2020年上海市中考数学试卷

这是一份2020年上海市中考数学试卷，共49页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020年上海市中考数学试卷-(近12年)
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（　　）
A．6 B．9 C．12 D．18
2．用换元法解方程x+1x2+x2x+1=2时，若设x+1x2=y，则原方程可化为关于y的方程是（　　）
A．y2﹣2y+1＝0 B．y2+2y+1＝0 C．y2+y+2＝0 D．y2+y﹣2＝0
3．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（　　）
A．条形图 B．扇形图
C．折线图 D．频数分布直方图
4．已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（　　）
A．y=2x B．y=-2x C．y=8x D．y=-8x
5．下列命题中，真命题是（　　）
A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形
6．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（　　）
A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算：2a•3ab＝　 　．
8．已知f（x）=2x-1，那么f（3）的值是　 　．
9．已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而　 　．（填“增大”或“减小”）
10．如果关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是　 　．
11．如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是　 　．
12．如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是　 　．
13．为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为　 　．
14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么井深AC为　 　米．

15．如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设BC→=a→，CA→=b→，那么向量BD→用向量a→、b→表示为　 　．
16．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行　 　米．
17．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，点D在边BC上，CD＝3，联结AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为　 　．
18．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是　 　．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）计算：2713+15+2-（12）﹣2+|3-5|．




20．（10分）解不等式组：10x＞7x+6，x-1＜x+73．



21．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AB＝8，CD＝5，BC＝35．
（1）求梯形ABCD的面积；（2）联结BD，求∠DBC的正切值．





22．（10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．
（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．




23．（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．
（1）求证：△BEC∽△BCH；（2）如果BE2＝AB•AE，求证：AG＝DF．





24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=-12x+5与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）．抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A．
（1）求线段AB的长；
（2）如果抛物线y＝ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC=5，求这条抛物线的表达式；
（3）如果抛物线y＝ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．






25．（14分）如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D．
（1）求证：∠BAC＝2∠ABD；
（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；
（3）当AD＝2，CD＝3时，求边BC的长．


2020年上海市中考数学试卷答案
1．C．2．A．3．B．4．D．5．C．6．A．
7．6a2b．8．1．9．减小．10．4．11．15．12．y＝x2+3．13．3150名．
14．解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，
∴BD∥AC，
∴△ACE∽△DBE，
∴ACBD=AEBE，
∴AC1=1.40.2，
∴AC＝7（米），
答：井深AC为7米．
15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD，
∴AD→=BC→=a→，
∵CD→=CA→+AD→=b→+a→，
∴BA→=CD→=b→+a→，
∵BD→=BA→+AD→，
∴BD→=b→+a→+a→=2a→+b→，
故答案为：2a→+b→．
16．解：当8≤t≤20时，设s＝kt+b，
将（8，960）、（20，1800）代入，得：
8k+b=96020k+b=1800，
解得：k=70b=400，
∴s＝70t+400；
当t＝15时，s＝1450，
1800﹣1450＝350，
∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，
故答案为：350．
17．解：如图，过点E作EH⊥BC于H．

∵BC＝7，CD＝3，
∴BD＝BC﹣CD＝4，
∵AB＝4＝BD，∠B＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴ADB＝60°，
∴∠ADC＝∠ADE＝120°，
∴∠EDH＝60°，
∵EH⊥BC，
∴∠EHD＝90°，
∵DE＝DC＝3，
∴EH＝DE•sin60°=332，
∴E到直线BD的距离为332，
故答案为332．
18．解：在矩形ABCD中，∵∠D＝90°，AB＝6，BC＝8，
∴AC＝10，
如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE，
则OE⊥AD，
∴OE∥CD，
∴△AOE∽△ACD，
∴OECD=AOAC，
∴AO10=26，
∴AO=103，
如图2，设⊙O与BC边相切于F，连接OF，
则OF⊥BC，
∴OF∥AB，
∴△COF∽△CAB，
∴OCAC=OFAB，
∴OC10=26，
∴OC=103，
∴AO=203，
∴如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是103＜AO＜203，
故答案为：103＜AO＜203．

19．解：原式＝（33）13+5-2﹣4+3-5
＝3+5-2﹣4+3-5
＝0．
20．解：10x＞7x+6①x-1＜x+73②，
解不等式①得x＞2，
解不等式②得x＜5．
故原不等式组的解集是2＜x＜5．
21．解：（1）过C作CE⊥AB于E，
∵AB∥DC，∠DAB＝90°，
∴∠D＝90°，
∴∠A＝∠D＝∠AEC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形，
∴AD＝CE，AE＝CD＝5，
∴BE＝AB﹣AE＝3，
∵BC＝35，
∴CE=BC2-BE2=6，
∴梯形ABCD的面积=12×（5+8）×6＝39；
（2）过C作CH⊥BD于H，
∵CD∥AB，
∴∠CDB＝∠ABD，
∵∠CHD＝∠A＝90°，
∴△CDH∽△DBA，
∴CHAD=CDBD，
∵BD=AB2+AD2=82+62=10，
∴CH6=510，
∴CH＝3，
∴BH=BC2-CH2=(35)2-32=6，
∴∠DBC的正切值=CHBH=36=12．

22．解：（1）450+450×12%＝504（万元）．
答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．
（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，
依题意，得：350（1+x）2＝504，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝CB，∠D＝∠B，CD∥AB，
∵DF＝BE，
∴△CDF≌CBE（SAS），
∴∠DCF＝∠BCE，
∵CD∥BH，
∴∠H＝∠DCF，
∴∠BCE＝∠H，
∵∠B＝∠B，
∴△BEC∽△BCH．
（2）证明：∵BE2＝AB•AE，
∴BEAB=AEEB，
∵AG∥BC，
∴AEBE=AGBC，
∴BEAB=AGBC，
∵DF＝BE，BC＝AB，
∴BE＝AG＝DF，
即AG＝DF．
24．解：（1）针对于直线y=-12x+5，
令x＝0，y＝5，
∴B（0，5），
令y＝0，则-12x+5＝0，
∴x＝10，
∴A（10，0），
∴AB=52+102=55；
（2）设点C（m，-12m+5），
∵B（0，5），
∴BC=m2+(-12m+5-5)2=52|m|，
∵BC=5，
∴52|m|=5，
∴m＝±2，
∵点C在线段AB上，
∴m＝2，
∴C（2，4），
将点A（10，0），C（2，4）代入抛物线y＝ax2+bx（a≠0）中，得100a+10b=04a+2b=4，
∴a=-14b=52，
∴抛物线y=-14x2+52x；
（3）∵点A（10，0）在抛物线y＝ax2+bx中，得100a+10b＝0，
∴b＝﹣10a，
∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣10ax＝a（x﹣5）2﹣25a，
∴抛物线的顶点D坐标为（5，﹣25a），
将x＝5代入y=-12x+5中，得y=-12×5+5=52，
∵顶点D位于△AOB内，
∴0＜﹣25a＜52，
∴-110＜a＜0；
25．（1）证明：连接OA．

∵AB＝AC，
∴AB=AC，
∴OA⊥BC，
∴∠BAO＝∠CAO，
∵OA＝OB，
∴∠ABD＝∠BAO，
∴∠BAC＝2∠BAD．
（2）解：如图2中，延长AO交BC于H．

①若BD＝CB，则∠C＝∠BDC＝∠ABD+∠BAC＝3∠ABD，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∴∠DBC＝2∠ABD，
∵∠DBC+∠C+∠BDC＝180°，
∴8∠ABD＝180°，
∴∠C＝3∠ABD＝67.5°．
②若CD＝CB，则∠CBD＝∠CDB＝3∠ABD，
∴∠C＝4∠ABD，
∵∠DBC+∠C+∠CDB＝180°，
∴10∠ABD＝180°，
∴∠BCD＝4∠ABD＝72°．
③若DB＝DC，则D与A重合，这种情形不存在．
综上所述，∠C的值为67.5°或72°．
（3）如图3中，作AE∥BC交BD的延长线于E．

