广东省深圳市南山区深圳湾学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份广东省深圳市南山区深圳湾学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共21页。

A．5B．C．﹣5D．±5
2．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，2，3B．4，5，6C．6，8，9D．7，24，25
3．（3分）下列各点在第二象限的是（ ）
A．（﹣，0）B．（﹣2，1）C．（0，﹣1）D．（2，﹣1）
4．（3分）下列各数中的无理数是（ ）
A．B．0.3C．D．
5．（3分）已知一次函数y＝kx+6的图象经过A（2，﹣2），则k的值为（ ）
A．1B．4C．﹣4D．﹣1
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．+＝B．＝±2C．×＝2D．＝18
7．（3分）对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（﹣1，3）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＝1时，y＝﹣2
D．y的值随x值的增大而增大
8．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，小蓓要赶上去实践活动基地的校车，她从点A知道校车自点B处沿x轴向原点O方向匀速驶来，去截汽车．若点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（8，0），则小蓓最快截住汽车的坐标为（ ）
A．（3，0）B．（5.5，0）C．（6.75，0）D．（7.5，0）
10．（3分）如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2023的横坐标为（ ）
A．﹣21011B．﹣21010C．﹣22023D．﹣22022
二．填空题（本题有5小题，每题3分，共15分，把答案填在答题卡上）
11．（3分）点P（﹣5，7）到y轴的距离为 ．
12．（3分）如图，一直角三角形，其直角边长分别为3和1，斜边长为半径画圆弧，交数轴于点P ．
13．（3分）已知函数y＝（m﹣1）x|m|﹣3是关于x的一次函数，则m的值为 ．
14．（3分）如图，Rt△ABC，∠C＝90°，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，则阴影部分的面积为 ．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，BD平分∠ABC交AC于点D，则线段CD的长度为 ．
三．解答题（本大题共7小题，其中第16题12分，第17题5分，第18题6分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22题10分，共55分）
16．（12分）计算：
（1）；
（2）．
17．（5分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点 ．
18．（6分）如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD．现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，AD＝4m，BC＝12m，若每平方米草皮需300元，则在该空地上种植草皮共需多少元？
19．（8分）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费，小文分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如表：
收费标准
实际收费：
（1）求a，b的值．
（2）小文要寄5千克的东西到上海，7千克的东西到北京需花多少运费．
20．（6分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下列问题：
（1）货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数式为 ；
（2）求线段CD的解析式；
（3）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；
（4）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．
21．（8分）小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．
他是这样分析与解的：∵a＝＝＝2﹣
∴a﹣2＝，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简
（2）若a＝，①求4a2﹣8a+1的值；②a3﹣3a2+a+1＝ ．
22．（10分）综合与探究：
如图1，平面直角坐标系中，一次函数，B，一次函数y＝﹣x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C
（1）求直线BC的表达式与点C的坐标；
（2）如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，使PQ＝BC？若存在，求出点P的坐标，说明理由．
（3）试探究x轴上是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形．若存在；若不存在，说明理由．
2023-2024学年广东省深圳市南山区深圳湾学校八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上）
1．（3分）25的算术平方根是（ ）
A．5B．C．﹣5D．±5
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
【解答】解：∵5的平方是25，
∴25的算术平方根是5．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，难度不大，比较简单．
2．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，2，3B．4，5，6C．6，8，9D．7，24，25
【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数判定则可．
