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浙江省台州市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题+Word版含解析
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这是一份浙江省台州市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题+Word版含解析，文件包含浙江省台州市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题原卷版docx、浙江省台州市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 直线的一个方向向量是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
3. 圆：与圆：的公共弦所在直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知两点到直线的距离相等，则（ ）
A. 4B. 6C. 2D. 4或6
5. “直线与直线相互垂直”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，过C上一点A作l的垂线，垂足为B.若，则的外接圆面积为（ ）.
A. B. C. D.
7. 有以下三条轨迹：
①已知圆，圆，动圆P与圆A内切，与圆B外切，动圆圆心P的运动轨迹记为；
②已知点A，B分别是x，y轴上的动点，O是坐标原点，满足，AB，AO的中点分别为M，N，MN的中点为P，点P的运动轨迹记为；
③已知，直线：，点P满足到点A的距离与到直线的距离之比为，点P的运动轨迹记为.设曲线的离心率分别是，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知、是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，，，则椭圆的离心率的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知双曲线：的焦点在轴上，且实轴长是虚轴长的3倍，则下列说法正确的是（ ）
A. 双曲线的实轴长为6B. 双曲线的虚轴长为2
C. 双曲线的焦距为D. 双曲线的离心率为
10. 已知椭圆的左、右焦点分别是，，左、右顶点分别是，，点是椭圆上异于和的任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 直线与直线的斜率之积为
C. 存在点满足D. 若的面积为，则点的横坐标为
11. 设直线系M:，则下面四个命题正确的是（ ）
A. 存在定点P在M中的任意一条直线上
B. 圆与M中的所有直线都没有公共点
C. 对于任意整数，存在正边形，其所有边均在M中的直线上
D. M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
12. 三支不同曲线交抛物线于点，为抛物线的焦点，记的面积为，下列说法正确的是（ ）
A. 为定值B.
C 若，则D. 若，则
三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.
13. 已知直线的方程为，则倾斜角为_______，在轴上的截距为________.
14. 准线方程为的抛物线的标准方程为__________.
15. 过点的直线与椭圆交于两点，则的最大值是_________.
16. 已知分别为双曲线左右焦点，过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，，则双曲线的离心率的取值范围为_________.
四、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知直线经过点，.
（1）求直线的一般式方程；
（2）若点，求点C关于直线的对称点的坐标.
18. 已知直线，圆，圆.
（1）求直线被圆截得的弦AB的长；
（2）判断圆和圆的位置关系，并给出证明.
19 已知圆经过，，.
（1）求圆的方程；
（2）若直线与圆相切，且与轴正半轴交于点，交轴正半轴于点.求的值.
20. 已知动点到定点的距离比到直线的距离小1.
（1）求动点轨迹的方程；
（2）取上一点，任作弦，满足,则直线AB是否经过一个定点？若经过定点，求出该点坐标，否则说明理由.
21. 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 直线的一个方向向量是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
3. 圆：与圆：的公共弦所在直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知两点到直线的距离相等，则（ ）
A. 4B. 6C. 2D. 4或6
5. “直线与直线相互垂直”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，过C上一点A作l的垂线，垂足为B.若，则的外接圆面积为（ ）.
A. B. C. D.
7. 有以下三条轨迹：
①已知圆，圆，动圆P与圆A内切，与圆B外切，动圆圆心P的运动轨迹记为；
②已知点A，B分别是x，y轴上的动点，O是坐标原点，满足，AB，AO的中点分别为M，N，MN的中点为P，点P的运动轨迹记为；
③已知，直线：，点P满足到点A的距离与到直线的距离之比为，点P的运动轨迹记为.设曲线的离心率分别是，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知、是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，，，则椭圆的离心率的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知双曲线：的焦点在轴上，且实轴长是虚轴长的3倍，则下列说法正确的是（ ）
A. 双曲线的实轴长为6B. 双曲线的虚轴长为2
C. 双曲线的焦距为D. 双曲线的离心率为
10. 已知椭圆的左、右焦点分别是，，左、右顶点分别是，，点是椭圆上异于和的任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 直线与直线的斜率之积为
C. 存在点满足D. 若的面积为，则点的横坐标为
11. 设直线系M:，则下面四个命题正确的是（ ）
A. 存在定点P在M中的任意一条直线上
B. 圆与M中的所有直线都没有公共点
C. 对于任意整数，存在正边形，其所有边均在M中的直线上
D. M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
12. 三支不同曲线交抛物线于点，为抛物线的焦点，记的面积为，下列说法正确的是（ ）
A. 为定值B.
C 若，则D. 若，则
三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.
13. 已知直线的方程为，则倾斜角为_______，在轴上的截距为________.
14. 准线方程为的抛物线的标准方程为__________.
15. 过点的直线与椭圆交于两点，则的最大值是_________.
16. 已知分别为双曲线左右焦点，过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，，则双曲线的离心率的取值范围为_________.
四、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知直线经过点，.
（1）求直线的一般式方程；
（2）若点，求点C关于直线的对称点的坐标.
18. 已知直线，圆，圆.
（1）求直线被圆截得的弦AB的长；
（2）判断圆和圆的位置关系，并给出证明.
19 已知圆经过，，.
（1）求圆的方程；
（2）若直线与圆相切，且与轴正半轴交于点，交轴正半轴于点.求的值.
20. 已知动点到定点的距离比到直线的距离小1.
（1）求动点轨迹的方程；
（2）取上一点，任作弦，满足,则直线AB是否经过一个定点？若经过定点，求出该点坐标，否则说明理由.
21. 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
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