专题02 二次根式（真题演练、精选模拟）--2024年中考数学一轮复习（全国通用）

这是一份专题02 二次根式（真题演练、精选模拟）--2024年中考数学一轮复习（全国通用），共19页。试卷主要包含了若，，则，下列计算正确的是，下列运算正确的个数是，若有意义，则的值可以是，与是同类二次根式的是等内容，欢迎下载使用。

真题演练
1．（2023•呼和浩特）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是
A．B．C．D．
2．（2023•通辽）二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围在数轴上表示为
A．B．
C．D．
3．（2023•济宁）若代数式有意义，则实数的取值范围是
A．B．C．D．且
4．（2023•河北）若，，则
A．2B．4C．D．
5．（2023•十堰）下列计算正确的是
A．B．C．D．
6．（2023•宜昌）下列运算正确的个数是
①；②；③；④．
A．4B．3C．2D．1
7．（2023•江西）若有意义，则的值可以是
A．B．0C．2D．6
精选模拟
1．（2023•平罗县一模）计算的结果为
A．B．11C．D．121
2．（2023•武鸣区二模）要使代数式有意义，则的取值范围为
A．B．C．D．
3．（2023•香河县校级三模）下列运算中，结果正确的是
A．B．C．D．
4．（2023•巧家县二模）二次根式有意义的条件是
A．B．C．D．
5．（2023•襄阳模拟）下列各数中与3互为相反数的是
A．B．C．D．
6．（2023•唐河县模拟）若，，则，的大小关系为
A．B．C．D．无法判断
7．（2023•殷都区模拟）下列计算正确的是
A．B．C．D．
8．（2023•衡南县三模）下列计算正确的是
A．B．C．D．
9．（2023•永康市一模）若二次根式有意义，则的取值范围是
A．B．C．D．
10．（2023•泉州一模）与是同类二次根式的是
A．B．C．D．
11．（2023•五华区校级三模）下列各式计算正确的是
A．B．C．D．
12．（2023•裕华区二模）下列运算正确的是
A．B．C．D．
13．（2023•潮南区二模）要使代数式有意义，的取值范围是 ．
14．（2023•原平市模拟）计算的结果为 ．
15．（2023•平房区三模）化简：的结果是 ．
16．（2023•榆树市二模）最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则 ．
17．（2023•山西模拟）计算： ．
18．（2023•河西区校级一模）计算的结果等于 ．
19．（2023•唐河县模拟）已知，，则代数式的值为 ．
20．（2023•雁塔区校级模拟）计算：．
21．（2023•临渭区二模）计算：．
22．（2023•青岛二模）计算：．
23．（2023•汉川市校级模拟）计算：．
24．（2023•龙游县校级一模）已知若，为实数，且，求的值．
25．（2023•舟山二模）阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中、、、均为整数），则有．
，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得： ， ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空： ；
（3）若，且、、均为正整数，求的值．
好题必刷
26．（2023•保定一模）若二次根式有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是
A．B．C．D．
27．（2023•安化县二模）要使在实数范围内有意义，则的值可能为
A．2023B．2021C．D．2022
28．（2023•肇东市校级二模）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是
A．B．且C．且D．且
29．（2023•邢台二模）有甲、乙两个算式：
甲：；乙：．
说法正确的是
A．甲对B．乙对C．甲、乙均对D．甲、乙均不对
30．（2023•景县校级模拟）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
31．（2023•湖北模拟）下列各式计算正确的是
A．B．C．D．
32．（2022•济宁一模）下列各式是最简二次根式的是
A．B．C．D．
33．（2022•大鹏新区一模）下列各组二次根式，属于同类二次根式的是
A．与B．与C．与D．与
34．（2022•铜仁市三模）实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是
A．B．C．D．
35．（2022•会理县校级模拟）如果等式成立，则的值分别是
A．6B．C．D．
36．（2022•运城二模）下列运算正确的是
A．B．
C．D．
37．（2022•南谯区校级模拟）若，则化简的结果为
A．B．3C．D．
38．（2023•淮阴区二模）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
39．（2023•五华县一模）若有意义，则的取值范围为 ．
40．（2023•前郭县二模）在式子中，属于最简二次根式的是 ．
41．（2023•佛山二模）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ．
42．（2023•梁山县校级模拟）已知实数满足，则 ．
43．（2022•会理县校级模拟）代数式有意义，则 ．
44．（2022•白山二模）计算； ．
45．（2021•孝义市三模）计算：．
46．（2023•怀化二模）先化简，再求值：，其中．
47．（2019•海口一模）（1）计算：
（2）解方程：
48．（2015•泉港区模拟）计算：．
49．（2011•方城县校级二模）先化简，再求值．，其中，．
参
考
答
案
真题演练
1．【答案】
【解答】解：由题意可得，
解得：，
故选：．
2．【答案】
【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，
则，
解得：，
则实数的取值范围在数轴上表示为：
．
故选：．
3．【答案】
