2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试题（八） 解析版

这是一份2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试题（八） 解析版，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共15小题,每小题6分,满分90分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={0,2,4},B={-2,0,2},则A∪B=( )

A.{0,2}B.{-2,4}
C.[0,2]D.{-2,0,2,4}
2.用a,b,c表示三条不同的直线,y表示平面,给出下列命题:
①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;
③若a∥y,b∥y,则a∥b;④若a⊥y,b⊥y,则a∥b.
其中真命题的序号是( )
A.①②B.②③C.①④D.③④
3.函数y=lg3(x+2)的定义域为( )
A.(-2,+∞)B.(2,+∞)
C.[-2,+∞)D.[2,+∞)
4.已知向量a=(2,-2),b=(2,-1),则|a+b|=( )
A.1B.5C.5D.25
5.直线3x+2y-6=0的斜率是( )
A.32B.-32
C.23D.-23
6.不等式x2-9<0的解集为( )
A.{x|x<-3}B.{x|x<3}
C.{x|x<-3或x>3}D.{x|-37.已知a>0,则a3a2=( )
A.a12B.a32
C.a23D.a13
8.某地区连续六天的最低气温(单位:℃)为:9,8,7,6,5,7,则该六天最低气温的平均数和方差分别为( )
A.7和53B.8和83
C.7和1D.8和23
9.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,BD1=2,则AA1=( )
A.1B.2
C.2D.3
10.若不等式-4<2x-3<4与不等式x2+px+q<0的解集相同,则pq=( )
A.127B.-127C.65D.56
11.设x,y满足约束条件x-y+3≥0,x+y-1≤0,y≥0,则z=x-2y的最大值为( )
A.-5B.-3C.1D.4
12.已知圆C与y轴相切于点(0,5),半径为5,则圆C的标准方程是( )
A.(x-5)2+(y-5)2=25
B.(x+5)2+(y-5)2=25
C.(x-5)2+(y-5)2=5或(x+5)2+(y-5)2=5
D.(x-5)2+(y-5)2=25或(x+5)2+(y-5)2=25
13.如图,△ABC中,AB=a,AC=b,BC=4BD,用a,b表示AD,正确的是( )
A.AD=14a+34bB.AD=54a+14b
C.AD=34a+14bD.AD=54a-14b
14.若数列{an}的通项an=2n-6,设bn=|an|,则数列{bn}的前7项和为( )
A.14B.24
C.26D.28
15.已知函数f(x)=3+lg2x,x>0,x2-x-1,x≤0,则不等式f(x)≤5的解集为( )
A.[-1,1]B.(-∞,-2]∪(0,4)
C.[-2,4]D.(-∞,-2]∪[0,4]
二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,满分24分)
16.已知角α的顶点与坐标原点重合,终边经过点P(4,-3),则cs α= .
17.在等比数列{an}中,a1=1,a2=2,则a4= .
18.袋中装有五个除颜色外完全相同的球,其中2个白球,3个黑球,从中任取两球,则取出的两球颜色相同的概率是 .
19.已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x2-4x,则当x∈(-∞,0)时,f(x)= .
三、解答题(本大题共2小题,每小题12分,满分24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)
20.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cs A=35,bc=5.
(1)求△ABC的面积;
(2)若b+c=6,求a的值.
21.如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PA=PB=PC=2,E是AC的中点,点F在线段PC上.
(1)求证:PB⊥AC;
(2)若PA∥平面BEF,求四棱锥B-APFE的体积.
参考公式:锥体的体积公式V=13Sh,其中S是底面积,h是高.
22.广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物,也是城市精神文明建设成果的一个重要象征.2017年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查,随机抽取了40名广场舞者进行调查,将他们年龄分成6段:[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)计算这40名广场舞者中年龄分布在[40,70)的人数;
(2)若从年龄在[20,40)的广场舞者中任取两名,求这两名广场舞者恰有一人年龄在[30,40)的概率.
答案：
1.D 【解析】由并集的定义,可得A∪B={-2,0,2,4}.故选D.
2.C 【解析】②不正确,a,c的位置关系有三种,平行、相交或异面;③不正确.
3.A 【解析】要使y=lg3(x+2)有意义,则x+2>0,解得x>-2,即定义域为(-2,+∞).故选A.
4.C 【解析】由a=(2,-2),b=(2,-1),可得a+b=(4,-3),则|a+b|=42+(-3)2=5.故选C.
5.B 【解析】直线3x+2y-6=0,可化为y=-32x+3,故斜率为-32.故选B.
6.D 【解析】由x2-9<0,可得-37.D 【解析】3a2=a23,则a3a2=aa23=a1-23=a13.故选D.
