江苏省常熟市2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

这是一份江苏省常熟市2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了11等内容，欢迎下载使用。

2023.11
注意事项
答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本卷共4页，包含选择题（第1题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卷交回．
2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卷的规定位置．
3．请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其它位置作答一律无效．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
4．请保持答题卷卷面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的．）
1．已知实数集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数的定义域为，则函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知是定义在上的奇函数，在区间上单调递增，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
5．“”是“，为真命题”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 6．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．设，，为实数，且，，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”．已知函数，则曲线的“优美点”的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或有选错的得0分．）
9．函数满足：对于定义域内的任意两个实数，，都有成立，则称其为函数．下列函数为函数的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知，，且，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小值为B．的最小值为8
C．的最大值为D．的最大值为2
11．已知函数，以下说法正确的是（ ）
A．是偶函数B．函数的值域为
C．在上单调递减D．在上单调递增
12．设函数的定义域为，满足，且，当时，，若，则以下正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．最后一个填空，第一空2分，第二空3分．请把答案填写在答题卷划线位置上．）
13．“，”的否定是__________．
14．已知，，若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是__________．
15．写出一个同时满足下列两个条件的函数__________．
①是上的偶函数；②在上有三个零点．
16．已知函数称为高斯函数，表示不超过的最大整数，如，．则不等式的解集为__________；当时，的最大值为__________．
四、解答题（本题共6小题，共70分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）已知全集为，集合，集合，集合．
（1）求集合；
（2）在下列条件中任选一个，补充在下面问题中作答．
①；②；③．
若__________，求实数的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
18．（本小题满分12分）已知定义在上的幂函数．
（1）求函数的解析式；
（2）解关于的不等式．
19．（本小题满分12分）已知，，．命题，，使成立；命题对任意，，不等式恒成立．
（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题和命题同时为真命题，求实数的取值范围．
20．（本小题满分12分）已知函数是定义域上的奇函数，．
（1）求的解析式；
（2）判断并证明函数在上的单调性；
（3）若函数，若对，，都有，求实数的取值范围．
21．（本小题满分12分）世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车．这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略．中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划．2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年生产的车辆当年能全部销售完．
（1）求出2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；
（2）2023年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
22．（本小题满分12分）已知函数．
（1）当时，求的值；
（2）若函数的图象与直线有三个不同的交点，直接写出实数的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设三个交点的横坐标分别为，，，，若恒成立，求实数的取值范围．
2023~2024学年第一学期期中试卷
高一数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
三、填空题：
13．，14．15．（答案不唯一）
16．；
四、解答题：
17．解：（1），所以，，所以．
（2）选①，知，若，即时，符合；
若，即时，由知，故，
综上：的取值范围是．
选②，知，
若，即时，符合；
若，即时，由知，故，
综上：的取值范围是．
选③，知，
若，即时，符合；
若，即时，由知，故，
综上：的取值范围是．
18．解：（1），解得或，
当时，，不符合定义域为，舍；
当时，，定义域为，符合．
所以．
（2）不等式可化为，即，
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为．
19．解：（1）因，，由，即，
解之得或，又，，所以的最小值为，此时，
从而当命题是真命题时，．
（2）命题为真命题时，由，知恒成立，
又，，，知
所以，
当且仅当，时取等号，所以的最小值为9，从而当命题是真命题时，．
当命题和命题同时为真命题时，实数的取值范围是．
20．解：（1）知，
所以，所以，，所以，．
此时，为奇函数，所以．
（2）函数在上单调递增．
设，则
因为，，，，所以，
从而函数在上单调递增．
（3），
对，，都有，只需要，
令，则在单调递增，所以，，对称轴，
当时，，得，故；
当时，，得，故；
当时，，得，故；
当时，，得，故；
综上：实数的取值范围是．
21．（1）由题知：利润收入－总成本，
所以利润
故2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式为．
（2）当时，，
又因为，故当时，；
当时，若，则，
当且仅当，即时取得等号，；
此时时，万元．
若，则在单调递减，（不证明单调性不扣分）
所以当时，．
又在上单调递减，（不证明单调性不扣分）
所以，
此时，当时，，
综上所述，若，当产量为60（百辆）时，取得最大利润，最大利润为2380万元；
若，当产量为（百辆）时，取得最大利润，最大利润为万元．
22．解：（1），，所以；
（2）当，即时，，故；
当，即时，，故；
当，即时，无解．
当，即时，，故无解．
综上：实数的取值范围是
（3）由题知是的较小根，，是方程的根，
所以，，令，
设，在上单调递减，
所以时，，从而实数的取值范围．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
D
B
B
D
A
C
题号
9
10
11
12
答案
AB
BC
AB
ABC