【解答】解：由题意得且，
解得且，
故选：．
4．【答案】
【解答】解：，，
，
故选：．
5．【答案】
【解答】解：．无法合并，故此选项不合题意；
．，故此选项符合题意；
．，故此选项不合题意；
．，故此选项不合题意．
故选：．
6．【答案】
【解答】解：①，故此选项符合题意；
②，故此选项符合题意；
③，故此选项符合题意；
④，故此选项符合题意．
故选：．
7．【答案】
【解答】解：有意义，
则，
解得：，
故的值可以是6．
故选：．
精选模拟
1．【答案】
【解答】解：
故选：．
2．【答案】
【解答】解：根据题意，得
，
解得．
故选：．
3．【答案】
【解答】解：，故选项错误，不符合题意；
，故选项错误，不符合题意；
，故选项正确，符合题意；
，故选项错误，不符合题意；
故选：．
4．【解答】解：二次根式有意义，
，即．
故选：．
5．【答案】
【解答】解：、3和3的绝对值是同一个数，故错误，不符合题意．
、3和，是互为倒数，故错误，不符合题意．
、，故正确；符合题意；
、，不是相反数，故错误．
故选：．
6．【答案】
【解答】解：，
则，
．
故选：．
7．【答案】
【解答】解：．与不能合并，所以选项不符合题意；
．，所以选项不符合题意；
．，所以选项符合题意；
．，所以选项不符合题意．
故选：．
8．【答案】
【解答】解：、与不能合并，故不符合题意；
、，故符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
故选：．
9．【答案】
【解答】解：由题意可知：，
，
故选：．
10．【解答】解：、，与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；
、与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；
、与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；
、与被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确．
故选：．
11．【答案】
【解答】解：．，此选项计算错误，不符合题意；
．与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
．，此选项计算错误，不符合题意；
．，此选项计算正确，符合题意；
故选：．
12．【答案】
【解答】解：、，故符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
故选：．
13．【解答】解：由题意得：，且，
解得：且，
故答案为：且．
14．【答案】7．
【解答】解：
，
故答案为：7．
15．
【解答】解：原式．
故答案为：．
16．
【解答】解：，
简二次根式与二次根式是同类二次根式，
，
解得．
故答案为：．
17．【答案】2．
【解答】解：
，
故答案为：2．
18．【答案】10．
【解答】解：原式
．
故答案为：10．
19．【答案】．
【解答】解：原式：，
，，
，
，
将，，代入，
．
故答案为：．
20．【答案】4．
【解答】解：
．
21．【答案】．
【解答】解：
．
22．【答案】．
【解答】解：原式
．
23．【答案】．
【解答】解：
．
24．【解答】解：由题意，，
，
又，
，
，，
25．
【解答】解：（1），
，；
（2），，则，，
，
（3），，
、、均为正整数，
，或，，
当，时，，
当，时，，
的值为12或28．
故答案为，；7，4，2，1．
好题必刷
26．【答案】
【解答】解：由题意得：，
解得：，
则的取值范围在数轴上表示正确的是选项，
故选：．
27．【答案】
【解答】解：由题意可知：，，
即，
则的值可以是大于2022的任意实数．
故选：．
28．【答案】
【解答】解：由题意可得，
解得且．
故选：．
29．【答案】
【解答】解：，，
甲、乙均不对．
故选：．
30．【答案】
【解答】解：．，与均无意义，故本选项不符合题意；
．与不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不符合题意；
．，故本选项符合题意；
．，故本选项不符合题意．
故选：．
31．【答案】
【解答】解：、与不能合并，故不符合题意；
、与3不能合并，故不符合题意；
、，故符合题意；
、，故不符合题意；
故选：．
32．【答案】
【解答】解：、是最简二次根式；
、，不是最简二次根式；
、，不是最简二次根式；
、，被开方数的分母中含有字母，不是最简二次根式；
故选：．
33．【解答】解：、，
与不属于同类二次根式；
、，，
与属于同类二次根式；
、，，
与不属于同类二次根式；
、，，
与不属于同类二次根式；
故选：．
34．【答案】
【解答】解：由题意得：
，
，
故选：．
35．【答案】
【解答】解：由题意得：，，
解得：，
则，
，
故选：．
36．【答案】
【解答】解：，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项符合题意．
故选：．
37．【答案】
【解答】解：，
，
，
故选：．
38．【答案】．
【解答】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
39．【答案】且．
【解答】解：由题意得：，且，
解得：且，
故答案为：且．
40．
【解答】解：，
是最简二次根式，
，
，
是最简二次根式，
故答案为：．
41．【解答】解：根据数轴上的数所在位置，可知
，．
所以原式．
故答案为．
42．【答案】2023．
【解答】解：由题意得，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：2023．
43．【答案】且且．
【解答】解：由题意得：且且，
解得：且且，
故答案为：且且．
44．【答案】．
【解答】解：原式
，
故答案为：．
45．【答案】．
【解答】解：原式
．
46．
【解答】解：原式
，
当时，原式．
47．【解答】解：（1）原式；
（2）方程两边都乘以，
约去分母，得，
整理，得．
解得．
检验：把代入，得，
是原方程的解．
48．【答案】见试题解答内容
【解答】解：．
49．【解答】解：原式，
，
，
．
当，时，原式．