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    2022-2023学年广东省深圳市南山区南头城学校八年级(下)期中数学试卷(含解析)

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    2022-2023学年广东省深圳市南山区南头城学校八年级(下)期中数学试卷(含解析)

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    这是一份2022-2023学年广东省深圳市南山区南头城学校八年级(下)期中数学试卷(含解析),共19页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2022-2023学年广东省深圳市南山区南头城学校八年级(下)期中数学试卷
    一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
    1. 如图汽车标志中不是中心对称图形的是(    )
    A. B. C. D.
    2. 已知a>b,则下列选项不正确是(    )
    A. −a3>−b3 B. a−b>0 C. a+c>b+c D. a⋅c2≥b⋅c2
    3. 已知点A(−2,a)和点B(2,−3)关于原点对称,则a的值为(    )
    A. 2 B. −2 C. 3 D. −3
    4. 把a2−4a多项式分解因式,结果正确的是(    )
    A. a(a−4) B. (a+2)(a−2) C. a(a+2)(a−2) D. (a−2)2−4
    5. 不等式组xb,
    ∴a+c>b+c,故本选项不符合题意;
    D.∵a>b,c2≥0,
    ∴a⋅c2≥b⋅c2,故本选项不符合题意;
    故选:A.
    根据不等式的性质逐个判断即可.
    本题考查了不等式的性质,能熟记不等式的性质是解此题的关键,①不等式的性质1:不等式的两边都加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,②不等式的性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,③不等式的性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.

    3.【答案】C 
    【解析】解:∵点A(−2,a)和点B(2,−3)关于原点对称,
    ∴a=3,
    故选:C.
    平面内关于原点对称的两点,横坐标与纵坐标都互为相反数,据此可得a的值.
    本题主要考查了关于原点对称的点的坐标,两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y).

    4.【答案】A 
    【解析】解:a2−4a=a(a−4),
    故选:A.
    直接提取公因式a即可.
    此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是掌握找公因式的方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的.

    5.【答案】B 
    【解析】解:不等式组的解集是12≤x,≥向右画;−1.
    故选:B.
    利用函数图象得出不等式ax+3>−2x>0的解集.
    此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,关键是结合图形得出答案.

    10.【答案】C 
    【解析】解:①连接CF,
    ∵F为AB中点,AC=BC,∠ACB=90°,
    ∴AF=BF=CF,CF⊥AB,
    ∴∠AFM+∠CFM=90°.
    ∵∠DFE=90°,∠CFM+∠CFN=90°,
    ∴∠AFM=∠CFN.
    同理,∵∠A+∠MCF=90°,∠MCF+∠FCN=90°,
    ∴∠A=∠FCN,
    在△AMF与△CNF中,
    ∵∠AFM=∠CFNAF=CF∠A=∠FCN,
    ∴△AMF≌△CNF(ASA),
    ∴MF=NF.
    故①正确;
    ②当MF⊥AC时,四边形MFNC是矩形,此时MA=MF=MC,根据邻边相等的矩形是正方形可知②正确;
    ③连接MN,当M为AC的中点时,CM=CN,根据边长为4知CM=CN=2,此时MN最小,最小值为2 2,故③错误;
    ④当M、N分别为AC、BC中点时,四边形CDFE是正方形.
    ∵△ADF≌△CEF,
    ∴S△CEF=S△AMF
    ∴S四边形CDFE=S△AFC.
    故④正确;
    ⑤由于△MNF是等腰直角三角形,因此当DM最小时,DN也最小;
    即当DF⊥AC时,DM最小,此时DN=12BC=2.
    ∴DN= 2DN=2 2;
    当△CEF面积最大时,此时△DEF的面积最小.
    此时S△CMN=S四边形CFMN−S△FMN=S△AFC−S△DEF=4−2=2,
    故⑤正确.
    故选:C.
    利用两直角三角形的特殊角、性质及旋转的性质分别判断每一个结论,找到正确的即可.
    此题考查的知识点有等腰直角三角形,全等三角形的判定与性质等知识点,综合性强,难度较大,是一道难题.

    11.【答案】−1,0 
    【解析】解:解不等式12x+1>0,得:x>−2,
    解不等式1−x>0,得:x7,则7,4,4能构成三角形;此时三角形周长为7+4+4=15厘米.
    当7厘米为腰时,由7+4=11>7,则7,7,4能构成三角形,此时三角形周长为7+7+4=18厘米.
    故答案为:15或18.
    分两种情况3厘米为腰时和7厘米为腰两种情况,并根据三角形的三边关系和三角形周长的公式即可解答.
    本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系等知识点,熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键.

    13.【答案】4 
    【解析】解:∵A、B的坐标分别为(−4,2)、(0,−4).将线段AB平移至A1B1,若A1、B1的坐标分别为(a,8)、(6,b),
    ∴AB向右平移6个单位,向上平移6个单位得到A1,B1,
    ∴a=2,b=2,
    ∴a+b=4,
    故答案为:4.
    根据平移变化的规律解决问题即可.
    本题考查的是坐标与图形变化−平移,牢记平面直角坐标系内点的平移规律:上加下减、右加左减是解题的关键.