则AEBC=ADDC=23，
∴AOOH=EBH=43，设OB＝OA＝4a，OH＝3a，
∵BH2＝AB2﹣AH2＝OB2﹣OH2，
∴25﹣49a2＝16a2﹣9a2，
∴a2=2556，
∴BH=524，
∴BC＝2BH=522．



















2019年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.下列运算正确的是（ ）
A.3x＋2x＝5x2 B.3x－2x＝x C.3x·2.x＝6.x D.3.x÷2x＝
2.如果m﹥n，那么下列结论错误的是（
A.m＋2﹥n＋2 B.m－2﹥n－2 C.2m﹥2n D.－2m﹥－2n
3.下列函数中，函数值，随自变量x的值增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
4.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图1所示，下列判断正确的是（ ）
A.甲的成绩比乙稳定
B.甲的最好成绩比乙高；
C.甲的成绩的平均数比乙大；
D.甲的成绩的中位数比乙大
5.下列命题中，假命题是（ ）
A.矩形的对角线相等 B.矩形对角线交点到四个顶点的距离相等
C.矩形的对角线互相平分 D.矩形对角线交点到四条边的距离相等
6.已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙的半径长是（ ）
A.11 B. 10 C. 9 D.8
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.计算：（2a2）2＝ 。
8.已知f（x）＝x2－1，那么f（－1）＝ 。
9.如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是＝ 。
10.如果关于x的方程x2－x＋m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是＝ 。
11.一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数之和大于4的概率是 。
12.《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛＝ 斛米。（注：斛是古代一种容量单位）
13.在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是 。
14.小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图2所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克。
15.如图3，已知直线l1∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝ .

16.如图4，在正边形ABCDEF中，设， ，那么向量用向量表示为 .
17.如图5，在正方形ABCD中，E是边AD的中点.将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是 .
18.在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D，那么AD的长是 .
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.（10分）计算：






20.（10分）解方程：










21.（10分，每小题各5分）
在平面直角坐标系xoy中（如图6），已知一次函数的图像平行于直线，且经过点A（2，3），与x轴交于点B。（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标。



















22.（10分，每小题各5分）
图7－1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD'E'的位置（如图7－2所示）.已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米.
（1）求点D'到BC的距离；（2）求E、E'两点的距离.


















23.（12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）
已知：如图8，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交⊙O于点E，联结CD并延长交⊙O于点F.
（1）求证：BD＝CD：（2）如果AB2＝AO·AD，求证：四边形ABDC是菱形.



















24.（12分，第（1）小题满分4分，第（2）①小题满分3分，第（2）②小题满分5分）
在平面直角坐标系xOy中（如图9），已知抛物线y＝x2－2x，其顶点为A.
（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；
（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”
①试求抛物线y＝x2－2x的“不动点”的坐标；
②平移抛物线y＝x2－2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形QABC是梯形，求新抛物线的表达式.
















25.（14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）
如图10，AD、BD分别是A4BC的内角∠BAC、∠4BC的平分线，过点A作AE上AD，交BD的延长线于点E.
（1）求证：∠E＝∠C；
（2）如图11，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值；
（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出的值.















2019年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷答案
1.B； 2.D； 3.A； 4.A； 5.D； 6.C.
7.4a6； 8.0； 9.； 10. 11. 12.
13.y＝－6x＋2； 14.90； 15.120；16. 17.2； 18.
19.解：原式＝
20.解：去分母，得2x2－8＝x2－2x
移项、整理得x2＋2x－8＝0.
解这个方程，得x1＝2，x2＝－4.
经检验：x＝2是增根，舍去；x＝－4是原方程的根。
所以，原方程的根是x＝－4.
21.解：（1）设一次函数解析式为y＝kx＋b（k＝0）.
一次函数的图像平行于直线，∴
又∵一次函数的图像经过点A（2，3），
∴×2＋b，解得b＝2.
所以，所求一次函数的解析式是
（2）由y＝，令y＝0，得号＝0，解得x＝－4.
∴一次函数的图像与x轴的交点为B（－4，0）.
∵点C在y轴上，.设点C的坐标为（0，y）.
由AC＝BC，得，解得y＝
经检验：y＝是原方程的根.
∴点C的坐标是（0，）
22.解：（1）过点D'作D'H⊥BC，垂足为点H，交AD于点F.
由题意，得AD'＝AD＝90（厘米），∠DAD'＝60°.
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFD'＝∠BHD'＝90°.
在Rt△AD'F中，D'F＝AD'·sin∠DAD'＝90×sin60°＝（厘米）.
又∵CE＝40（厘米），DE＝30（厘米），∴FH＝DC＝DE＋CE＝70（厘米）、
∴D'H＝D'F＋FH＝（＋70）（厘米）.
答：点D”到BC的距离是（455＋70）厘米.
（2）联结AE、AE'、EE'.由题意，得AE'＝AE，∠EAE'＝60°.
∴△AEE'是等边三角形∴EE'＝AE，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADE＝90°
在Rt△ADE中，AD＝90（厘米），DE＝30（厘米）：
∴AE＝ （厘米）
∴EE'＝（厘米）.
答：E、E’两点的距离是3010厘米。
23.证明：（1）联结BC，在⊙O中，∵AB＝AC，∴
又∵AD经过圆心O，∴AD垂直平分BC ∴BD＝CD.
（2）联结OB.∵AB2＝AO·AD，
又∵∠BAO＝∠DAB，∴△ABO∽△ADB
∴∠OBA＝∠BDA
∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB.
∴∠OAB＝∠BDA ∴AB＝BD.
又∵AB＝AC，BD＝CD，∴AB＝AC＝BD＝CD.
∴四边形ABDC是菱形.
24.解：（l）抛物线y＝x2－2x的开口向上，顶点A的坐标是（1，－1），
抛物线的变化情况是：抛物线在对称轴左侧的部分是下降的，右侧的部分是上升的.
（2）①设抛物线y＝x2－2x的“不动点”坐标为（t，t）.
则t＝t2－2t，解得t1＝0，t2＝3.
所以，抛物线y＝x2－2x的“不动点”的坐标是（0，0）、（3，3）.
②∵新抛物线的顶点B是其“不动点”，∴设点B的坐标为（m，m）
∴对称轴为直线x＝m，与x轴的交点为C（m，0）
∵四边形OABC是梯形，∴直线x＝m在y轴左侧.
∵BC与OA不平行∴OC∥AB.
又∵点A的坐标为（1，一1），点B的坐标为（m，m），m＝－1.
∴新抛物线是由抛物线y＝x2－2x向左平移2个单位得到的，
∴新抛物线的表达式是y＝（x＋1）2－1.
25.（1）证明：∵AE⊥AD，∴∠DAE＝90°，∠E＝90°－∠ADE.
∵AD平分LBAC，∴∠BAD∠BAC，同理∠ABD∠BAC
又∵∠ADE＝∠BAD＋∠ABD，∠BAC＋∠ABC＝180°－∠C，
∴∠ADE（∠BAC＋∠BAC）（180°－∠C）.
∴∠E＝90°－（180°－∠C）∠C
（2）解：延长AD交BC于点F.
∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠E.
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠CBE＝∠E.
∴AE∥ BC.
∴∠AFB＝∠FAE＝90°，
又∵BD∶DE＝2∶3
∴cos∠ABC＝
（3）解：△ABC与△ADE相似，且∠DAE＝90°，
∴△ABC中必有一个内角等于90°.
∵ABC是锐角，∴∠ABC≠90°.
①若∠BAC＝∠DAE＝90°，
∵∠E＝∠C,∴∠ABC＝∠E＝∠C
叉∵∠ABC＋∠C＝90°，∴∠ABC＝30°.这时
综上所述，∠ABC＝30°或∠ABC＝45°，的值或
















