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浙江省台州市十校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题（Word版附解析）
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这是一份浙江省台州市十校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题（Word版附解析），文件包含浙江省台州市十校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题Word版含解析docx、浙江省台州市十校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4．考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知三角形中，角A，B，C的对边分别为，若，则=
A. B. C. D.
3. 内角，，的对边分别为，，，且，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量，且，则实数=
A. B. 0C. 3D.
5. 如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积是（ ）.
A. 12B. 12
C. 6D.
6. 已知圆锥的底面圆半径为，侧面展开图是一个半圆面，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 窗户，在建筑学上是指墙或屋顶上建造洞口，用以使光线或空气进入室内.如图1，这是一个外框为正八边形，中间是一个正方形的窗户，其中正方形和正八边形的中心重合，正方形的上､下边与正八边形的上､下边平行，边长都是4.如图2，是中间正方形的两个相邻的顶点，是外框正八边形上的一点，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
8. 在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在复平面内，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 若，则D. 若复数满足，则是纯虚数
10. 设的内角所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ）
A 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则等腰三角形或直角三角形
11. 在正四面体中，若，为的中点，下列结论正确的是（ ）
A. 正四面体的体积为
B. 正四面体外接球表面积为
C. 如果点在线段上，则的最小值为
D. 正四面体内接一个圆柱，使圆柱下底面在底面上，上底圆面与面、面、面均只有一个公共点，则圆柱的侧面积的最大值为
非选择题部分
三、填空题：本大題共3小题，每小題5分，共15分（12題第一空2分第二空3分）．
12. 平面向量中，已知，，且，则与的夹角为______，向量的坐标为______.
13. 若为虚数单位，复数满足，则的最大值为_______.
14. 若为的重心，，则的最小值为_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知是虚数单位，是的共轭复数.
（1）若，求复数和；
（2）若复数是纯虚数，求实数的值.
16. 已知向量，，，且，．
（1）求与；
（2）若，，求向量与的夹角的大小．
17. 如图，AB是圆柱的一条母线，BC过底面圆心O，D是圆O上一点．已知，
（1）求该圆柱的表面积；
（2）将四面体ABCD绕母线AB所在的直线旋转一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．
18. 在中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
（1）求的大小；
（2）若，求边长取值范围；
（3）若，求面积的最大值．
19. 如图，点P，Q分别是矩形ABCD的边DC，BC上的两点，，．
（1）若，，，求的范围；
（2）若，求的最小值；
（3）若，连接AP交BC的延长线于点T，Q为BC的中点，试探究线段AB上是否存在一点H，使得最大．若存在，求BH的长；若不存在，说明理由．
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4．考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知三角形中，角A，B，C的对边分别为，若，则=
A. B. C. D.
3. 内角，，的对边分别为，，，且，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量，且，则实数=
A. B. 0C. 3D.
5. 如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积是（ ）.
A. 12B. 12
C. 6D.
6. 已知圆锥的底面圆半径为，侧面展开图是一个半圆面，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 窗户，在建筑学上是指墙或屋顶上建造洞口，用以使光线或空气进入室内.如图1，这是一个外框为正八边形，中间是一个正方形的窗户，其中正方形和正八边形的中心重合，正方形的上､下边与正八边形的上､下边平行，边长都是4.如图2，是中间正方形的两个相邻的顶点，是外框正八边形上的一点，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
8. 在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在复平面内，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 若，则D. 若复数满足，则是纯虚数
10. 设的内角所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ）
A 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则等腰三角形或直角三角形
11. 在正四面体中，若，为的中点，下列结论正确的是（ ）
A. 正四面体的体积为
B. 正四面体外接球表面积为
C. 如果点在线段上，则的最小值为
D. 正四面体内接一个圆柱，使圆柱下底面在底面上，上底圆面与面、面、面均只有一个公共点，则圆柱的侧面积的最大值为
非选择题部分
三、填空题：本大題共3小题，每小題5分，共15分（12題第一空2分第二空3分）．
12. 平面向量中，已知，，且，则与的夹角为______，向量的坐标为______.
13. 若为虚数单位，复数满足，则的最大值为_______.
14. 若为的重心，，则的最小值为_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知是虚数单位，是的共轭复数.
（1）若，求复数和；
（2）若复数是纯虚数，求实数的值.
16. 已知向量，，，且，．
（1）求与；
（2）若，，求向量与的夹角的大小．
17. 如图，AB是圆柱的一条母线，BC过底面圆心O，D是圆O上一点．已知，
（1）求该圆柱的表面积；
（2）将四面体ABCD绕母线AB所在的直线旋转一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．
18. 在中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
（1）求的大小；
（2）若，求边长取值范围；
（3）若，求面积的最大值．
19. 如图，点P，Q分别是矩形ABCD的边DC，BC上的两点，，．
（1）若，，，求的范围；
（2）若，求的最小值；
（3）若，连接AP交BC的延长线于点T，Q为BC的中点，试探究线段AB上是否存在一点H，使得最大．若存在，求BH的长；若不存在，说明理由．
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