2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试题（四） 解析版

这是一份2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试题（四） 解析版，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共15小题,每小题6分,共90分)
1.已知集合M={1,2,3,4},集合N={1,3,5},则M∩N等于( )

A.{2}B.{2,3}
C.{1,3}D.{1,2,3,4,5}
2.下列函数为偶函数的是( )
A.y=sin xB.y=x3
C.y=e|x-1|D.y=lnx2+1
3.某中学有高一年级560人,高二年级540人,高三年级520人,用分层抽样的方法抽取容量为81的样本,则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别为( )
A.28,27,26B.28,26,24
C.26,27,28D.27,26,25
4.设α为锐角,若csa+π6=45,则sin2a+π3的值为( )
A.1225B.2425C.-2425D.-1225
5.已知平面向量a=(0,-1),b=(2,2),|λa+b|=2,则λ的值为( )
A.1+2B.2-1
C.2D.1
6.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是( )
A.4x+2y=5B.4x-2y=5
C.x+2y=5D.x-2y=5
7.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )
(1)
(2)
(3)
(4)
A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
8.已知f(x)=x+1x-2(x>0),则f(x)有( )
A.最大值为0B.最小值为0
C.最大值为-4D.最小值为-4
9.利用计算机在区间(0,1)上产生随机数a,则使不等式9a2-9a+20,且a≠1)关于y=x对称的图象上,则a= .
17.已知f(x)=x2+(m+1)x+(m+1)的图象与x轴没有公共点,则m的取值范围是 (用区间表示).
18.设f(x)=lgx,x>0,10x,x≤0,则f(f(-2))= .
19.已知4x+9y=1,且x>0,y>0,则x+y的最小值是 .
三、解答题(共3小题,每小题12分,共36分)
20.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c·csB-b=2a.
(1)求角C的大小;
(2)设角A的平分线交BC于D,且AD=3,若b=2,求△ABC的面积.
21.已知圆C经过A(3,2),B(1,6)两点,且圆心在直线y=2x上.
(1)求圆C的方程;
(2)若直线l经过点P(-1,3)且与圆C相切,求直线l的方程.
22.如图,四棱锥P-ABCD 的底面是边长为1的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=2,E是侧棱PA上的动点.
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)如果E是PA的中点,求证:PC∥平面BDE;
(3)是否不论点E在侧棱PA的任何位置,都有BD⊥CE?证明你的结论.
答案：
1.C 【解析】M∩N={1,2,3,4}∩{1,3,5}={1,3},故选C.
2.D 【解析】选项A,B为奇函数,选项C为非奇非偶函数,lnx2+1=ln(-x)2+1,所以选D.
3.A 【解析】根据题意得,用分层抽样在各层中的抽样比为81560+540+520=120,则在高一年级抽取的人数是560×120=28(人),高二年级抽取的人数是540×120=27(人),高三年级抽取的人数是520×120=26(人).故选A.
4.B 【解析】因为α为锐角,且csa+π6=45,
所以sina+π6=1-cs2a+π6=35.
所以sin2a+π3=sin2a+π6
=2sina+π6csa+π6
=2×35×45=2425.
5.C 【解析】λa+b=(2,2-λ),那么4+(2-λ)2=4,解得,λ=2.故选C.
6.B 【解析】线段AB的中点为2,32,kAB=1-23-1=-12,
∴垂直平分线的斜率k=-1kAB=2,
∴线段AB的垂直平分线的方程是y-32=2(x-2)⇒4x-2y-5=0.故选B.
7.C 【解析】(1)三视图复原的几何体是放倒的三棱柱.
(2)三视图复原的几何体是四棱锥.
(3)三视图复原的几何体是圆锥.
(4)三视图复原的几何体是圆台.
所以(1)(2)(3)(4)的顺序为:三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台.故选C.
8.B 【解析】由x>0,可得1x>0,
即有f(x)=x+1x-2≥2x·1x-2=2-2=0,
当且仅当x=1x,即x=1时,取得最小值0.
9.A 【解析】解不等式知130,且a≠1)的图象上,
∴2=a1,解得a=2.
17.(-1,3) 【解析】依题意Δ=(m+1)2-4(m+1)=(m+1)(m-3)