2009年上海市初中毕业统一学业考试 数 学 卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（ ）
A． B． C． D．
A
B
D
C
E
F
图1
4．抛物线（是常数）的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）
A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 C．正三边形
6．如图1，已知，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．分母有理化： ．
8．方程的根是 ．
9．如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么 ．
10．已知函数，那么 ．
11．反比例函数图像的两支分别在第 象限．
12．将抛物线向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．
13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 ．
图2
A
C
D
B
14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是 元（结果用含的代数式表示）．
15．如图2，在中，是边上的中线，设向量，，如果用向量，表示向量，那么= ．
16．在圆中，弦的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径 ．
17．在四边形中，对角线与互相平分，交点为．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．
18．在中，为边上的点，联结（如图3所示）．如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是 ．
A
图3
B
M
C
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）计算：．






20．（10分）解方程组：






21．（10分）如图4，在梯形中，，联结．
（1）求的值；（2）若分别是的中点，联结，求线段的长．
A
D
C
图4
B









22．（ 10分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．
表一
次数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数
1
1
2
2
3
4
2
2
2
0
1
根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：
（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ；
（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ；
（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ；
（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 ．
23．（12分）已知线段与相交于点，联结，为的中点，为的中点，联结（如图6所示）．
（1）添加条件，，求证：．
（2）分别将“”记为①，“”记为②，“”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）．
图6
O
D
C
A
B
E
F

















24．（12分）在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图7所示）．点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点，联结．
（1）求的值和点的坐标；
（2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标；
C
M
O
x
y
1
2
3
4

图7
A
1
B
D

（3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径．















25．（14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）
已知为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图8所示）．
（1）当，且点与点重合时（如图9所示），求线段的长；
（2）在图8中，联结．当，且点在线段上时，设点之间的距离为，，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；
A
D
P
C
B
Q
图8
D
A
P
C
B
（Q）
）
图9
图10
C
A
D
P
B
Q
（3）当，且点在线段的延长线上时（如图10所示），求的大小．































2010年上海市中考数学试卷
一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）
1．下列实数中，是无理数的为（　　）
A．3.14 B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，反比例函数（k＜0）图象的两支分别在（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
3．已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（　　）
A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．方程无实数根 D．无法确定
4．某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．22℃，26℃ B．22℃，20℃ C．21℃，26℃ D．21℃，20℃
5．下列命题中，是真命题的为（　　）
A．锐角三角形都相似 B．直角三角形都相似 C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似
6．已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1=3，则圆O1与圆O2的位置关系是（　　）
A．相交或相切 B．相切或相离 C．相交或内含 D．相切或内含
二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）
7．计算：a3÷a•=　_________　．
8．计算：（x+1）（x﹣1）=　_________　．
9．分解因式：a2﹣ab=　_________　．
10．不等式3x﹣2＞0的解集是　_________　．
11．方程=x的根是　_________　．
12．已知函数f（x）=，那么f（﹣1）=　_________　．
13．将直线y=2x﹣4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是　_________　．
14．若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是　_________　．
15．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O设向量=，=，则向量=　_________　．（结果用、表示）

16．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=　_________　．
17．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示当时
0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为　_________　．
18．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为　_________　．
三、解答题（共7小题，满分78分）
19．计算：．








20．解方程：．










21．机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上．
（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长．
（本题参考数据：sin67.4°=，cos67.4°=，tan67.4°=）




22．某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图．
（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的　_________　%．
（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？
（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示．若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？
出 口
B
C
人均购买饮料数量（瓶）
3
2









23．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD（如图所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．（1）在图中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；（2）∠ABC=60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC．











24．如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（4，0）、B（1，3）．
（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P（m，n）在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值．
















25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．
（1）当∠B=30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；
（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；
（3）若tan∠BPD=，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式．







2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）
1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）．
(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．
2．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）．
(A) a＋c＞b＋c； (B) c－a＞c－b； (C) ac＞bc； (D) ．
3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．
(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．
4．抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．
(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ．
5．下列命题中，真命题是（ ）．
(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；
(C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．
6．矩形ABCD中，AB＝8，，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．
(A) 点B、C均在圆P外； (B) 点B在圆P外、点C在圆P内；
(C) 点B在圆P内、点C在圆P外； (D) 点B、C均在圆P内．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）
7．计算：__________．
8．因式分解：_______________．
9．如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．
10．函数的定义域是_____________．
11．如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________．
12．一次函数y＝3x－2的函数值y随自变量x值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）．
13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．
14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．
15．如图1，AM是△ABC的中线，设向量，，那么向量____________（结果用、表示）．
16． 如图2， 点B、C、D在同一条直线上，CE//AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么
∠A＝_________．
17．如图3，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝_________．
18．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（图4）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝_________．

图1 图2 图3 图4
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）计算：．





20．（10分）解方程组：







21．（10分）如图5，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．
（1）求线段OD的长；（2）若，求弦MN的长．

图5



22．（10分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图6）、扇形图（图7）．
（1）图7中所缺少的百分数是____________；
（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________________（填写年龄段）；
（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；
（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_______________名．


图6 图7








23．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．









24．（12分）已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且MO＝MA．二次函数
y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．













25．（14分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，．
（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；
（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．

图1 图2 备用图









2012年上海中考数学试题
一、选择题 (本大题共6小题，每小题4分，满分24分).
1.在下列代数式中，次数为3的单项式是( )
A. xy2 B. x3-y3 C.x3y D.3xy
2.数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
3.不等式组的解集是( )
A.x＞-3 B. x＜-3 C.x＞2 D. x＜2
4.在下列各式中，二次根式的有理化因式是( )
A. B. C. D.
5.在下列图形中，为中心对称图形的是( )
A.等腰梯形 B.平行四边形 C.正五边形 D.等腰三角形
6.如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的关系是( )
A.外离 B.相切 C.相交 D.内含
二、填空题 (本大题共12小题，每小题4分，满分48分).
7.计算：|-1|= .
8.因式分解xy-x= .
9.已知正比例函数y=kx(k≠0)，点(2，-3)在函数上，则y随x的增大而 .(增大或减小)
10.方程=2的根是 .
11.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范围是 .
12.将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是 .
13.布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好是红球的概率是 .
14.某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如图1所示(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表1的信息，可得测试分数在80-90分数段的学生有 名.
分数段
60-70
70-80
80-90
90-100
频率
0.2
0.25

0.25

15.如图1，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么= .(用，表示)
16.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCD
的面积为5，那么边AB的长为 .
17.我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成顶角时重心距为 .
18.如图3，在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为 .
三、解答题 (本大题共7题，满分78分).
19.×(-1)2++-()-1 20. 解方程：+=







21.如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E.已知AC=15，cosA=.
（1）求线段CD的长；（2）求sin∠DBE的值.


