2024届黑龙江省佳木斯市四校联合体高三上学期10月第一次调研考试数学试题含解析

这是一份2024届黑龙江省佳木斯市四校联合体高三上学期10月第一次调研考试数学试题含解析，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【分析】化简绝对值不等式，即可得出结论.
【详解】由题意，
在中，解得：
是的真子集，充分性不成立，必要性成立，
∴“”是“”的必要不充分条件
故选：B.
2．使成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】解分式不等式，得到不等式解集为，结合真子集关系得到A正确.
【详解】由得，等价于，解得，故不等式解集为，
由于，故是成立的一个必要不充分条件，满足要求，
其他选项均不合要求，只有A选项符合，
故选：A．
3．函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用函数的奇偶性和单调性进行判断，可得到答案.
【详解】因为，
所以，
又因为函数定义域为，
所以函数为奇函数，故A选项错误，
又因为当时，，函数单调递增，故B和C选项错误.
故选：D
4．设命题，则为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由全称命题的否定形式判定即可.
【详解】因为命题为全称命题，则命题的否定为．
故选：C．
5．设集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】解一元二次不等式可得A，结合交集的概念计算即可.
【详解】由题意可得，即，
所以.
故选：B
6．已知函数对任意都有，且，当时，．则下列结论正确的是（ ）
A．当时，B．函数的最小正周期为2
C．函数图像关于点对称D．函数图像关于直线对称
【答案】B
【分析】根据题意，由条件可得函数的周期，画出函数的图像，结合函数图像，对选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】因为，所以，故，
所以的周期为4，
又，所以，故关于对称，
又时，，故画出的图像如下：
A选项，当时，，则，A错误；
B选项，由图像可知的最小正周期为4，
又，故的最小正周期为2，B正确．
C选项，函数的图像关于点不中心对称，故C错误；
D选项，函数的图像不关于直线对称，D错误；
故选：B
7．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据给定条件，利用函数有意义并结合抽象函数的定义域求解作答.
【详解】由函数的定义域为，即，得，
因此由函数有意义，得，解得，
所以函数的定义域为.
故选：D
8．下列选项中表示同一函数的是（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
【答案】D
【分析】根据函数三要素，即定义域、对应关系、值域，三者只要有一个不相同，函数即不是同一函数，由此一一判断各选项，即得答案.
【详解】对于A，的定义域为，而定义域为R，
故二者不是同一函数；
对于B，的定义域为R，与的定义域为，
故二者不是同一函数；
对于C，与对应关系不同，
故二者不是同一函数；
对于D，与的定义域以及对应关系、值域都相同，
故二者为同一函数，
故选：D
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．
B．“，”的否定是“，”
C．“”是“”的充分不必要条件
D．“”是“”的必要不充分条件
【答案】ACD
【分析】根据元素和集合的关系判断A；根据全称量词命题的否定可判断B；根据充分条件以及必要条件的判断可判断C，D.
【详解】对于A，的元素是，故，正确；
对于B，“，”为全称量词命题，它的否定是“，”，B错误；
对于C，由，可得，则成立，
当时，比如取，推不出成立，
故“”是“”的充分不必要条件，C正确；
对于D，当时，若，则不成立，
当成立时，则，则，故，
故“”是“”的必要不充分条件，D正确，
故选：ACD
10．下列式子中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．D．
【答案】CD
【分析】根据题意，由对数的运算性质，代入计算，即可得到结果.
【详解】若，则，故A错误；
若，则，故B错误；
因为，则，故C正确；
，故D正确；
故选：CD
11．关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．图像关于轴对称B．图像关于原点对称
C．在上单调递增D．恒大于0
【答案】BC
【分析】利用函数的奇偶性，单调性，值域直接判断可得选项.
【详解】解: 函数定义域为,，函数为奇函数，故B正确，A不正确；
当时，,在单调递增，又函数为奇函数，所以在上单调递增，所以函数在上单调递增，故C正确；
当时, ，故D不正确，
故选：BC.
