重庆市万州区二中2023-2024学年高二数学上学期期中试题（Word版附答案）

这是一份重庆市万州区二中2023-2024学年高二数学上学期期中试题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（120分钟 150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 直线斜率为（ ）
A. 1B. 0C. D. 不存在
2. 若，，则（ ）
A B. C. D.
3. 平面内点P到、的距离之和是10，则动点P的轨迹方程是（ ）
A. B.
C. D.
4. 点，P在直线上，，则P点的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
5. 已知为直线的方向向量，、分别为平面、的法向量（、不重合），那么下列说法中：①；②；③；④.其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6. 直线与圆相交所形成的长度为整数的弦的条数为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
7. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知A是椭圆长轴的一个端点，O是椭圆的中心，若椭圆上不存在点P使，则椭圆离心率e的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知向量，则（ ）
A.
B. 与同向的单位向量为
C.
D.
10. 若，，，四点共圆，则m的值为（ ）
A. 2B. C. D. 3
11. 已知椭圆的焦点分别为，，设直线l与椭圆C交于M，N两点，且点为线段的中点，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 椭圆C的离心率为
C. 直线l的方程为D. 的周长为
12. 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ）

A. 当在平面上运动时，三棱锥的体积为定值
B. 当在线段上运动时，与所成角的取值范围是
C. 若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是
D. 使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知空间向量，且与垂直，则等于______.
14. 经过直线和的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为______.
15. 若圆关于直线对称，由点向圆C作切线，切点为，则的最小值是__________.
16. 已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上任意一点，为圆：上任意一点，则的最小值为________________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知直线：.
（1）若直线：求直线与直线的夹角；
（2）若直线与直线的距离等于，求直线的一般式方程.
18. 如图，在正方体中，分别是的中点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求点到平面距离．
19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆及点.
（1）若直线过点，与圆相交于两点，且，求直线l的方程；
（2）圆上是否存在点，使得成立？若存在，求点的个数；若不存在，请说明理由.
20. 如图，一艘海警船在O处发现了位于北偏东，距离为6海里的海面上A处有两艘走私船，于是派遣巡逻艇追缉走私船，已知巡逻艇航速是走私船航速的2倍，且它们都是沿直线航行，但走私船可能向任意方向逃窜.
（1）求走私船所有可能被截获的点P在什么曲线上；
（2）开始追缉时发现两艘走私船向相反方向逃窜，速度为20海里/小时，其中一艘的航向为东偏南，于是同时派遣了两艘巡逻艇分别追缉两艘走私船，两艘走私船被截获的地点分别为M，N，求M，N之间的距离.
21. 如图甲，在四边形中，，，将沿折起得图乙，点是上的点.
（1）若为中点，证明：平面；
（2）若，试确定的位置，使二面角的正弦值等于.
22. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过右焦点的直线交椭圆K于M，N两点，以线段为直径的圆C与圆内切．
（1）求椭圆K的方程；
（2）过点M作轴于点E，过点N作轴于点Q，与交于点P，是否存在直线使得面积等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
万州二中教育集团高2022级高二（上）
期中质量监测数学试题
（120分钟 150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】AC
【12题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】4
【14题答案】
【答案】或
【15题答案】
【答案】4
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）或
（2）存在，两个
【20题答案】
【答案】（1）点P在圆心为，的圆上；
（2）.
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）点在线段靠近的三等分点处.
【22题答案】
【答案】（1）