22.某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数关系式如图5所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量. (注：总成本=每吨的成本×生产数量)

23.已知：如图6，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G.
（1）求证：BE=DF；
（2）当时，求证：四边形BEFG是平行四边形.







24. 如图7，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A(4，0)、B(-1，0)，与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F.（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示)；（3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值.







25. 如图8，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点(不与A、B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.
（1）当BC=1时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；
（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.






























2013年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
（A） ； （B） ； （C） ； （D）．
2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）
（A）；（B）；（C） ；（D）．
3．如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
（A）；（B）； （C）；（D）．
4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（ ）
（A） 2和2.4 ； （B）2和2 ； （C）1和2； （D）3和2．
5．如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，
DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB = 3∶5，那么CF∶CB等于（ ）
（A） 5∶8 ； （B）3∶8 ； （C） 3∶5 ； （D）2∶5．
6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，
能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（ ）
图2

图3

图4

（A） ∠BDC =∠BCD；（B）∠ABC =∠DAB；（C）∠ADB =∠DAC；（D）∠AOB =∠BOC．
图1






二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．因式分解： = _____________．
8．不等式组 的解集是____________．
9．计算：= ___________．
10．计算：2 (─) + 3= ___________．
11．已知函数 ，那么 = __________．
12．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为___________．
13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．
14．在⊙中，已知半径长为3，弦长为4，那么圆心到的距离为___________．
15．如图3，在△和△中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△≌△，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线）
16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 （升）与行驶里程 （千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．
17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．
图5
18．如图5，在△中，，， tan C = ，如果将△沿直线l翻折后，点落在边的中点处，直线l与边交于点，那么的长为__________．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分）

19．计算： ． 20．解方程组： ．




图6

21．已知平面直角坐标系（如图6），直线 经过第一、二、三象限，与y轴交于点，点（2，）在这条直线上，联结，△的面积等于1．（1）求的值；（2）如果反比例函数（是常量，）的图像经过点，求这个反比例函数的解析式．




22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点是栏杆转动的支点，点是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中⊥，
∥，，米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．
（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．）
图7-1
图7-2
图7-3
A
E
F
A
E
F
A
E
F
B
C


















23．如图8，在△中，， ，点为边的中点，交于点，交的延长线于点．（1）求证：；（2）联结，过点作的垂线交的
图8
延长线于点，求证：．















24．如图9，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点，= 2，．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结，求的大小；（3）如果点在轴上，且△与△相似，求点的坐标．

图9



















25．在矩形中，点是边上的动点，联结，线段的垂直平分线交边于点，
垂足为点，联结（如图10）．已知，，设．（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（2）当以长为半径的⊙P和以长为半径的⊙Q外切时，求的值；（3）点在边上，过点作直线的垂线，垂足为，如果，求的值．
备用图beibeiyongtu

图10













2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷
一、选择题：（每小题4分，共24分）
1．计算的结果是（ ）
．； ．； ． ； ． ．
2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（ ）．
．； ．； ． ； ．．
3．如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）
．； ．； ．； ．．
4．如图，已知直线、被直线所截，那么的同位角是（ ）
．； ．； ．； ．．
5．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40 ，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
．50和50； ．50和40； ．40和50； ．40和40．
6．如图，已知、是菱形的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）
．△与△的周长相等； ．△与△的周长相等；
．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍； ．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．





二、填空题：（每小题4分，共48分）
7．计算：＝ ．
8．函数的定义域是 ．
9．不等式组的解集是 ．
10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份共销售各种水笔 支．
11．如果关于的方程（为常数）有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 ．
12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 米．
13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是 ．
14．已知反比例函数（是常数，），在其图像所在的每一个象限内，的值随着的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 （只需写一个）．
15．如图，已知在平行四边形中，点在边上，且．设，，那么 （结果用、表示）．
16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳
定的是_________．

17．一组数：2， 1， 3， ， 7， ， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为、，紧随其后的数就是”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中表示的数为__________．
18．如图，已知在矩形中，点在边上，，将矩形沿着过点的直线翻折后，点、分别落在边下方的点、处，且点、、在同一条直线上，折痕与边交于点，与交于点．设，那么△的周长为 （用含的代数式表示）．
三、解答题：（本题共7题，满分78分）
19．（10分）计算：． 20．（10分）解方程：．






21．（10分）已知水银体温计的读数（ ）与水银柱的长度（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．
水银柱的长度（）
4.2
…
8.2
9.8
体温计的读数（）
35.0
…
40.0
42.0
（1）求关于的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；
（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2，求此时体温计的读数．







22．（10分）如图，已知△中，，是斜边上的中线，过点作，分别与、相交于点、，．（1）求的值；（2）如果，求的值．




23．（12分）已知：如图，梯形中，∥，，对角线、相交于点，点是边延长线上一点，且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）联结，交于点，求证：．


24．（12分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线与x轴交于点（-1，0）和点，与轴交于点（0，-2）．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点为该抛物线的对称轴与轴的交点，点在对称轴上，四边形为梯形，求点的坐标；（3）点为该抛物线的顶点，设点（ ，0），且，如果△和△的面积相等，求的值．





25．（14分 ）如图1，已知在平行四边形中，，，，点是边上的动点，以为半径的圆与边交于点、（点在点的右侧），射线与射线交于点．
（1）当圆经过点时，求的长；（2）联结，当∥时，求弦的长；
（3）当△是等腰三角形时，求圆的半径长．

图1 备用图










2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1． 下列实数中，是有理数的为（ ）
．； ．； ．； ．．
2． 当时，下列关于幂的运算正确的是（ ）
．； ．； ．； ．．
3． 下列关于的函数中，是正比例函数的为（ ）
．； ．； ．； ．．
4． 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是（ ）
．4； ．5； ．6； ．7
5． 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）
．平均数； ．众数； ．方差； ．频率．
6． 如图，已知在⊙中，是弦，半径，垂足为点，要使四边形为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）
．； ．； ．； ．．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 计算： ．
8． 方程的解是 ．
9． 如果分式有意义，那么的取值范围是 ．
10．如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是 ．
11．同一温度的华氏度数与摄氏度数之间的函数关系是．如果某一温度的摄氏度数是25，那么它的华氏度数是 ．
12．如果将抛物线向上平移，使它经过点（0，3），那么所得新抛物线的表达式是 ．

13．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加此次活动的概率是 ．
14．已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：
年龄（岁）
11
12
13
14
15
人数
5
5
16
15
12
那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是 岁．
15．如图，已知在△中，、分别是边、边的中点，，，那么向量用向量、表示为 ．
16．已知是正方形的对角线上一点，，过点作的垂线，交边于点，那
么 度．
17．在矩形中，，，点在⊙上．如果⊙与⊙相交，且点在⊙内，那么⊙的半径长可以等于 ．（只需写出一个符号要求的数）
18．已知在△中，，．将△绕点旋转，使点落在原△的点 处，此时点落在点处．延长线段，交原△的边的延长线于点，那么线段的长等于 ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）先化简，再求值：，其中．










20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．












图3
21．（10分）已知，如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像经过点，点的纵坐标为4，反比例函数的图像也经过点，第一象限内的点在这个反比例函数的图像上，过点作∥轴，交轴于点，且．
求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线的表达式．














22．（10分）如图，表示一段笔直的高架道路，线段表示高架道路旁的一排居民楼．已知点到的距离为15米，的延长线与相交于点，且，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．
（1）过点作的垂线，垂足为点．如果汽车沿着从到的方向在上行驶，当汽车到达点处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点的距离为多少米？
图4
（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点时，它与这一排居民楼的距离为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：）


