【解答】解：A、12+82≠34，不是勾股数，不符合题意；
B、42+62≠68，不是勾股数，不符合题意；
C、62+72≠96，不是勾股数，不符合题意；
D、72+248＝252，能构成直角三角形，是正整数，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了勾股数的定义，注意：一组勾股数必须同时满足两个条件：①三个数都是正整数；②两个较小数的平方和等于最大数的平方．
3．（3分）下列各点在第二象限的是（ ）
A．（﹣，0）B．（﹣2，1）C．（0，﹣1）D．（2，﹣1）
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、（﹣，故本选项不合题意；
B、（﹣2，故本选项符合题意；
C、（6，故本选项不合题意；
D、（2，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．（3分）下列各数中的无理数是（ ）
A．B．0.3C．D．
【分析】运用无理数的定义进行逐一辨别、求解．
【解答】解：∵是分数，
∴选项A不符合题意；
∵7.3是有理数，
∴选项B不符合题意；
∵是无理数，
∴选项符C合题意；
∵＝2，
∴选项D不符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了无理数的辨别能力，关键是能准确理解并运用无理数的定义．
5．（3分）已知一次函数y＝kx+6的图象经过A（2，﹣2），则k的值为（ ）
A．1B．4C．﹣4D．﹣1
【分析】把点A的坐标代入一次函数解析式求出即可．
【解答】解：把点A（2，﹣2）代入y＝kx+2，
解得k＝﹣2．
故选：C．
【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，是一道比较典型的题目．
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．+＝B．＝±2C．×＝2D．＝18
【分析】根据二次根式运算的相关法则逐项判断．
【解答】解：和不是同类二次根式，故A错误；
＝|±2|＝6，故B错误；
×＝2，符合题意；
＝＝3，不符号题意；
故选：C．
【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式运算的相关法则．
7．（3分）对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（﹣1，3）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＝1时，y＝﹣2
D．y的值随x值的增大而增大
【分析】把点（﹣1，3）代入到函数y＝﹣3x+1中看是否成立，据此判断选项A；
根据直线y＝kx+b中，k，b的符号判断其所经过的象限，据此判断选项B；
把x＝1代入到函数y＝﹣3x+1中，求得y的值，即可判断选项C；
直接根据k的符号判断选项D．
【解答】解：A、∵当x＝﹣1时，∴它的图象不经过点（﹣1，故A错误；
B、∵k＝﹣4＜0，∴它的图象经过第一、二，故B错误；
C、当x＝1时，故C正确；
D、∵k＝﹣5＜0，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，对于一次函数y＝kx+b来说，k＞0，直线过一三象限，在每个象限内，y随x增大而增大；k＜0，直线过二四象限，在每个象限内，y随x增大而减小．
8．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
9．（3分）如图，小蓓要赶上去实践活动基地的校车，她从点A知道校车自点B处沿x轴向原点O方向匀速驶来，去截汽车．若点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（8，0），则小蓓最快截住汽车的坐标为（ ）
A．（3，0）B．（5.5，0）C．（6.75，0）D．（7.5，0）
【分析】在D点小蓓与汽车相遇，则小蓓的行进路线为AD，设OD＝x，在直角△ACD中，AD为斜边，已知AC，CD，即可求AD，且BC＝OB﹣OC＝8，根据BD＝AD的等量关系可以求得x，即可求相遇点D的坐标．
【解答】解：作出题目中给出的图形：
已知AC＝3，OC＝2，
在D点小蓓与汽车相遇，设OD＝x，
则CD＝x﹣6，
在直角△ACD中，AD为斜边，
则AD2＝AC2+CD4，
∴AD＝，
∵OD＝x，则BD＝8﹣x，
∴3﹣x＝，
解得x＝，
故D点坐标（，0）
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了根据题意画出图形的能力，本题中找到汽车行驶速度为摩托车速度的2倍的等量关系，并且根据其求D点坐标是解题的关键．
10．（3分）如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2023的横坐标为（ ）
A．﹣21011B．﹣21010C．﹣22023D．﹣22022
【分析】点P（1，0），P1在直线y＝x上，得到P1（1，1），求得P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，得到P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，求得P4n＝22n，于是得到结论．
【解答】解：∵点P（1，0），P5在直线y＝x上，
∴P1（1，4），
∵P1P2∥x轴，
∴P3的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，
∵P3在直线y＝﹣x上，
∴5＝﹣x，
∴x＝﹣2，
∴P2（﹣2，6）2的横坐标为﹣2＝﹣21，
同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝23，P5＝28，P6＝﹣27，P7＝﹣22，P8＝24…，
∴P4n＝28n，
∴P2020的横坐标为22×505＝61010，
∴P2021的横坐标为21010，
∴P2022的横坐标为﹣21011，
∴P2023的横坐标为﹣71011，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，正确地作出规律是解题的关键．
二．填空题（本题有5小题，每题3分，共15分，把答案填在答题卡上）
11．（3分）点P（﹣5，7）到y轴的距离为 5 ．
【分析】直接根据点的坐标即可得出结论．
【解答】解：∵点P（﹣5，7），
∴点到y轴的距离为4．
