江西省上饶市铅山县2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份江西省上饶市铅山县2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了3的倒数为，下列说法中，错误的是，计算﹣3x2+5x2的结果是，比﹣3小的数是，写出一个系数是﹣3的二次单项式，用“＞”、“＜”或“＝”填空，按如图方式摆放餐桌和椅子等内容，欢迎下载使用。
1．3的倒数为（ ）
A．3B．C．30%D．
2．截至北京时间11月3日14时，全球新冠肺炎确诊病例已超1235万例．数1235万用科学记数法表示为（ ）
A．1.235×105B．12.35×106C．1.235×107D．1.235×108
3．下列说法中，错误的是（ ）
A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B．数轴上的原点表示0
C．在数轴上表示﹣3的点与表示﹣1的点的距离是﹣2
D．数轴上表示﹣3的点在原点左边3个单位
4．计算﹣3x2+5x2的结果是（ ）
A．2B．﹣2x2C．2x2D．2x4
5．已知数据3，x，7，1，10的平均数为5，则x的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．比﹣3小的数是（ ）
A．﹣B．﹣2C．1D．3
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．写出一个系数是﹣3的二次单项式： ．
8．用“＞”、“＜”或“＝”填空．
（1）﹣ ﹣；
（2）﹣（﹣） |+（﹣0.75）|．
9．按如图方式摆放餐桌和椅子：1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐 人；3张餐桌可坐 人；30张餐桌可坐 人．
10．对于正整数n，定义，其中f（n）表示n的首位数字、末位数字的平方和．例如：F（6）＝62＝36，F（123）＝12+32＝10．规定F1（n）＝F（n），Fk+1（n）＝F（Fk（n））（k为正整数），例如，F1（123）＝F（123）＝10，F2（123）＝F（F1（123））＝F（10）＝1．按此定义，则由F1（4）＝ ，F2019（4）＝ ．
11．若（a﹣2）2+|b+1|＝0，则a+b＝ ．
12．多项式x|k|+（k+2）x﹣1是关于x的二次三项式，则k的值是 ．
三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）
13．（6分）添上适当的运算符号或括号，使算式成立．
（1）7 3 3 7＝24
（2）7 3 （﹣3）7＝24
（3）7 3 （﹣3）（﹣7）＝24
（4）12 3 （﹣12）（﹣1）＝24
14．（6分）计算：
（1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y；
（2）5a﹣（2a﹣4b）；
（3）（7x+2y）+（4+3x）﹣（15y﹣7）；
（4）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）﹣3（2x﹣3y）．
15．（6分）理解与思考：
整体代换是数学的一种思想方法．例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝ ；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（Ⅰ）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2016＝ ；
（Ⅱ）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；
（Ⅲ）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值；
16．（6分）化简：
（1）﹣5m2n+4m2n﹣2mn+m2n+3mn．
（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．
17．（6分）按规定要求做．如果规定a2﹣b2＝（a+b）×（a﹣b），求1002﹣（﹣99）2的值．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
18．（8分）已知甲地海拔是300米，乙地海拔是﹣200米，丙地比甲地低50米，丁地比乙地高50米，试问：
（1）丙地海拔为多少？丁地海拔为多少？
（2）哪个地方最高，哪个地方最低？
（3）最高处比最低处高多少米？
19．（8分）已知|x+1|＝4，（y+2）2＝4，若x+y≥﹣5，求x﹣y的值．
20．（8分）内江某校初一李老师开车从学校出发，规定以学校为原点，向北为正方向，行驶记录如下：（单位：千米）+15，﹣7，+3，﹣20，+8，﹣18，+2，﹣13．
（1）记录为﹣13的时候老师停留的地方在学校的哪个方向？距离学校多远？
（2）若记录完毕后老师直接返回学校，汽车行驶每千米耗油0.08升，每升8元，则整个路程共耗油多少元？
五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
21．（10分）概念学习：
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
初步探究：
