2022高考数学一轮复习专题07 函数的零点问题（原卷）

专题07  函数的零点问题

一、题型选讲

题型一 、运用函数图像判断函数零点个数

可将零点个数问题转化成方程，进而通过构造函数将方程转化为两个图像交点问题，并作出函数图像。作图与根分布综合的题目，其中作图是通过分析函数的单调性和关键点来进行作图，在作图的过程中还要注意渐近线的细节，从而保证图像的准确。

例1、(2019苏州三市、苏北四市二调）定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，且在区间[2，4)上则函数的零点的个数为       

例2、(2017苏锡常镇调研）若函数f(x)＝则函数y＝|f(x)|－的零点个数为________．

例3、【2018年高考全国Ⅲ卷理数】函数在的零点个数为________．

题型二、函数零点问题中参数的范围

已知函数零点的个数，确定参数的取值范围，常用的方法和思路：

(1) 直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．

(2) 分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决，解法2就是此法．它的本质就是将函数转化为一个静函数与一个动函数的图像的交点问题来加以处理，这样就可以通过这种动静结合来方便地研究问题．

(3) 数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解．

例4、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知若函数恰有一个零点，则实数k的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

例5、（2020·全国高三专题练习（文））函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 （    ）

A． B． C． D．

例6、【2020年高考天津】已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是

A．     B．

C．     D．

例7、【2019年高考浙江】已知，函数．若函数恰有3个零点，则

A．a<–1，b<0   B．a<–1，b>0   

C．a>–1，b<0   D．a>–1，b>0

例8、（2020·浙江学军中学高三3月月考）已知函数，若函数有9个零点，则实数k的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

例9、（2020届浙江省杭州市第二中学高三3月月考）已知函数，若函数在上只有两个零点，则实数的值不可能为

A． B．

C． D．

二、达标训练

1、（2019·山东师范大学附中高三月考）函数的零点所在区间为（    ）

A． B． C． D．

2、【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

A．[–1，0）     B．[0，+∞）

C．[–1，+∞）     D．[1，+∞）

3、（2020届浙江省“山水联盟”高三下学期开学）已知，函数，若函数恰有3个零点，则（    ）

A． B． C． D．

4、（2020届山东实验中学高三上期中）设定义在上的函数满足，且当时，.己知存在，且为函数(为自然对数的底数)的一个零点，则实数的取值可能是（    ）

A． B． C． D．

5、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数a的取值范围是________．

6、【2018年高考浙江】已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．

7、【2020届江苏省南通市如皋市高三下学期二模】已知函数，若存在实数，使得函数有6个零点，则实数的取值范围为__________.