下载使用。
一、函数性质优先转化策略
问题1：已知函数f(x)＝x2ex(e为自然对数的底数，e＝2．71828⋯)．
若关于x的方程f(x)＝a有三个不同的解，求实数a的取值范围．
若实数m，n满足m＋n＝f(-2)，其中m＞n，分别记：关于x的方程f(x)＝m在(-∞，0)上两个不同的解为x1，x2；关于x的方程f(x)＝n在(-2，＋∞)上两个不同的解为x3，x4．求证：x1-x2＞x3-x4．

二、导数助力函数最值条件
问题2：已知a∈[0，1)，函数f(x)＝ex-ax-ax2(x＞0)是否有最小值?
三、 含参不等式恒成立转化
问题 3 : 已知 f(x)=ln⁡x-x2-ax.
(I) 当 a=-1 时,求函数 f(x) 的单调区间;
(II) 当 a⩾2 时,证明: 关于 x 的不等式 f(x)3-2ln⁡2;
(II) 若对于任意 k∈(-∞,1), 直线 y=kx+b 与曲线 y=f(x) 都有唯一公共点, 求实数 b 的取值范围.
五、导数助力函数综合应用
函数综合应用问题中, 常规转化必须掌握, 比如恒成立问题的转化、存在性问题的转化等, 一旦涉及单 调性判断与最值问题, 导数就要上前帮忙了.
问题 5 : 设 f(x)=x-a-1x-aln⁡x(a∈R). 当 ae-1 成立?
六、 导数助力多层复杂问题
问题 6 : 已知实数 a≠0, 设函数 f(x)=aln⁡x+x+1,x>0.
(I) 当 a=-34 时, 求函数 f(x) 的单调区间;
(II) 对任意 x∈1e2,+∞ 均有 f(x)⩽x2a, 求 a 的取值范围.
强化练习
1.已知函数 f(x) 的定义域为 (0,+∞), 若 y=f(x)x 在 (0,+∞) 上为增函数, 则称 f(x) 为 “一阶比增函 数”; 若 y=f(x)x2 在 (0,+∞) 上为增函数, 则称 f(x) 为 “二阶比增函数”. 我们把所有 “一阶比增函数”组成的 集合记为 Ω1, 所有“二阶比增函数” 组成的集合记为 Ω2. 已知函数 f(x)=x3-2hx2-hx, 若 f(x)∈Ω1 且 f(x)∉Ω2, 则实数 h 的取值范围是
A.R+ B. R- C. [1,+∞) D. (-∞,-1]
2.已知不等式 ex-x>ax 的解集为 P, 且 [0,2]⊆P, 则实数 a 的取值范围是
A. (-∞,e-1) B. (e-1,+∞) C. (-∞,e+1) D. (e+1,+∞)
3.若定义在 R 上的函数 f(x) 满足 f(0)=-1, 其导函数 f'(x) 满足 f'(x)>k>1, 则下列结论中一定错 误的是
A. f1k1k-1 C. f1k-11k-1
4.设定义在 -π2,π2 上的奇函数 f(x) 的导函数为 f'(x),f(1)=0, 且当 x>0 时, f(x)