（1）直接写出计算结果：3②＝ ；（﹣）③＝ ；
（2）下列关于除方说法中，错误的有 ；（在横线上填写序号即可）
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
D．圈n次方等于它本身的数是1或﹣1．
深入思考：
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）归纳：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为：aⓝ＝ ；
（4）比较：（﹣2）⑩ （﹣4）⑩；（填“＞”“＜”或“＝”）
（5）计算：﹣1③+142÷（﹣）①×（﹣7）⑥﹣（﹣48）÷（）④．
2023-2024学年江西省铅山县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．3的倒数为（ ）
A．3B．C．30%D．
【分析】乘积是1的两数互为倒数，据此可得结论．
【解答】解：∵，
∴3的倒数为，
故选：B．
2．截至北京时间11月3日14时，全球新冠肺炎确诊病例已超1235万例．数1235万用科学记数法表示为（ ）
A．1.235×105B．12.35×106C．1.235×107D．1.235×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：1235万＝12350000＝1.235×107，
故选：C．
3．下列说法中，错误的是（ ）
A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B．数轴上的原点表示0
C．在数轴上表示﹣3的点与表示﹣1的点的距离是﹣2
D．数轴上表示﹣3的点在原点左边3个单位
【分析】直接利用数轴的性质分别分析得出答案．
【解答】解：A、所有的有理数都可以用数轴上的点表示，说法正确，故选项A不合题意；
B、数轴上的原点表示0，说法正确，故选项B不合题意；
C、在数轴上表示﹣3的点与表示﹣1的点的距离是2，故选项C符合题意；
D、数轴上表示﹣3的点在原点左边3个单位，说法正确，故选项D不合题意；
故选：C．
4．计算﹣3x2+5x2的结果是（ ）
A．2B．﹣2x2C．2x2D．2x4
【分析】根据合并同类项法则解答．
【解答】解：﹣3x2+5x2＝（﹣3+5）x2＝2x2．
故选：C．
5．已知数据3，x，7，1，10的平均数为5，则x的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据平均数的计算方法列方程求解即可．
【解答】解：∵数据3，x，7，1，10的平均数为5，
∴3+x+7+1+10＝5×5，
解得x＝4，
故选：B．
6．比﹣3小的数是（ ）
A．﹣B．﹣2C．1D．3
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出四个数中，比﹣3小的数是哪个数即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
3＞1＞﹣2＞﹣3＞﹣，
故四个数中，比﹣3小的数是﹣．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．写出一个系数是﹣3的二次单项式： ﹣3x2（答案不唯一）． ．
【分析】根据单项式系数及次数的定义找出符合条件的单项式即可．
【解答】解：系数是﹣3的二次单项式：﹣3x2（答案不唯一）．
故答案为：﹣3x2（答案不唯一）．
8．用“＞”、“＜”或“＝”填空．
（1）﹣ ＞ ﹣；
（2）﹣（﹣） ＝ |+（﹣0.75）|．
【分析】（1）两个负数比较大小，绝对值大的反而小；
（2）根据相反数的定义和绝对值的性质化简后，再比较大小即可．
【解答】解：（1）∵|﹣|＝，|﹣|＝，而，
∴﹣，
故答案为：＞；
（2）∵﹣（﹣）＝，|+（﹣0.75）|＝，
∴﹣（﹣）＝|+（﹣0.75）|．
故答案为：＝．
9．按如图方式摆放餐桌和椅子：1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐 8 人；3张餐桌可坐 10 人；30张餐桌可坐 64 人．
【分析】根据图形，可以写出前三张餐桌可以坐的人数，从而可以发现人数的变化特点，从而可以得到30张餐桌可坐的人数．
【解答】解：由图可得，
1张餐桌可坐4+2×1＝6（人），
2张餐桌可坐4+2×2＝8（人），
3张餐桌可坐4+2×3＝10（人），
故30张餐桌可坐4+2×30＝64（人），
故答案为：8，10，64．
10．对于正整数n，定义，其中f（n）表示n的首位数字、末位数字的平方和．例如：F（6）＝62＝36，F（123）＝12+32＝10．规定F1（n）＝F（n），Fk+1（n）＝F（Fk（n））（k为正整数），例如，F1（123）＝F（123）＝10，F2（123）＝F（F1（123））＝F（10）＝1．按此定义，则由F1（4）＝ 16 ，F2019（4）＝ 58 ．
【分析】按定义分别求出F1（4）＝16，F2（4）＝37，F3（4）＝58，F4（4）＝89，F5（4）＝145，F6（4）＝26，F7（4）＝40，F8（4）＝16，可发现每7次是一组循环，则F2019（4）＝F3（4），即可求解．
【解答】解：由定义得：F1（4）＝16，
∴F2（4）＝F（F1（4））＝F（16）＝37，
F3（4）＝F（F2（4））＝F（37）＝58，
F4（4）＝F（F3（4））＝F（58）＝89，