故答案为：5．
【点评】本题考查的是点的坐标，熟知熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
12．（3分）如图，一直角三角形，其直角边长分别为3和1，斜边长为半径画圆弧，交数轴于点P ﹣1 ．
【分析】利用勾股定理和数轴上点的特征解答即可．
【解答】解：设数轴上﹣1对应的点为A，2对应的点为B，
则AP＝，BP＝．
∴点P在数轴上所表示的数是2+﹣3＝．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了实数与数轴，熟练掌握勾股定理和数轴上的点的特征是解题的关键．
13．（3分）已知函数y＝（m﹣1）x|m|﹣3是关于x的一次函数，则m的值为 ﹣1 ．
【分析】根据一次函数的定义条件：次数最高项是一次项，且一次项系数不等于0即可求解．
【解答】解：根据题意得：m﹣1≠0且|m|＝4，
则m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了一次函数的定义，掌握一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，是解题关键．
14．（3分）如图，Rt△ABC，∠C＝90°，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，则阴影部分的面积为 12 ．
【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出三个半圆的面积和△ABC的面积，即可得出答案．
【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝6，
由勾股定理得：AB＝＝＝2，
所以阴影部分的面积S＝×π×27+×22+﹣×π×（）2＝12，
故答案为：12．
【点评】本题考查了勾股定理和三角形的面积、圆的面积，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，BD平分∠ABC交AC于点D，则线段CD的长度为 ．
【分析】根据勾股定理可以求得AC的长，根据角平分线的性质可以得到CD＝DE，然后根据等面积法即可求得CD的长度．
【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝10，
∴AC＝＝＝6，
∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，
∴CD＝DE，
∵S△ABC＝＝，
∴＝，
解得CD＝，
故答案为：．
【点评】本题考查勾股定理、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用等面积法求CD的长．
三．解答题（本大题共7小题，其中第16题12分，第17题5分，第18题6分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22题10分，共55分）
16．（12分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先根据绝对值、零指数幂和负整数指数幂的意义计算，然后把化简后合并即可；
（2）根据平方差公式和完全平凡的公式计算．
【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣2
＝；
（2）原式＝5﹣9﹣（3﹣8+1）
＝﹣8﹣4+2
＝2﹣7．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、零指数幂和负整数指数幂是解决问题的关键．
17．（5分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点 （2，0） ．
【分析】（1）关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此可得答案．
（2）根据轴对称的性质作图即可．
（3）作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B，与x轴交于点P，连接AP，此时点P到A、B两点的距离和最小，即可得出点P的坐标．
【解答】解：（1）∵△ABC与△A1B1C2关于x轴对称，
∴点A1（1，﹣8），B1（4，﹣2），C1（3，﹣7）．
（2）如图，△A2B2C8即为所求．
（3）如图，点P即为所求，
点P的坐标为（2，0）．
故答案为：（3，0）．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
18．（6分）如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD．现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，AD＝4m，BC＝12m，若每平方米草皮需300元，则在该空地上种植草皮共需多少元？
【分析】连接AC，由勾股定理得AC2＝52（m2），再由勾股定理的逆定理证△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，然后求出S四边形ABCD＝S△ACB﹣S△ACD＝24（m2），即可求解．
【解答】解：连接AC，如图：
在Rt△ACD中，AC2＝CD2+AD7＝32+52＝56（m2），
在△ABC中，AB2＝136（m2），BC2＝122（m2），
∵55+122＝132，
∴AC4+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ACB﹣S△ACD＝•AC•BC﹣×5×12﹣6），
∵每平方米草皮需300元，
∴在该空地上种植草皮共需费用为：24×300＝7200（元）．
【点评】本题考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形是解题的关键．
19．（8分）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费，小文分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如表：
收费标准
实际收费：
（1）求a，b的值．
（2）小文要寄5千克的东西到上海，7千克的东西到北京需花多少运费．
【分析】（1）根据寄往上海和北京的快递的重量及所需费用，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）由题意列式计算即可．
