湖北省省直辖县级行政单位潜江市初中12校联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份湖北省省直辖县级行政单位潜江市初中12校联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
2．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别是（ ）
A．－2、3B．2、3C．2、－3D．－2、－3
3．已知抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．开口方向向下B．形状与相同
C．顶点D．对称轴是直线
4．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．不确定
5．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（ ）
第6题图
A．B．C．D．
7．如图，在中，，将它绕点C沿顺时针方向旋转80°后得到．若点恰好落在线段AB上，则∠B的度数是（ ）
第7题图
A．40° B．50°C．60°D．70°
8．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.5m，测得，，则建筑物CD的高是（ ）
第8题图
A．4.5mB．6mC．7.5mD．9m
9．抛物线上有两点和．若，．则与的大小关系是（ ）
A．B．C． D．无法确定
10．如图，已知开口向下抛物线与x轴交于点，对称轴为直线．则下列结论正确的有（ ）
第10题图
①；②；
③方程的两个根为，；
④（t为实数）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．把点绕旋转180°后所得点的坐标为______．
12．将二次函数的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位后，所得图象的函数解析式是______．
13．已知一元二次方程有两个实数根，，则的值等于_____．
14．如图，在平行四边形ABCD中，，的面积是2cm2，则四边形EFCB的面积是______cm2．
第14题图
15．某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚如图所示，大棚跨度AB为6米，最高点C到地面的高度CD为2.5米，若菜农身高为1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚里左右活动的范围是______米．
第15题图
16．如图，四边形ABCD是正方形，点E在CB的延长线上，连接AE，交CD于点F，连接EF，点H是EF的中点，连接AH并延长交BC于点M，连接DH交AF于点G，则下列结论中：①；②；③；④若，，则．正确的是______．（填写所有正确结论的序号）
第16题图
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）解一元二次方程．
（1）；（2）
18．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出与关于原点中心对称的图像；
（2）画出绕点顺时针旋转90°后得到；
（3）观察图形，判断能否由旋转得到？如果能，请直接写出旋转中心，如果不能，请说明理由。
19．（8分）已知二次函数的图象经过顶点，与y轴交于．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）当时，求y的取值范围．
20．（8分）如图，在中，点E是BC中点，于点D．
（1）求证：．
（2）若，，求线段AD的长．
21．（8分）已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）若方程的两个实数根为，，且，求k的值．
22．（10分）某公司购进某种商品的成本为30元/kg，经过调研发现，这种商品在未来20天的销售单价y（元/kg）与时间x（天）之间的函数关系式为：且x为整数，且日销量m（kg）与时间x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：
填空：（1）m与x的函数关系为___________；
（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？
（3）共有多少天的销售利润不低于810元？请直接写出结果．
23．（10分）某数学兴趣小组在探究“手拉手”模型时，等边三角形和按如图1摆放，连接BD，CE，延长CE交BD于点F，连接AF，保持不动，将绕点A旋转．
图1
【初步探究】（1）如图2，当点D，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：______；
图2
【深入探究】（2）如图1，当点E，F不重合时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．
【拓展延伸】（3）如图3，当和都是等腰直角三角形，．连接CE，BD，延长CE交BD于点F，连接AF，试探究AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由．
图3
【推广应用】（4）如图4，在中，若．连接CE，BD，延长CE交BD于点F，连接AF，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：______；
图4
24．（12分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为，对称轴为直线．点P是x轴上一动点，轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）若点P在线段AO上运动（点P与点A、点O不重合），求点N到直线AC的距离最大值，并求出此时点P的坐标．
（3）若点M在线段AC上运动（点M与点A、点C不重合），点D是射线MP上一动点，连接AD、CD，直线AD、CD分别交抛物线于E、F，连接EF，当MN平分EF时，点D的横坐标是否为定值，请说明理由．
2023-2024学年度上学期11月联考
九年级数学参考答案
（答案仅供参考）
一、选择题（每题3分，共30分）
二、填空题（每题3分，共18分）
11．；12．；13．3
14．22；15．3.6；16．①②③
三、解答题
17．解：（1）；
∵，
方程有两个不相等的实数根
∴，
∴，；
（2）
，
∴，
∴，．
18．解：（1）如图所示：即为所求
（2）如图所示：即为所求
（3）能由旋转得到，旋转中心为．
19．解：（1）设二次函数的解析式为；
把代入解析式得，解得；
∴二次函数的解析式为
（2）∵，顶点为
∴开口向上，当时，y有最小值为－4；
∵当时，
当时，
∴当时，求y的取值范围为
20．解（1）∵，点E是BC中点
∴
∵
∴
∵
∴
（2）∵，点E是BC中点，
∴，
∵，
∴
∵
∴，即
∴
∴
21．解（1）依题意得
解得：
∵，∴且
（2）∵方程的两个实数根为，
∴，；
∵
∴
∴；
解得：，
经检验，是原分式方程的解
∵且，∴
22．解：（1）
（2）当时，
利润
此时当时，
当时，利润
此时当时，
综上所述：第9天的销售利润最大，最大利润是882元。
（3）共有11天的销售利润不低于810元
23．解：（1）
（2）成立，作交线段CE于点M。
∴和都是等边三角形
∴，，
∴即
∴
∴
∵
∴即
∴
∴，
∵，∴是等边三角形
∴，∴
（3）
理由如下：作交线段CE于点N。
∵和都是等腰直角三角形
∴，，
∴即
∴
∴
∵
∴即
∴
∴
∴，
∴，∴
∴，∴
∴
（4）
图1 图3 图4
24．解：（1）∵点A的坐标为，对称轴为直线
∴点B的坐标为
∴
（2）∴当时，
∴点C的坐标为
设AC的解析式为，依题意得，
解得：
∴AC的解析式为，
∵在坐标系中
∴是等腰直角三角形，
∵轴，∴
∴
过点N作于点Q，
∴是等腰直角三角形
∴
设点N的坐标为，则点M的坐标为
∴
当时，点N到直线AC的距离NQ最大值为，此时点P的坐标为
（3）点D的横坐标是定值，
设点E的坐标为，则点F的坐标为
∵点A的坐标为，点C的坐标为
∴
∴
∵MN平分EF
∴
∴
∴
∴
∵，∴
∴即D点的横坐标是定值
时间x（天）
1
3
6
10
…
日销量m（kg）
116
108
96
80
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
A
D
D
B
C
A
B