F5（4）＝F（F4（4））＝F（89）＝145，
F6（4）＝F（F5（4））＝F（145）＝26，
F7（4）＝F（F6（4））＝F（26）＝40，
F8（4）＝F（F7（4））＝F（40）＝16，
……
∴每7次是一组循环，
∵2019÷7＝288…3，
∴F2019（4）＝F3（4）＝58，
故答案为：16，58．
11．若（a﹣2）2+|b+1|＝0，则a+b＝ 1 ．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵（a﹣2）2+|b+1|＝0，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，
∴a＝2，b＝﹣1．
∴原式＝2+（﹣1）＝1．
故答案为：1．
12．多项式x|k|+（k+2）x﹣1是关于x的二次三项式，则k的值是 2 ．
【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法进而得出答案．
【解答】解：∵多项式+（k+2）x﹣1是关于x的二次三项式，
∴|k|＝2，k+2≠0，
解得：k＝2．
故答案为：2．
三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）
13．（6分）添上适当的运算符号或括号，使算式成立．
（1）7 3 3 7＝24
（2）7 3 （﹣3）7＝24
（3）7 3 （﹣3）（﹣7）＝24
（4）12 3 （﹣12）（﹣1）＝24
【分析】按照有理数的加减乘除法试算即可得解．
【解答】解：（1）7×（3+3÷7）＝24
（2）7×[3﹣（﹣3）÷7]＝24
（3）7×[3+（﹣3）÷（﹣7）]＝24
（4）12×3﹣（﹣12）×（﹣1）＝24
14．（6分）计算：
（1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y；
（2）5a﹣（2a﹣4b）；
（3）（7x+2y）+（4+3x）﹣（15y﹣7）；
（4）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）﹣3（2x﹣3y）．
【分析】（1）直接合并同类项得出答案；
（2）直接去括号进而同类项得出答案；
（3）直接去括号进而同类项得出答案；
（2）直接去括号进而同类项得出答案．
【解答】解：（1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y
＝﹣8x﹣5y；
（2）5a﹣（2a﹣4b）
＝5a﹣2a+4b
＝3a+4b；
（3）（7x+2y）+（4+3x）﹣（15y﹣7）
＝7x+2y+4+3x﹣15y+7
＝10x﹣13y+11；
（4）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）﹣3（2x﹣3y）
＝5x+5y﹣12x+8y﹣6x+9y
＝﹣13x+22y．
15．（6分）理解与思考：
整体代换是数学的一种思想方法．例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝ 1186 ；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（Ⅰ）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2016＝ 2017 ；
（Ⅱ）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；
（Ⅲ）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值；
【分析】（Ⅰ）把已知等式代入原式计算即可得到结果；
（Ⅱ）原式变形后，把a+b＝5代入计算即可求出值；
（Ⅲ）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可．
【解答】解：∵x2+x＝0，∴x2+x+1186＝0+1186＝1186，
故答案为：1186；
（Ⅰ）∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1，
∴x2+x+2016＝1+2016＝2017，
故答案为：2017；
（Ⅱ）∵a+b＝5，
∴2（a+b）﹣4a﹣4b+21＝2（a+b）﹣4（a+b）+21＝﹣2（a+b）+21＝﹣10+21＝11；
（Ⅲ）∵a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，
∴2a2+4ab＝40，3b2+6ab＝24，
∴2a2+4ab﹣3b2﹣6ab＝2a2﹣3b2﹣2ab＝40﹣24＝16．
16．（6分）化简：
（1）﹣5m2n+4m2n﹣2mn+m2n+3mn．
（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．
【分析】（1）直接合并同类项得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）﹣5m2n+4m2n﹣2mn+m2n+3mn
＝（﹣5m2n+4m2n+m2n）+（﹣2mn+3mn）
＝mn．
（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）
＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2