23．（12分）已知：如图，平行四边形的对角线相交于点，点在边的延长线上，且，联结．（1）求证：；（2）如果，求证：．


图5


















24．（12分）已知在平面直角坐标系中（如图），抛物线与轴的负半轴相交于点，与轴相交于点，．点在抛物线上，线段与轴的正半轴相交于点，线段与轴相交于点．设点的横坐标为．（1）求这条抛物线的解析式；
（2）用含的代数式表示线段的长度；（3）当时，求的正弦值．

图6

















25．（14分）已知：如图，是半圆的直径，弦∥，动点、分别在线段、上，且，的延长线与射线相交于点，与弦相交于点（点与点、不重合），，．设，△的面积为．（1）求证：；（2）求关于的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当△是直角三角形时，求线段的长．
图7
备用图




















2016年上海中考数学试卷
一. 选择题
1. 如果与3互为倒数，那么是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A. B. C. D.
4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男
生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）
A. 3次 B. 3.5次 C. 4次 D. 4.5次
次数
2
3
4
5
人数
2
2
10
6



5. 已知在中，，是角平分线，点在边上，设，，
那么向量用向量、表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在Rt中，，，，点在边上，，⊙的半
径长为3，⊙与⊙相交，且点在⊙外，那么⊙的半径长的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二. 填空题
7. 计算：
8. 函数的定义域是
9. 方程的解是
10. 如果，，那么代数式的值为
11. 不等式组的解集是
12. 如果关于的方程有两个相等的实数根，那么实数的值是
13. 已知反比例函数（），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，的值
随着的值增大而减小，那么的取值范围是
14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、、6点的标记，掷
一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是
15. 在中，点、分别是、的中点，那么的面积与的面积的比是
16. 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是

17. 如图，航拍无人机从处测得一幢建筑物顶部的仰角为30°，测得底部的俯角为
60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为90米，那么该建筑物的高度约为
米（精确到1米，参考数据：）
18. 如图，矩形中，，将矩形绕点顺时针旋转90°，点、分
别落在点、处，如果点、、在同一条直线上，那么的值为
三. 解答题
19. 计算：； 20. 解方程：；




21. 如图，在Rt中，，，点在边上，且，
，垂足为点，联结，求：（1）线段的长；（2）的余切值；





22. 某物流公司引进、两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续
搬运5小时，种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，种机器人也开始搬运，如
图，线段表示种机器人的搬运量（千克）与时间（时）的函数图像，线段表
示种机器人的搬运量（千克）与时间（时）的函数图像，根据图像提供的信息，解
答下列问题：（1）求关于的函数解析式；（2）如果、两种机器人各连续搬运5个小时，
那么种机器人比种机器人多搬运了多少千克？









23. 已知，如图，⊙是的外接圆，，点在边上，∥，；
（1）求证：；（2）如果点在线段上（不与点重合），且，求证：四边形是平行四边形；














24. 如图，抛物线（）经过点，与轴的负半轴交于点，
与轴交于点，且，抛物线的顶点为；
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）联结、、、，求四边形的面积；
（3）如果点在轴的正半轴上，且，求点的坐标；









25. 如图所示，梯形中，∥，，，，，点是边上
的动点，点是射线上一点，射线和射线交于点，且；（1）求线段的
长；（2）如果是以为腰的等腰三角形，求线段的长；（3）如果点在边上（不与点
、重合），设，，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；













2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列实数中，无理数是 （ ）
A．0； B．； C．； D．
2．下列方程中，没有实数根的是 （ ）
A．； B．； C． D．．
3．如果一次函数（、是常数，）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（ ）
A．，且； B．，且 C．，且； D．，且．
4．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是 （ ）
A．0和6； B．0和8； C．5和6； D．5和8．
5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是 （ ）
A．菱形； B．等边三角形； C．平行四边形； D．等腰梯形．
6．平行四边形，、是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）
A．； B． C．； D．．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算：________．
8．不等式组的解集是．
9．方程的根是________．
10．如果反比例函数（是常数，）的图像经过点，那么在这个函数图像所在的每个象限内，y的值随的值增大而______．（填“增大”或“减小”）
11．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了．如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降，那么今年PM2.5的年均浓度将是______微克/立方米．
12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是______．
13．已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为，那么这个二次函数的解析式可以是_____．（只需写一个）
14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是______万元．
15．如图2，已知∥，，、相交于点．设，，那么向量用向量、表示为______．

图1 图2 图3 图4
16．一副三角尺按图3的位置摆放（顶点与重合，边与边叠合，顶点、、在一条直线上）．将三角尺绕着点按顺时针方向旋转 后（），如果，那么的值是______．
17．如图4，已知，，，．分别以点、为圆心画圆，如果点在内，点在外，且与内切，那么的半径长的取值范围是______．
18．我们规定：一个正边形（为整数，）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正边形的“特征值”，记为，那么_____．
三、解答题：19．（10分）计算： 20．（10分）解方程：

21．（10分）如图5，一座钢结构桥梁的框架是，水平横梁长18米，中柱高6米，其中是的中点，且．（1）求的值；（2）现需要加装支架、，其中点在上，且，垂足为点．求支架的长．

22．（10分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图6所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求图6所示的与的函数解析式；（不要求写出定义域）
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

23．（12分）已知：如图7，四边形中，，，是对角线BD上一点，且．
（1）求证：四边形是菱形；（2）如果，且，求证：四边形是正方形．

24．（12分）已知在平面直角坐标系中（如图8），已知抛物线经过点，对称轴是直线，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；
（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结，用含的代数式表示的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果，求点的坐标．

25．（14分）如图9，已知的半径长为1，AB、AC是的两条弦，且，的延长线交于点，联结、．（1）求证：；（2）当是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记、、的面积分别为、、，如果是和的比例中项，求的长．








2018年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.计算的结果是（ ）
A. 4 B.3 C. D.
2.下列对一元二次方程根的情况的判断，正确的是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根
3.下列对二次函数的图像的描述，正确的是（ ）
A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的
4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29
5.已知平行四边形ABCD,下列条件中，不能判定这个平行四边形是矩形的是（ ）
A. B. C. D.
图1
6.如图1，已知，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的与直线OP相切，半径长为3的与相交，那么OB的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. －8的立方根是 .
8. 计算：＝ .
9.方程组的解是 .
10.某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a的代数式表示）.
11.已知反比例函数（k是常数，）的图像有一支在第二象限，那么k的取值范围是 .
12.某学校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图2所示，那么20－30元这个小组的组频率是 .
13.从这三个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 .
14.如果一次函数（k是常数，）的图像经过点（1，0），那么y的值随着x的增大而 （填“增大”或“减小”）
15.如图3，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F，设DA＝a，DC＝b，那么向量用向量表示为 .
16.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度.
图2
图4
图3
图5
图6
17.如图4，已知正方形DEFG的顶点D、E在的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，如果BC＝4，的面积是6，那么这个正方形的边长是 .








18.对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图5），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅垂方向的边长称为该矩形的高， 如图6，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置，如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是 .
三、解答题（共7题，满分78分）
19.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.





20.先化简，再求值：，其中.






图7
21.如图7，已知中，AB＝BC＝5，.（1）求AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值.





22.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图像如图8所示.
（1）求y关于x的函数关系式（不需要写定义域）；
图8
（2）已知当油箱中剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站还有30千米路程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

















23.已知：如图9，正方形ABCD中，P是边BC上一点，，.垂足分别是点E、F.
（1）求证：EF＝AE－BE；
图9
（2）联结BF，若，求证：EF＝EP.


















