江西省上饶市第四中学2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份江西省上饶市第四中学2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了 下列各式中去括号正确的是， 若单项式与是同类项，则的值是， 下列各对数相等的是， 下列代数式中等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元2023年应记作（ ）
A. 年．B. 年．C. 年．D. 年．
答案：C
2. 某地连续四天天气情况如下，其中温差最大的一天是（ ）
A. 17日B. 18日C. 19日D. 20日
答案：B
3. 下列各式中去括号正确的是（ ）
A. ﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b
B. a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2b
C. 5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1
D. 3x2﹣（x2﹣y2）＝3x2﹣x2﹣y2
答案：C
4. 若单项式与是同类项，则的值是（ ）
A. 16B. 8C. 3D. 9
答案：A
5. 下列各对数相等的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
答案：D
6. 已知a、b为有理数，且，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ②④D. ①③④
答案：B
二、填空题（共6 题，每题3分）
7. 下列代数式中：a ， ， ， ， 0 ，单项式有________个．
答案：3
8. 单项式的次数是_________，多项式一次项的系数是___________．
答案： ①. 4 ②. -7
9. 在第46个国际博物馆日来临之际．中国国家博物馆推出了丰富多彩的“云上观展”活动．观众有机会在屏幕上欣赏国博140万余件藏品的真容，将140万用科学记数法表示为________．
答案：
10. 三个连续的偶数，用表示其中最大的一个，那么这三个偶数的和是______．
答案：##
11. 已知，则代数式的值是______．
答案：
12. 如图，数轴上每相邻两刻度之间的距离为1个单位长度，如果点表示的数的绝对值是点表示的数的绝对值的3倍，那么点表示的数是______.
答案：-1或2
三．解答题（共5 题，每题6分）
13. 计算：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
14. 把下列各数：，，，，
（1）分别在数轴上表示出来：
（2）将上述的有理数填入图中相应的圈内．
答案：（1）见解析 （2）见解析
【小问1详解】
解：，，
在数轴上表示为
【小问2详解】
解：如图所示：
15. 已知多项式是一个关于x、y的四次三项式，求m的值；
答案：．
解：∵多项式是关于、的四次三项式，
∴，，
解得：．
16 先化简，再求值：，其中，．
答案：；
解：
，
把，代入得：
原式．
17. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，求的值．
答案：的值为或4．
解：由题意得：，
∴当时，则
；
当时，则：
．
综上，的值为或4．
四．解答题（共3题，每题8分）
18. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：

（1）求每本课本的厚度；
（2）若有一摞上述规格的课本本，整齐地叠放在桌子上，用含的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度；
（3）在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度．
答案：（1）
（2）
（3）
【小问1详解】
解：，
∴每本课本的厚度为；
【小问2详解】
解：课桌的高度是：，
本书的高度是：，
∴这摞课本的顶部距离地面的高度是：；
【小问3详解】
当时，，
∴课本的顶部距离地面的高度是．
19. 现有筐橘子，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如下：
（1）与标准重量比较，这筐橘子总计超过或不足多少千克？
（2）若橘子每千克售价元，则出售这筐橘子可卖多少元？
答案：（1）这筐橘子总计超过千克；
（2）出售这筐橘子可卖元．
【小问1详解】
(千克)
答：这筐橘子总计超过千克；
【小问2详解】
(千克)，
(元)．
答：出售这筐橘子可卖元．
20. 小明做一道题“已知两个多项式A，B，计算”，小黄误将看作，求得结果是，已知．
（1）请你帮助小黄求出的正确答案；
（2）计算．（用含x的整式表示结果）
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：因为，且，
所以
，
所以
；
【小问2详解】
解：
，
∵，，
∴原式
．
五．解答题（共2题，每题9分）
21. 某餐厅中，一张桌子可以坐6人，如果把多张桌子摆在一起，可以有以下两种摆放方式．

（1）当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐 人，第二种摆放方式能坐 人；
（2）当有张桌子时，第一种摆放方式能坐 人，第二种摆放方式能坐 人；
（3）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐（即桌子要摆在一起，并只能选择一种方式），但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？
答案：（1）22，14
（2），
（3）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌，理由见解析
【小问1详解】
解：当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐：（人），
第二种摆放方式能坐：（人），
故答案为：22，14
【小问2详解】
解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人，
即有张桌子时有：（人），
第二种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，
即有张桌子时有：（人），
故答案为：，；
【小问3详解】
解：打算用第一种摆放方式来摆放餐桌，
当时，第一种方式共有座位：，
当时，第二种方式共有座位：，
选用第一种摆放方式．
22. 阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
答案：（1）211﹣1
（2）1+3+32+33+34+…+3n=．
解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，
将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，
将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，
则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1．
（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，
两边乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，
下式减去上式得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=，
则1+3+32+33+34+…+3n=．
六．解答题（共1题，12分）
23. 如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
（1）可求得 ，第2017个格子中的数为 ；
（2）若前m个格子中所填整数之和为p，，则m的值为 ；当 时，；
（3）若，求的最小值．
答案：（1）. ；9
（2） ；
（3） 最小值是15．
【小问1详解】
解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，设第三个格子所填数为，第四个格子所填数为，
∴，解得，
又，
∴，
∴数据从左到右依次为：
第个数与第个数、第个数都相同，
即，
同理第个数与第个数相同，
即，
∴每个数“”为一个循环组依次循环，
，
∴第个格子中的整数与第1个格子中的数相同，其值为9．
故答案为：；9；
【小问2详解】
解：由（1）可得，每个数“”为一个循环组依次循环，
，
又，
∴；
且每个循环组的第一个数为9，
又，
∴，
故若，则的值为；若的值为时，则；
故答案为：；；
【小问3详解】
解：设a，b，c，x在数轴上的对应点分别为A，B，C，X，
则表示线段的长，同理，，分别表示线段，的长．现要使的值最小，就是要在数轴上找一点X，使该点到A，B，C三点距离之和最小．
因为，即点X在点A，C之间，
∴，
∴所以当点X与B点重合时，即，此时距离和最小，这个最小值为．
即当时，取得最小值，最小值是15．
17日
18日
19日
20日
－8~－5℃多云
－4~1℃小雨
0~2℃晴
2~5℃晴
单位（千克）
筐数
9
2
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