8.A 【解析】平均数x=16×(9+8+7+6+5+7)=7,方差s2=16[(9-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(5-7)2+(7-7)2]=53.故选A.
9.B 【解析】在长方体中,BD12=AB2+AD2+AA12,则22=12+12+AA12,解得AA1=2.故选B.
10.A 【解析】∵不等式-4<2x-3<4,
∴-12∵不等式-4<2x-3<4与不等式x2+px+q<0的解集相同,
∴不等式x2+px+q<0的解集为x|-12∴-12,72是方程x2+px+q=0的两个根,
∴-12+72=-p,-12×72=q,
解得p=-3,q=-74,
∴pq=-3-74=127.故选A.
11.C 【解析】作出约束条件表示的平面区域如图所示,当直线z=x-2y过点A(1,0)时,z取得最大值,zmax=1-2×0=1.故选C.
12.D 【解析】由题意得圆C的圆心为(5,5)或(-5,5),故圆C的标准方程为(x-5)2+(y-5)2=25或(x+5)2+(y-5)2=25.故选D.
13.C 【解析】由BC=4BD,可得AC-AB=4(AD-AB),则AD=34AB+14AC,即AD=34a+14b.故选C.
14.C 【解析】当n≤3时,an≤0,bn=|an|=-an=6-2n,即b1=4,b2=2,b3=0.当n>3时,an>0,bn=|an|=an=2n-6,即b4=2,b5=4,b6=6,b7=8.所以数列{bn}的前7项和为4+2+0+2+4+6+8=26.故选C.
15.C 【解析】由于f(x)=3+lg2x,x>0,x2-x-1,x≤0,
当x>0时,3+lg2x≤5,即lg2x≤2=lg24,解得0当x≤0时,x2-x-1≤5,即(x-3)(x+2)≤0,解得-2≤x≤3.又x≤0,所以-2≤x≤0.
综上不等式f(x)≤5的解集为[-2,4],故选C.
16.45 【解析】由题意得x=4,y=-3,r=x2+y2=42+(-3)2=5,cs α=xr=45.
17.8 【解析】设等比数列{an}的公比为q,由题意得q=a2a1=2,则a4=a1q3=1×23=8.
18.25 【解析】记2个白球分别为白1,白2,3个黑球分别为黑1,黑2,黑3,从这5个球中任取两球,所有的取法有{白1,白2},{白1,黑1},{白1,黑2},{白1,黑3},{白2,黑1},{白2,黑2},{白2,黑3},{黑1,黑2},{黑1,黑3},{黑2,黑3},共10种.其中取出的两球颜色相同取法的有4种,所以所求概率为P=410=25.
19.-x2-4x 【解析】当x∈(-∞,0)时,-x∈(0,+∞),由奇函数可得f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-4(-x)]=-x2-4x.
20.【解】(1)∵A是△ABC的内角,即A∈(0,π),cs A=35,∴sin A=1-cs2A=45.
又bc=5,∴S△ABC=12bcsin A=12×5×45=2.
(2)由cs A=b2+c2-a22bc=35,bc=5,可得b2+c2-a2=6.
由bc=5,b+c=6,可得b2+c2=(b+c)2-2bc=26.
∴26-a2=6,解得a=25.
21.【解】(1)∵PA⊥PB,PB⊥PC,PA⊂平面PAC,PC⊂平面PAC,PA∩PC=P,
∴PB⊥平面PAC.
又AC⊂平面PAC,∴PB⊥AC.
(2)∵PA∥平面BEF,PA⊂平面PAC,平面BEF∩平面PAC=EF,
∴PA∥EF.
又E为AC的中点,∴F为PC的中点.
∴S四边形APFE=S△PAC-S△FEC=34S△PAC.
∵PC⊥PA,PA=PC=2,
∴S△PAC=12×2×2=2.∴S四边形APFE=32.
由(1)得PB⊥平面PAC,
∴PB=2是四棱锥B-APFE的高.
∴V四棱锥BAPFE=13S四边形APFE·PB=13×32×2=1.
22.【解】(1)由表中数据知,这40名广场舞者中年龄分布在[40,70)的人数为(0.02+0.03+0.025)×10×40=30.
(2)由直方图可知,年龄在[20,30)的有2人,分别记为a1,a2;在[30,40)的有4人,分别记为b1,b2,b3,b4.
现从这6人中任选两人,共有如下15种选法:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),(b1,b2),(b1,b3),(b1,b4),(b2,b3),(b2,b4),(b3,b4),其中恰有1人在[30,40)的情况有8种,故这两名广场舞者恰有一人年龄在[30,40)的概率为P=815.