24.在平面直角坐标系中（如图10），已知抛物线解析式经过点A（－1，0）和点，顶点为点C. 点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D顺时针方向旋转，点C落在抛物线上的点P处.（1）求抛物线的表达式；（2）求线段CD的长度；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标.
图10
















25. 已知的直径AB＝2，弦AC与弦BD交于点E，且，垂足为点F.
（1）如图11，如果AC＝BD，求弦AC的长；
（2）如图12，如果E为弦BD的中点，求的余切值；
（3）联结BC、CD、DA，如果BC是的内接正n边形的一边，CD是的内接正(n+4)边形的一边，求的面积.
图12
图11
备用图














2009年上海市初中毕业统一学业考试
数学卷答案要点与评分标准
一．选择题：（本大题共6题，满分24分）
1． B； 2．C； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A．
二．填空题：（本大题共12题，满分48分）
7．; 8．； 9．； 10．； 11．一、三；
12．； 　　 13．； 　 14．； 　　　 15．；
16．； 　　　 17．（或等）； 18. .
三．解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式＝　 （7分）
＝ （1分）
＝ （1分）
＝． （1分）
20．解：由方程①得， ③ （1分）
将③代入②，得， （1分）
整理，得， （2分）
解得， （3分）
分别将代入③，得， （2分）
所以，原方程组的解为 （1分）
21．解：（1） 过点作，垂足为． （1分）
在△中，∵，，
∴， （1 分）
． （1分）
∵，∴． （1 分）
在△中，． （1分）
（2）　在梯形中，∵，，
∴． （1分）
过点作，垂足为，∵，∴．
∵，∴四边形是平行四边形．∴． （1分）
在△中， ， （1分）
∴．∴．
∵、分别是、的中点，∴． （2分）

22．（1） ； （2分）
（2） ； （3分）
（3） ； （2分）
（4） ． （3分）

23．（1） 证明：，
∴． （1分）
∵为的中点，为的中点，
∴，． （1分）
∴． （1分）
∵，，
∴△≌△． （2分）
． （1分）
（2） 真； （3分）
假． （3分）

24．解：（1） ∵点A的坐标为，点与点关于原点对称，
∴点的坐标为． （1分）
∵直线经过点，∴，得． （1分）
∵点的坐标为，直线轴，∴设点的坐标为． （1分）
∵直线与直线相交于点，∴．∴的坐标为．…（1分）
（2） ∵的坐标为，∴． （1分）
当 时，点的坐标为； （1分）
当 时，点的坐标为， （1分）
当 时，设点的坐标为，
∴，得，∴点的坐标为． （1分）
综上所述，所求点的坐标是、或．
（3） 当以为半径的圆与圆外切时，
若点的坐标为，则圆的半径，圆心距，
∴圆的半径． （2分）
若点的坐标为，则圆的半径，圆心距，
∴圆的半径． （2分）
综上所述，所求圆的半径等于或．


25．解：（1） ∵， ∴．
∵，∴．∴．
　　　∵．∴． （1分）
∵，，点与点重合，∴．
∴． （1分）
∴． （1分）
在△中，． （1分）
（2） 过点作，，垂足分别为、． （1分）
∴．∴四边形是矩形．
∴，．
∵，∴．∴．
∵，，∴． （1分）
∵，，∴，．
∴，即 ． （2分）
函数的定义域是≤≤． （1分）
（3） 过点作，，垂足分别为、．
易得四边形为矩形，∴，，．
∵，∴．∴．∴． （1分）
∵，∴． （1分）
又∵，∴△∽△． （1分）
∴． （1分）
∵，∴，
即． （1分）
2010年上海市中考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题
1． C．2． B．3． B．4． D．5． D．6． A．
二、填空题
7． a．8． x2﹣1．9． a（a﹣b）．10． x＞．11． x=3或x=﹣2（不合题意舍去）．12． 13． y=2x+1．14． ．
15．．16． 3．17．y=100x﹣40．18． 1 或5．
三、解答题
19．原式=3+4﹣2﹣2+
=5﹣2+2﹣2
=3．
20．解：方程两边都乘以x2﹣1，
得：x（x+1）﹣2=x2﹣1，
去括号得x2+x﹣2=x2﹣1，
移项合并得x=1．
检验：当x=1时，方程的分母等于0，所以原方程无解．
21．解：（1）连接OB，过点O作OD⊥AB，
∵AB∥SN，∠AON=67.4°，
∴∠A=67.4°．
∴OD=AO•sin 67.4°=13×=12．
又∵BE=OD，
∴BE=12．
根据垂径定理，BC=2×12=24（米）．
（2）∵AD=AO•cos 67.4°=13×=5，
∴OD==12，
BD=AB﹣AD=14﹣5=9．
∴BO==15．
故圆O的半径长15米．

22．解：（1）由图可知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6（万人），
而总人数为：1+3+2.5+2+1.5=10（万人），
所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的．
（2）购买饮料总数位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20（万瓶）．
人均购买=．
（3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人．
则有3x+2（x+2）=49，
解之得x=9．
所以B出口游客人数为9万人．
23．（1）解：作图如图．
证明：∵AB=AD，
∴△ABO≌△ADO，
∴BO=OD，
∵AD∥BC，
∴∠OBE=∠ODA，∠OAD=∠OEB，
∴△BOE≌△DOA，
∴BE=AD（平行且相等），
∴四边形ABED为平行四边形，另AB=AD，
∴四边形ABED为菱形；
（2）证明：设DE=2a，则CE=4a，过点D作DF⊥BC，
∵∠ABC=60°，∴∠DEF=60°，
∴∠EDF=30°，∴EF=DE=a，
则DF=，CF=CE﹣EF=4a﹣a=3a，
∴，
∴DE=2a，EC=4a，CD=，构成一组勾股数，
∴△EDC为直角三角形，则ED⊥DC．

24．解：（1）将A（4，0）、B（1，3）两点坐标代入抛物线的方程得：，
解之得：b=4，c=0；
所以抛物线的表达式为：y=﹣x2+4x，
将抛物线的表达式配方得：y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，
所以对称轴直线为直线x=2，顶点坐标为（2，4）；

（2）点P（m，n）关于直线x=2的对称点坐标为点E（4﹣m，n），
则点E关于y轴对称点为点F坐标为（m﹣4，n），
则FP=OA=4，即FP、OA平行且相等，
所以四边形OAPF是平行四边形；
S=OA•|n|=20，即|n|=5；
因为点P为第四象限的点，
所以n＜0，
所以n=﹣5；
代入抛物线方程得m=﹣1（舍去）或m=5，
故m=5，n=﹣5．
25．解：（1）∵∠B=30°，∠ACB=90°，
∴∠BAC=60°．
∵AD=AE，
∴∠AED=60°=∠CEP，
∴∠EPC=30°．
∴△BDP为等腰三角形．
∵△AEP与△BDP相似，
∴∠EPA=∠DPB=30°，
∴AE=EP=1．
∴在Rt△ECP中，EC=EP=；
（2）设BD=BC=x．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得：
（x+1）2=x2+（2+1）2，
解之得x=4，即BC=4．
过点C作CF∥DP．
∴△ADE与△AFC相似，
∴，即AF=AC，即DF=EC=2，
∴BF=DF=2．
∵△BFC与△BDP相似，
∴，即：BC=CP=4．
∴tan∠BPD=．
（3）过D点作DQ⊥AC于点Q．
则△DQE与△PCE相似，设AQ=a，则QE=1﹣a．
∴且，
∴DQ=3（1﹣a）．
∵在Rt△ADQ中，据勾股定理得：AD2=AQ2+DQ2
即：12=a2+[3（1﹣a）]2，
解之得．
∵△ADQ与△ABC相似，
∴．
∴．
∴△ABC的周长，
即：y=3+3x，其中x＞0．


