新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题(含答案)

这是一份新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、设集合,,,则( )
A.B.C.D.
2、可以化简成( )
A.B.C.D.
3、的值为( )
A.B.C.D.
4、下列函数中,与函数是同一函数的是( )
A.B.C.D.
5、已知,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
6、零点所在的区间是( )
A.B.C.D.
7、已知角的终边过点，则( )
A.B.C.D.
8、已知函数,则( )
A.B.C.D.
9、“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
10、函数的增区间是( )
A.B.C.D.
11、函数()的最小正周期为,则满足( )
A.在上单调递增B.图象关于直线对称
C.D.当时有最小值
12、已知函数定义域为R，，，当时，，则函数在区间上所有零点的和为( )
A.7B.6C.3D.2
二、填空题
13、命题“,”的否定为________.
14、设,若,则a的取值范围为________.
15、函数的最小值是________.
16、已知,,则________.
三、解答题
17、设全集U是实数集R,集合,集合.
（1）求集合A,集合B;
（2）求,.
18、求值:
（1）;
（2）;
（3）.
19、已知函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式;
（2）如何由函数的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数的图象,写出变换过程.
20、已知函数.
（1）若函数的增区间是,求实数a;
（2）若函数在区间和上分别各有一个零点,求实数a的取值范围.
21、已知函数是定义在R上的奇函数,且当时,,现已画出函数在y轴左侧的图象,如图所示.
（1）请补出函数,剩余部分的图象,并根据图象写出函数,的单调增区间;
（2）求函数,的解析式;
（3）已知关于x的方程有三个不相等的实数根,求实数的取值范围.
22、已知函数
（1）求的值
（2）求的最小正周期及单调递增区间.
参考答案
1、答案：B
解析:因为,
所以,
故选:B.
2、答案：B
解析：，故选：B.
3、答案：D
解析:依题意,.
故选:D
4、答案：C
解析:函数,定义域为R.
选项A中,定义域为,故A错误;
选项B中,定义域为R,故B错误;
选项C中,定义域为R,故C正确;
选项D中,定义域为,故D错误.
故选:C.
5、答案：A
解析:因为,,,
所以,
故选:A
6、答案：C
解析:由题意知:在R上连续且单调递增;
对于A,,,内不存在零点,A错误;
对于B,,,内不存在零点,B错误;
对于C,,,则,内存在零点,C正确;
对于D,,,内不存在零点,D错误.
故选:C.
7、答案：C
解析：由已知可得，
，
由诱导公式可知，；
8、答案：A
解析:函数,
要使解析式有意义需满足:
,解得,
即函数的定义域为,
,
故选:A
9、答案：A
解析:由题意知,
,解得或,
又或,
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选:A
10、答案：A
解析：由解得函数定义域为，又二次函数在上为增函数，则在上递增且函数值大于等于0，故函数的增区间为，故选A.
11、答案：D
解析:由函数()的最小正周期为得,则,
当时,,显然此时不单调递增,A错误;
当时,,B错误;
,C错误;故选择D.
12、答案：A
解析：由于函数的定义域为R，，，所以，，则函数是周期为2的周期函数，且该函数的图象关于直线对称.对于函数，，所以，函数的图象关于直线对称.令，可得，则问题转化为函数与函数在区间上所有交点的横坐标之和.作出函数与函数在区间上的图象，如下图所示：
设函数与函数在区间上所有交点的横坐标由大到小依次为，，，，，，，由图象可得，且，因此，函数在区间上的所有要点的和为.故选：A.
13、答案：,
解析:因为特称命题的否定为全称命题,
所以“,”的否定为“,”,
故答案为:,.
14、答案：
解析:当时,,符合题意;
当时,则,不符合题意.
综上所述,实数a的取值范围是.
故答案为:.
15、答案：3
解析:试题分析:,当且仅当时去等号.
考点:基本不等式.
16、答案：
解析:已知,平方得,得,
,
,,
,,解得.
故答案为:
17、答案：（1）,;
（2）,.
解析:（1）由题意知,
,
且
（2）由（1）知,,,
所以,
.
18、答案：（1）
（2）
（3）1
解析:（1）;
（2）.
;
（3）
.
19、答案：（1）;
（2）答案见解析.
解析:（1）由图像知.的最小正周期,故,
将点代入的解析式得,
又,.
故函数的解析式为.
（2）变换过程如下:
图像上的所有点的横坐标缩小为原来的一半,纵坐标不变,得到的图像,再把的图像,向左平移个单位的图像.
20、答案：（1）;
（2）
解不等式组求出a的取值范围.
解析:（1）二次函数,对称轴,由题意
（2）
所以:
21、答案：（1）图象见解析,函数的单调增区间为;
（2）;
（3）.
解析:（1）剩余的图象如图所示,
有图可知,函数的单调增区间为;
（2）因为当时,,
所以当时,则,有,
由为奇函数,得,
即当时,,
又,
所以函数的解析式为;
（3）由（2）得,,
作出函数与图象,如图,
由图可知,当时,函数与图象有3个交点,
即方程有3个不等的实根.
所以m的取值范围为.
22、答案：（1）2;
（2）的最小正周期是,.
解析:（1）,
,
,
则
（2）因为.
所以的最小正周期是.
由正弦函数的性质得
,,
解得,,
所以,的单调递增区间是,.