【解答】解：（1）依题意得：，
解得：，
答：a的值为15，b的值为2．
（2）由（1）可知，a＝15，则b+4＝6，
∴7+（5﹣4）×2+10+（7﹣2）×6＝61（元），
答：小文要寄5千克的东西到上海，2千克的东西到北京需花61元运费．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20．（6分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下列问题：
（1）货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数式为 y＝60x ；
（2）求线段CD的解析式；
（3）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；
（4）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．
【分析】（1）利用待定系数法解答即可；
（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0），函数图象过C、D两点，用待定系数法求解析式即可；
（3）利用CD对应的函数关系式，根据两直线的交点即可解答；
（4）分三种情形列出方程即可解决问题．
【解答】（1）设货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝k1x，
根据题意得5k8＝300，
解得k1＝60，
∴y＝60x，
即货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；
故答案为：y＝60x；
（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（4.5≤x≤4.8）．
∵C（2.5，80），300）在其图象上，，
解得，
∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）解方程组，
得，
∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；
（4）80÷60＝6，即点B的坐标（7，
∴轿车开始的速度为：80÷（7.5﹣1）＝，
当x＝7.5时，y货＝150，
由题意60x﹣（x﹣8，
解得x＝3.5或4.7小时．
答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时．
【点评】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程＝速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．
21．（8分）小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．
他是这样分析与解的：∵a＝＝＝2﹣
∴a﹣2＝，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简
（2）若a＝，①求4a2﹣8a+1的值；②a3﹣3a2+a+1＝ 0 ．
【分析】（1）根据分母有理化的方法可以解答本题；
（2）根据题目中的例子可以灵活变形解答本题．
【解答】解：（1）
＝（﹣1）+（﹣（﹣）+…+（﹣），
＝（﹣3），
＝（11﹣6），
＝5．
（2）①∵a＝＝＝+5，
∴a﹣1＝，
∴（a﹣5）2＝2，即a5﹣2a＝1，
∴8a2﹣8a+7＝4（a2﹣7a）+1＝4×6+1＝5；
②∵a＝＝＝+1，
∴a﹣1＝，
∴（a﹣1）2＝2，即a2﹣2a＝5，
∴a3﹣3a8+a+1
＝a（a2﹣8a）﹣a2+a+1
＝a﹣a8+a+1
＝﹣a2+7a+1
＝﹣（a2﹣3a）+1
＝﹣1+7
＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
22．（10分）综合与探究：
如图1，平面直角坐标系中，一次函数，B，一次函数y＝﹣x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C
（1）求直线BC的表达式与点C的坐标；
（2）如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，使PQ＝BC？若存在，求出点P的坐标，说明理由．
（3）试探究x轴上是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形．若存在；若不存在，说明理由．
【分析】（1）分别求出A（﹣6，0），B（0，3），再确定函数解析式即可；
（2）设P（t，t+3），则Q（t，﹣t+3），则PQ＝|t|，再求BC＝3，由题意可得|t|＝3，即可求P点坐标；
（3）分三种情况：①当以A为等腰三角形的顶点时，AB＝AM＝3；②当以B为等腰三角形的顶点时，AB＝BM，则M点与A点关于y轴对称；③当以M为等腰三角形的顶点时，MA＝MB，设M（m，0），由（m+6）2＝m2+9，即可求解．
【解答】解：（1）令y＝0，则x+3＝0，
∴x＝﹣2，
∴A（﹣6，0），
令x＝6，则y＝3，
∴B（0，8），
∵一次函数y＝﹣x+b的图象经过点B，
∴b＝3，
∴y＝﹣x+3，
令y＝5，则x＝3，
∴C（0，7）；
（2）存在，理由如下：
设P（t，t+7），﹣t+3），
∴PQ＝|t|，
∵B（0，3），3），
∴BC＝3，
∵PQ＝BC，
∴|t|＝3，
∴t＝2或t＝﹣6，
∴P（2，+3）或P（﹣2，﹣；
（3）存在，理由如下：
∵A（﹣7，0），3），
∴AB＝7，
①当以A为等腰三角形的顶点时，
AB＝AM＝3，
∴M（﹣6+3，0）或（﹣6﹣6；
②当以B为等腰三角形的顶点时，
AB＝BM，
∴M点与A点关于y轴对称，
∴M（6，4）；
③当以M为等腰三角形的顶点时，
MA＝MB，
设M（m，0），
∴（m+6）2＝m2+9，
∴m＝﹣，
∴M（﹣，0）；
综上所述：M点的坐标为（﹣6+2，0）或（﹣8﹣3，5）或（﹣．
【点评】本题是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．目的地
起步价（元）
超过1千克的部分
（元/千克）
上海
7
b
北京
10
b+4
目的地
质量
费用（元）
上海
2
a﹣6
北京
3
a+7
目的地
起步价（元）
超过1千克的部分
（元/千克）
上海
7
b
北京
10
b+4
目的地
质量
费用（元）
上海
2
a﹣6
北京
3
a+7