2011年上海市初中毕业统一学业数学卷答案及评分参考
(满分150分，考试时间100分钟)
一、选择题 (本大题共6题，每题4分，满分24分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
A
C
D
D
C
二、填空题 (本大题共12题，每题4分，满分48分)
题号
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
a5
(x+3y)(x-3y)
1
x£3
y= -
增大

20%
a+b
54
6
80或120
三、解答题 (本题共30分，每小题5分)
19. (本题满分10分)
[解] (-3)0-+|1-|+
=1-3+-1+-
= -2。
20. (本题满分10分)
[解] (x,y)=(1, -1)或(3, 1)。
21. (本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)
[解] (1) OD=5 (根据平行可证得△COD是等腰三角形,OD=OC=5)，
(2) 过点O作OE^MN，垂足为点E，并连结OM，根据tanC=与OC=5，
ÞOE=，在Rt△OEM中，利用勾股定理，得ME=2，即AM=2ME=4。
22. (本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各2分，第(3)、(4)小题满分各3分)
[解] (1) 12%， (2) 36~45， (3) 5%， (4) 700人。
23. (本题满分12分，每小题满分各6分)
[解] (1) 等腰梯形ABCD中，AB=DC，ÐB=ÐDCB，∵ △DFC是等腰三角形，∴ ÐDCB=ÐFCE，
DC=CF，所以ÐB=ÐFCE，AB=CF，易证四边形ABFC是平行四边形。
(2) 提示：射影定理的逆定理不能直接在中考中使用，必须通过相似三角形来证明，内角为90°。
24. (本题满分12分，每小题满分各4分)
[解] (1) 根据两点之间距离公式，设M(a, a)，由| MO |=| MA |, 解得：a=1，则M(1, ),
即AM=。
(2) ∵ A(0, 3)，∴ c=3，将点M代入y=x2+bx+3，解得：b= -，即：y=x2-x+3。
(3) C(2, 2) (根据以AC、BD为对角线的菱形)。注意：A、B、C、D是按顺序的。
[解] 设B(0, m) (m<3)，C(n, n2-n+3)，D(n, n+3)，
| AB |=3-m，| DC |=yD-yC=n+3-(n2-n+3)=n-n2，
| AD |==n，
| AB |=| DC |Þ3-m=n-n2…j，| AB |=| AD |Þ3-m=n…k。
解j，k，得n1=0(舍去)，或者n2=2，将n=2代入C(n, n2-n+3)，得C(2, 2)。
25. (本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)、(3)小题满分各5分)
[解] (1) 由AE=40，BC=30，AB=50，ÞCP=24，又sinÐEMP=ÞCM=26。
(2) 在Rt△AEP與Rt△ABC中，∵ ÐEAP=ÐBAC，∴ Rt△AEP ~ Rt△ABC，
∴ ，即，∴ EP=x，
又sinÐEMP=ÞtgÐEMP==Þ=，∴ MP=x=PN，
BN=AB-AP-PN=50-x-x=50-x (0 (3) j 當E在線段AC上時，由(2)知，，即，ÞEM=x=EN，
又AM=AP-MP=x-x=x，
由題設△AME ~ △ENB，∴ ，Þ=，解得x=22=AP。
k 當E在線段BC上時，由題設△AME ~ △ENB，∴ ÐAEM=ÐEBN。
由外角定理，ÐAEC=ÐEAB+ÐEBN=ÐEAB+ÐAEM=ÐEMP，
∴ Rt△ACE ~ Rt△EPM，Þ，即，ÞCE=…j。
設AP=z，∴ PB=50-z，
由Rt△BEP ~ Rt△BAC，Þ，即=，ÞBE=(50-z)，
∴CE=BC-BE=30-(50-z)…k。
由j，k，解=30-(50-z)，得z=42=AP。

2012年上海中考数学试题答案

一、选择题1. A2. B3. C4. C5. B6. D
二、填空题 7. 8. x(y-1)9.减小10. x=311. c＞912. y=x2+x-2 13. 14. 15015. 2+ 16. 3 17. 4
18. -1
三、解答题
19.解：原式=++1+-
=2-++1+-
=3
20.解：x(x-3)+6=x+3
x2-4x+3=0
x1=1或x2=3
经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根.
21. 【答案】（1）。
（2）运用cosA=.算出CE=16，DE=16-=，而DB=
∴sin∠DBE===
22. 【答案】（1）直接将(10，10)、(50，6)代入y=kx+b
得y=+11(10≤x≤50)
（2）(+11)x=280 解得x1=40或x2=70
由于10≤x≤50，所以x=40
答：该产品的生产数量是40吨.

23. 【答案】（1）利用△ABE≌△ADF(ASA)
（2）证明：∵AD∥BC，∴
∴GF∥BE，易证：GB=BE
∴四边形BEFG是平行四边形.
24. 【答案】解：（1）把x=4，y=0；x=-1，y=0代入y=ax2+6x+c

∴y=-2x2+6x+8
（2）∵∠EFD=∠EDA=90°
∴∠DEF+∠EDF=90°
∠EDF+∠ODA=90°
∴∠DEF=∠ODA
∴△EDF≌△DAO
∴
∵
∴
∴EF=t
同理得
∴OF=2
∴OF= t-2
（3）连结EC、AC，过A作EC的垂线交CE于G点

∵E(-x，2-x)
易证：△CAG≌△OCA
∴CG=4 AG=8
∵AE==，∴EG==
∵EF2+CF2=CE2 ， (t)2+(10-t)2=()2

t1=10不合题意，舍去
∴t=6
25.【答案】解：（1）∵OD⊥BC
∴BD=BC=
∴OD=
（2）存在，DE是不变的，连结AB且AB=2

敏感点：D和E是中点
∴DE=AB=
（3）将x移到要求的三角形中去，∴OD=
由于∠1=∠2；∠3=∠4
∴∠2+∠3=45°
过D作DF⊥OE

∴DF=
易得EF=
y=DF·OE=(0＜x＜)









2014【参考答案】
1．．
2．．
3．．
4．．
5．．
6．
7．．
8．．
9．．
10．352．
11．．
12．26．
13．．
14．（答案不唯一）．
15．．
16．乙．
17．-9．
18．．
19．．
20．．
21．（1）；
（2）37.5°．
22．（1）；
（2）3．
23．略．
24．（1）二次函数的解析式为，对称轴为直线；
（2）点的坐标为（1，4）；
（3）．
25．（1）的长为5；
（2）的长为；
（3）圆的半径长为．

2015年上海市初中毕业统一学业考试
数学试卷参考答案
一、 选择题
1、D； 2、A； 3、C； 4、B； 5、C； 6、B
二、 填空题
7、4； 8、2； 9、 ； 10、 ； 11、77； 12、 ； 13、；
14、14； 15、 ； 16、22.5； 17、14等（大于13且小于18 的数）； 18、．
三、 解答题
19．解：原式


当时，原式

20．解：由，得
由 ，得
原不等式组的解集是.