    14.【答案】2 
    【解析】解:过P作PE⊥OB,交OB与点E,

    ∵∠AOP=∠BOP,PD⊥OA,PE⊥OB,
    ∴PD=PE,
    ∵PC//OA,
    ∴∠CPO=∠POD,
    又∠AOP=∠BOP=15°,
    ∴∠CPO=∠AOP=∠BOP=15°,
    又∠ECP为△OCP的外角,
    ∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°,
    在直角三角形CEP中,∠ECP=30°,PC=4,
    ∴PE=12PC=2,
    则PD=PE=2.
    故答案为:2.
    过P作PE垂直于OB,由∠AOP=∠BOP,PD垂直于OA,利用角平分线定理得到PE=PD,由PC与OA平行,根据两直线平行得到一对内错角相等,又OP为角平分线得到一对角相等,等量代换可得∠COP=∠CPO,又∠ECP为三角形OCP的外角,利用三角形外角的性质求出∠ECP=30°,在直角三角形ECP中,由30°角所对的直角边等于斜边的一半,由斜边PC的长求出PE的长,即得PD的长.
    此题考查了含30°角直角三角形的性质,角平分线性质,平行线的性质,以及三角形的外角性质,熟练掌握相关性质及定理是解本题的关键.同时注意辅助线的作法.

    15.【答案】26或28 
    【解析】解:过点B作BC⊥OA于C.
    ∵△ABO是边长为6的等边三角形,BC⊥OA,
    ∴OC=12OA=3,BC= 3OC=3 3,
    ∴纵坐标为2 3的点在边OB上或边AB上,其垂足是OA的三等分点.
    ∵OA3=6×4=24,OA4=6×5=30,
    ∴若P(m,2 3)在△A4B4A3边上,则m的值是24+13×6=26或24+23×6=28.
    故答案为:26或28.
    过点B作BC⊥OA于C,先解直角△OBC,得OC=12OA=3,BC= 3OC=3 3,即纵坐标为2 3的点在边OB上或边AB上,其垂足在OA的三等分点,然后求出OA3,OA4的长度,进而求出m的值.
    本题考查了平移的性质,等边三角形的性质,解直角三角形,有一定难度.得出在△ABO中,纵坐标为2 3的点在边OB上或边AB上,其垂足在OA的三等分点是解题的关键.

    16.【答案】解:(1)8a3b2+12ab3c
    =4ab2(2a2+3bc);
    (2)x2−4y2
    =(x+2y)(x−2y);
    (3)(a+b)2−12(a+b)+36
    =(a+b−6)2;
    (4)2(x+2)2x−8②,
    解①,得x−2,
    ∴原不等式组的解集为−23,
    ∴原不等式组的解集为x>3. 
    【解析】(1)利用提公因式法分解;
    (2)利用平方差公式分解;
    (3)利用完全平方公式分解;
    (4)(5)先解组中的每一个不等式,再确定不等式组的解集.
    本题主要考查了因式分解和解一元一次不等式组,掌握因式分解的方法和一元二次不等式的解法是解决本题的关键.

    17.【答案】解:a3b+2a2b2+ab3
    =ab(a2+2ab+b2)
    =ab(a+b)2,
    当a+b=0.5,ab=−4时,
    原式=−4×0.52
    =−4×0.25
    =−1. 
    【解析】先将原式提公因式后再利用完全平方公式进行因式分解,然后代入已知数值进行计算即可.
    本题主要考查因式分解的应用,熟练掌握因式分解的方法并正确进行因式分解是解题的关键.

    18.【答案】(4,−1)  (−2,4) 
    【解析】解:(1)如图,△A1O1B1即为所求,点A1的坐标为(4,−1).

    故答案为:(−2,4);
    (2)如图,△A2OB2即为所求,点A2的坐标为(−2,4).
    故答案为:(−2,4);
    (3)∵OA= 22+42=2 5,
    ∴线段OA扫过图形的面积=90π⋅(2 5)2360=5π.
    (1)利用平移变换的性质分别作出A,B,O的对应点A1,B1,C1即可;
    (2)利用旋转变换的性质分别作出A,B的对应点A2,B2即可;
    (3)求出OA,利用扇形的面积公式求解.
    本题考查作图−旋转变换,平移变换,扇形的面积等知识,解题的关键是掌握旋转变换,平移变换的性质,属于中考常考题型.

    19.【答案】(1)证明:∵AB=AC,
    ∴∠ABC=∠ACB,
    ∵BD、CE是△ABC的两条高线,
    ∴∠BEC=∠BDC=90°,
    在△BEC和△CDB中,
    ∠BEC=∠CDB∠EBC=∠DCBBC=CB,
    ∴△BEC≌△CDB,
    ∴∠DBC=∠ECB,BE=CD,
    在△BOE和△COD中,
    ∠BOE=∠CODBE=CD∠BEC=∠BDE,
    ∴△BOE≌△COD,
    ∴OB=OC;
    (2)解:∵∠ABC=65°,AB=AC,
    ∴∠A=180°−2×65°=50°,
    ∴∠COD=∠A=50°. 
    【解析】(1)首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB,然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC,从而得证;
    (2)首先求出∠A的度数,进而求出∠COD的度数.
    本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理;关键是掌握等腰三角形等角对等边.

    20.【答案】解:(1)设A品牌足球的单价是x元,B品牌足球的单价是y元,
    根据题意得:5x+10y=3503x+5y=190,
    解得:x=30y=20.
    答:A品牌足球的单价是30元,B品牌足球的单价是20元;
    (2)设购买m个A品牌的足球,则购买(100−m)个B品牌的足球,
    根据题意得:m≥6030m+20(100−m)≤2620,
    解得:60≤m≤62,
    又∵m为正整数,
    ∴m可以为60,61,62,
    ∴该校共有3种购买方案,
    方案1:购买60个A品牌的足球,40个B品牌的足球,所需总费用为30×60+20×40=2600(元);
    方案2:购买61个A品牌的足球,39个B品牌的足球,所需总费用为30×61+20×39=2610(元);
    方案3:购买62个A品牌的足球,38个B品牌的足球,所需总费用为30×62+20×38=2620(元).
    ∵2600

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