＝﹣3a2+34a﹣13．
17．（6分）按规定要求做．如果规定a2﹣b2＝（a+b）×（a﹣b），求1002﹣（﹣99）2的值．
【分析】根据a2﹣b2＝（a+b）×（a﹣b），可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵a2﹣b2＝（a+b）×（a﹣b），
∴1002﹣（﹣99）2
＝[100+（﹣99）]×[100﹣（﹣99）]
＝（100﹣99）×（100+99）
＝1×199
＝199．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
18．（8分）已知甲地海拔是300米，乙地海拔是﹣200米，丙地比甲地低50米，丁地比乙地高50米，试问：
（1）丙地海拔为多少？丁地海拔为多少？
（2）哪个地方最高，哪个地方最低？
（3）最高处比最低处高多少米？
【分析】（1）根据题意列出算式，再根据有理数的加减法法则计算即可；
（2）根据有理数大小比较法则求解即可；
（3）用最高减去最低，再根据有理数的减法法则解答即可．
【解答】解：（1）丙地海拔为300﹣50＝250（米），丁地海拔为﹣200+50＝﹣150（米）；
（2）∵300＞250＞﹣150＞﹣200，
∴甲地海拔最高，乙地海拔最低；
（3）300﹣（﹣200）＝300+200＝500（米），
故最高处比最低处高500米．
19．（8分）已知|x+1|＝4，（y+2）2＝4，若x+y≥﹣5，求x﹣y的值．
【分析】根据条件求出x，y的值，根据x+y≥﹣5，分三种情况分别计算即可．
【解答】解：∵|x+1|＝4，（y+2）2＝4，
∴x+1＝±4，y+2＝±2，
∴x＝﹣5或3，y＝0或﹣4，
∵x+y≥﹣5，
∴当x＝﹣5，y＝0时，x﹣y＝﹣5；
当x＝3，y＝0时，x﹣y＝3；
当x＝3，y＝﹣4时，x﹣y＝7；
综上所述，x﹣y的值为﹣5或3或7．
20．（8分）内江某校初一李老师开车从学校出发，规定以学校为原点，向北为正方向，行驶记录如下：（单位：千米）+15，﹣7，+3，﹣20，+8，﹣18，+2，﹣13．
（1）记录为﹣13的时候老师停留的地方在学校的哪个方向？距离学校多远？
（2）若记录完毕后老师直接返回学校，汽车行驶每千米耗油0.08升，每升8元，则整个路程共耗油多少元？
【分析】（1）将行驶记录相加即可求解；
（2）将行驶距离的绝对值相加再加上30，然后乘以0.08再乘以8，即可求解．
【解答】解：（1）+15﹣7+3﹣20+8﹣18+2﹣13＝﹣30，
∴记录为﹣13的时候老师停留的地方在学校的南边，距离学校30千米．
（2）依题意，（15+7+3+20+8+18+2+13+30）＝86千米，86×0.08×8＝55.04（元）．
五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
21．（10分）概念学习：
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
初步探究：
（1）直接写出计算结果：3②＝ 1 ；（﹣）③＝ ﹣3 ；
（2）下列关于除方说法中，错误的有 D ；（在横线上填写序号即可）
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
D．圈n次方等于它本身的数是1或﹣1．
深入思考：
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）归纳：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为：aⓝ＝ ；
（4）比较：（﹣2）⑩ ＞ （﹣4）⑩；（填“＞”“＜”或“＝”）
（5）计算：﹣1③+142÷（﹣）①×（﹣7）⑥﹣（﹣48）÷（）④．
【分析】（1）根据题意，可以分别计算出所求式子的值；
（2）根据题意，可以分别判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题；
（3）根据题意，可以计算出所求式子的值；
（4）根据题意，可以分别计算出两个式子的值，然后比较大小即可；
（5）根据题意，可以求出所求式子的值．
【解答】解：（1）由题意可得，
3②＝3÷3＝1，（﹣）③＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝（﹣）×（﹣3）×（﹣3）＝﹣3，
故答案为：1，﹣3；
（2）任何非零数的圈2次方都等于1，故选项A正确，不符合题意；
任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，故选项B正确，不符合题意；
负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故选项C正确，不符合题意；
圈n次方等于它本身的数是1，﹣1的圈偶数次方等于1，﹣1的圈奇数次方等于﹣1，故选项D错误，符合题意；
故选：D；
（3）有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为：aⓝ＝a÷a÷a÷…÷a＝a•••…•＝，
故答案为：；
（4）（﹣2）⑩＝（﹣）8＝，（﹣4）⑩＝（﹣）8＝，
∵＞，
∴（﹣2）⑩＞（﹣4）⑩，
故答案为：＞；
（5）﹣1③+142÷（﹣）①×（﹣7）⑥﹣（﹣48）÷（）④
＝﹣1+196÷（﹣）×（﹣）4+48÷72
＝﹣1+196×（﹣2）×+48÷49
＝﹣1﹣+
＝﹣．