12．若，，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B．
C．D．
【答案】AB
【分析】根据已知条件，利用基本不等式结合不等式的性质，判断选项中的不等式是否恒成立.
【详解】，则，当且仅当时取等号，A正确；
，即，，则，当且仅当时取等号，B正确，C错误；
，D错误．
故选：AB
三、填空题
13． ．
【答案】
【分析】根据对数运算法则直接求解即可.
【详解】.
故答案为：.
14．在对数式中，实数的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据对数的概念与性质，列出不等式组，即可求解.
【详解】由题意得,
解得且，
故实数的取值范围为．
故答案为：
15．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是 .
【答案】
【分析】根据分段函数定义，利用一次函数和指数函数单调性，限定端点处的取值列出不等式组即可解出的取值范围.
【详解】函数是上的增函数，
所以，
解得.
故答案为：
16．已知是定义域为的奇函数，且时，，当时，的解析式为 .
【答案】
【分析】设，则，所以，再利用函数奇偶性代换得到答案.
【详解】设，则，所以.
是奇函数，所以，
因此当时，.
故答案为：
四、解答题
17．写出计算过程．
(1)；
(2)．
【答案】(1)2
(2)5
【分析】（1）化为同底对数即可求解；（2）应用根式的运算及指数运算性质即可.
【详解】（1）
（2）原式
18．设全集，，，．
(1)求，；
(2)若，求实数t的取值范围．
【答案】(1)，或
(2)或
【分析】（1）根据一元二次不等式的解法分别求出集合，然后利用集合的基本运算即可求解；
（2）由可得：，然后分和两种情况进行讨论即可求解.
【详解】（1）因为，
集合，则或，
所以，或.
（2）由可得，因为，
分和两种情况，
若时，则有，解得：；
若时，则有，解得：，
综上可得：实数t的取值范围为：或.
19．已知函数的解析式．
(1)若，求的值；
(2)画出的图象，并写出函数的值域（直接写出结果即可）．
【答案】(1)或3
(2)
【分析】(1)根据分段函数的解析式分类讨论求解；
(2)根据图象求解值域.
【详解】（1）若解得，
若解得（舍），
若解得，
综上的值或3.
（2）作图如下，
由图可得，当时，函数有最大值为6，
所以值域为.
20．已知集合，集合．
(1)若，求实数m的取值范围；
(2)命题，命题，若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据一元二次不等式化简，即可由交集为空集，分情况讨论，
（2）根据真子集，即可列不等式求解.
【详解】（1）由得，
由，
①若，即时，，符合题意；
②若，即时，需或，解得．
综上，实数m的取值范围为．
（2）由已知A是B的真子集，知，且两个端点不同时取等号，解得．
由实数m的取值范围为．
21．已知函数且在区间上的最大值是16．
(1)求实数的值；
(2)假设函数的值域是R，求不等式的实数的取值范围．
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）对分类讨论，利用对数函数的单调性求出最大值，结合已知可得的方程，即可求解的值；
（2）由已知可得方程的判别式，从而可求出的取值范围，结合（1）中结论可得的值，再解对数不等式即可得解．
【详解】（1）当时，函数在区间上是减函数，
因此当时，函数取得最大值16，即，因此，
当时，函数在区间上是增函数，
当时，函数取得最大值16，即，因此．
（2）因为的值域是，
所以可以取到所有正实数，
所以方程的判别式，
即，解得，
由因为或，所以，
代入不等式得，即，
解得，因此实数的取值范围是．
22．已知函数过点．
(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)求函数在上的最大值和最小值．
【答案】(1)在区间上单调递增，证明见解析
(2)最大值为，最小值为
【分析】（1）求出函数的表达式，利用单调性定义即可判断函数的单调性；
（2）根据单调性即可得出函数在上的最大值和最小值.
【详解】（1）单调递增，由题意证明如下，
由函数过点，有，
解得，所以的解析式为：．
设，且，有
．
由，得．
则，即．
∴在区间上单调递增．
（2）由在上是增函数，
所以在区间上的最小值为，最大值为．