专题5函数的零点-原卷版

这是一份专题5函数的零点-原卷版，共6页。
一、关注直观且分析模糊处的代数细节
问题1：函数y＝2sin⁡x−3x的零点个数是________．
二、敏锐数感帮助找到丢失零点
问题2：函数y＝lg116⁡x−116x的零点个数是________．
三、数形结台分析既顾头又顾尾
求解函数零点问题要瞄准痛点一一意识、方法、数感、运算能力等，会举一反三．面对周期函数，在分析零点时，既要考虑起点附近的情形，也要把握终点附近的情形．
问题3：设f(x)是周期为4的周期函数，且当x∈(−1，3]时，f(x)＝m1−x2，−1＜x⩽1，1−|x−2|，1＜x⩽3，若函数g(x)＝3f(x)−x有且仅有五个零点，求正实数m的取值范围．
四、数的分析与形的直观相得益彰
准确完整地理解“数形结合”思想，掌握“数形结合”的分析方法，既会准确画出函数图象，又能从数的角度深人分析，不能顾此失彼，真正做到“数”(的分析)与“形”(的直观)结合．这是解决函数零点问题的基本方法．
问题4：设定义域为R的函数f(x)＝|lg⁡|x−1||，x≠1，0，x＝1，则关于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有7个不同实根的充要条件是（）
A．b＜0且c＞0
B．b＞0且c＜0
C．b＜0且c＝0
D．b⩾0且c＝0
五、多角度思考转化函数零点
函数零点问题综合性比较强，解决零点问题的途径也比较多，如果能够多角度思考，必能排除在零点转化上的思维痛点．
问题5：已知a＞0，函数f(x)＝x2＋2ax＋a，x⩽0，−x2＋2ax−2a，x＞0．若关于x的方程f(x)＝ax恰有两个互异的实根，则a的取值范围是________．
六、多种思维引导下转化零点条件
问题6：已知f(x)＝2x−1−a(x＞1，a＞0)，f(x)与x轴的交点为A，若对于f(x)图象上任意一点P，在其图象上总存在一点Q(点P，Q异于点A)使得AP⊥AQ且|AP|＝|AQ|，则a＝________．
强化练习
1、已知f(x)是以4为周期的奇函数，当x∈(0，2)时，f(x)＝ln⁡x2−x＋b，若f(x)在区间[−2，2]上有5个零点，则实数b的取值范围是（）
A．−1＜b⩽1B．14⩽b⩽54
C．−1＜b＜1或b＝54D．14＜b⩽1或b＝54
2、已知关于x的方程x2−12−x2−1＋k＝0，给出下列4个命题：
(1)存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；
(2)存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；
(3)存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；
(4)存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根．
其中假命题的个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3、已知f(x)＝2x，x⩽0，lg2⁡x，x＞0，则方程f(f(x))＝2的根的个数是（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
4、已知函数f(x)＝2x−1，0⩽x⩽1，f(x−1)＋m，x＞1在定义域[0，＋∞)上单调递增，且对于任意a⩾0，方程f(x)＝a有且只有一个实数解，则函数g(x)＝f(x)−x在区间0，2nn∈N∗上所有零点的和为（）
A．n(n＋1)2B．22n−1＋2n−1C．1＋2n22D．2n−1
5、若函数f(x)＝x与g(x)＝x−ax−1(a＞0)的图象恰有两个交点，则a的取值范围是________，于是ℎ(x)＝x−g(x)的零点之和为________．
6、(1)设函数f(x)＝2−a，x＜1，4(x−a)(x−2a)，x⩾1，若f(x)恰有两个零点，则a的取值范围是________；
(2)若函数f(x)＝x(1＋a|x|)，关于x的不等式f(x＋a)＜f(x)的解集为A，且−12，12⊆A，则a的取值范围是________；
(3)若函数f(x)＝ex−kx−e，0＜x⩽1，1x−kx−1，1＜x⩽e，有且只有3个零点，则实数k的取值范围是________；
(4)若函数f(x)＝x2＋(4a−3)x＋3a，x＜0，lga⁡(x＋1)，x⩾0，(a＞0，a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|＝2−x恰有2个不相等的实根，则实数a的取值范围是________．
7、已知方程|ln⁡|x−1||＝m(x−1)2(m∈R)有且仅有4个根x1，x2，x3，x4，则8mx1＋x2＋x3＋x4＝________．
8、已知函数f(x)＝xex，方程f2(x)＋tf(x)＋1＝0(t∈R)有4个实根，求t的取值范围．