21． 解：（1）∵正比例函数的图像经过点A，点A的纵坐标为4，
∴ ∴ ∴点A的坐标是
∵反比例函数的图像经过点A，
∴ ，
∴反比例函数的解析式为
（2）∵，∴点A在线段BC的中垂线上.
∵轴，点C在y轴上，点A的坐标是，∴点B的横坐标为6.
∵点B在反比例函数的图像上，∴点B的坐标是.
设直线AB的表达式为 ，将点A、B代入表达式得：
解得
∴直线AB的表达式为.

22．解：（1）联结AP.由题意得 .
在中，得.
答：此时汽车与点H的距离为36米.
（2）由题意可知，PQ段高架道路旁需要安装隔音板，，
.
在中，.
在中，，
∴.
答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89米长.

23．证明：（1）∵.
∵平行四边形的对角线相交于点O，∴.
∴. ∴.
在中，∵
∴ 即.
（2）∵，∵.
又∵

在和中：

∴
∴ ∴

24．（1）由抛物线与y轴相交于点B， 得点B的坐标为(0,-4)
∵ 点A在x轴的负半轴上， ， ∴ 点A的坐标为(-2,0)
∵ 抛物线与x轴相交于点A， ∴
∴ 这条抛物线的表达式为
（2）∵点P在抛物线上，它的横坐标为m，∴ 点P的坐标为
由题意，得点P在第一象限内，因此
过点P作PH⊥x轴，垂足为H
∵ CO∥PH， ∴
∴， 解得
（3）过点P作PG⊥y轴，垂足为点G
∵ OD∥PG， ∴
∴ ， 即
在Rt△ODC中， ∵
∴ ， 解得或（舍去）。
∴ CO=2
在Rt△AOC中，
∴ ，即∠PAD的正弦值为

25 ．（1）证明：联结OD
∵ CD∥AB， ∴∠C＝∠AOP
∵ OC＝OD， ∴∠C＝∠D， ∴ ∠AOP＝∠D，
又∵ AO＝OD， OP＝DQ， ∴ △AOP≌△ODQ， ∴ AP＝OQ
（2）解：∵ CD∥AB， ∴ ∠CFP＝∠A
∵△AOP≌△ODQ， ∴ ∠A＝DOQ， ∴ ∠CFP＝∠DOQ
又∵ ∠C＝∠D， ∴ △CFP∽△DOQ
∴
过点O作OH⊥CD，垂足为点H。
∵ ，
∴ CH=8，OH=6，CD=16
∴
∵ CP=10-x， ∴
∴ 所求函数的解析式为 ，即，定义域为
（3）解：∵ CD∥AB， ∴ ∠EOA＝∠DQO
又∵ ∠A＝∠DOQ， ∴ ∠AEO＝∠D≠90°
所以当△OPE是直角三角形时，只可能是∠POE＝90°或∠OPE＝90°
①当∠POE＝90°时，
在RT△OCQ中，， ∴
∵ CD=16， ∴
∵ ， 所以不合题意，舍去。
②当∠OPE＝90°时，得∠DQO＝∠OPA＝90°
∵ 点Q为CD的中点，
∴
综上所述：当△OPE是直角三角形时，线段OP的长是8.

2016参考答案

一. 选择题
1. D 2. A 3. C 4. C 5. A 6. B

二. 填空题
7. 8. 9. 10. 11.
12. 13. 14. 15. 16.
17. 18.

三. 解答题
19. 解：原式；
20. 解：去分母，得；
移项、整理得；
经检验：是增根，舍去；是原方程的根；
所以，原方程的根是；
21. 解（1）∵， ∴
在Rt中，，，
∴，；
∵ ∴，，
∴；
∴，即线段的长是；
（2）过点作，垂足为点；
在Rt中，，,
∴，又， ∴；
在Rt中，，即的余切值是；
22. 解：（1）设关于的函数解析式为（），
由线段过点和点，得，解得，
所以关于的函数解析式为（）；
（2）设关于的函数解析式为（），
由题意，得，即 ∴；
当时，（千克），
当时，（千克），
（千克）；
答：如果、两种机器人各连续搬运5小时，那么种机器人比种机器人多搬运了150千克
23. 证明：（1）在⊙中，∵ ∴ ∴；
∵∥ ∴ ∴；
又∵ ∴≌ ∴；
（2）联结并延长，交边于点，
∵，是半径 ∴ ∴；
∵ ∴ ∴，即；
∵ ∴；
又∵∥ ∴四边形是平行四边形；
24. 解：（1）∵抛物线与轴交于点 ∴ ∴；
∵ ∴；
又点在轴的负半轴上 ∴；
∵抛物线经过点和点，
∴，解得；
∴这条抛物线的表达式为；
（2）由，得顶点的坐标是；
联结，∵点的坐标是，点的坐标是，
又，；
∴；
（3）过点作，垂足为点；
∵， ∴；
在Rt中，，，；
∴；在Rt中，，；
∵ ∴，得 ∴点的坐标为；
25. 解：（1）过点作，垂足为点；
在Rt中，，，；
∴；
又∵ ∴；
（2）∵，又 ∴∽；
由是以为腰的等腰三角形，可得是以为腰的等腰三角形；
① 若，∵ ∴；
② 若，过点作，垂足为 ∴
在Rt中，，；
在Rt中，， ∴；
综上所述：当是以为腰的等腰三角形时，线段的长为15或；
（3）在Rt中，，；
∵∽ ∴ ∴
∴
∵∥ ∴，；
∴，的取值范围为；
2017年上海市初中毕业统一学业考试
数学试卷参考答案

一、选择题： 1、B；2、D；3、B；4、C；5、A；6、C；
二、填空题： 7、；8、；9、；10、减小；11、40.5；12、；13、等；14、80；
15、；16、；17、；18、；
三、解答题：
19．解析：原式

20．解析：去分母，得．
移项、整理得．
解方程，得，．
经检验：是增根，舍去；是原方程的根．
所以原方程的根是．
21．解析：（1）∵是中点，，∴
又∵，且，∴在中，
∴
（2）∵，∴．
∵，，∴，∴，
又∵，，∴，，∴
∴在中，
22． 解析：（1）设关于的函数解析式为
由题意，得，解得
（2）设乙公司每个月收取费用为，由题意，。
若，代入第（1）问，得甲公司方案费用：
代入的解析式，得乙公司方案费用：
∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
23．解析：（1）∵，∴,
∴
又∵,∴,
∴,∴,
∴,又∴四边形是平行四边形
又,∴是菱形，即证
（2）∵，∴是等腰三角形，∴
∵，∴设，则
在△中，，∴．
∵四边形是菱形，∴平分，∴
∴菱形是正方形
24．解析：（1）对称轴 ，代入点，得.
所以抛物线的解析式为.
配方得：，所以顶点的坐标为.
（2）过点向抛物线的对称轴作垂线，垂足为.则
在Rt△中，，，
所以．
（3）原抛物线向下平移后得到的新抛物线的解析式为.
由题意可设 ，因为、两点的横坐标相同，当时，
、两点的纵坐标互为相反数，所以 ，
所以. 解得或.
所以点的坐标为，或

答案：（1）;
（2）
（3）或
25．解析：（1）如图，因为，所以，.
所以
因为弦，所以圆心角，所以.
又因为，所以△△.

（2）为直角三角形有两种情况：
①如图，当时，，所以垂直平分，.
所以△是等边三角形，是等边三角形的中心，此时.

②如图，当时，△是等腰直角三角形，此时.


（3）如图，因为，所以点到弦的距离相等
所以：
当是和的比例中项时，即：
所以点是线段的黄金分割点，
所以，所以
.

答案：
（1）证明见解析
（2）或
（3）
2018年上海中考数学试卷参考答案