广东省深圳市深圳实验学校中学部2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

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一. 选择题 (共10 小题)
1. 以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是 ( )
A.3,4,5 B. 10, 8 , 4 C. 7, 12, 15 D. 7, 25, 24
2. 下列说法正确的是 ( )
A. 8的平方根是±2 B. -7是49的平方根
C. 立方根等于它本身的数只有0和1 D.81的算术平方根是9
3. 下列各数中，与 2的积仍为无理数的是 ( )
A.18 B.8 C.18 D.28
4. 已知点 P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为( )
A. (3, -4) B. (-3, 4) C. (4, -3) D. (-4, 3)
5. 若点A(4, m+5)与点B(n-5, 3)关于y轴对称, 则(m+n) 2024 ( )
A. 1 B. - 1 C. 2024 D. -72024
6. 在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-3的大致图象是( )
7. 若方程组 3x-y=4k-52x+6y=k的解中x+y=2024, 则k等于 ( )
A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027
8. 一个带盖的长方形盒子的长，宽，高分别是8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的A 点爬到盒顶的 B点，则蚂蚁要爬行的最短行程是 ( )
A. 28cm B.429 C.417 D. 20cm9. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托(一托按照5尺计算).”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺； 如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺? 设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为 ( )
A.x+5=yx-5=y2 B.x=y+52x-5=y
C.x=y+5x-5=y2 D.x+5=yx-5=2y
10. 如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, 边BC在x轴上, 点A 的坐标为 152,直线AB: y= kx+2(k>0)，将正方形OCMN沿x轴向左移动. 当点N落在AB边上时，点M的坐标为( )
A. (-2, 1) B.-321 C. ( -1, 1) D.-541
二. 填空题(共5 小题)
11. 一个正方体木块的体积为125cm³, 则它的棱长为 cm.
12. 在如图所示的数轴上，以单位长度为边长画一个等腰直角三角形，以实数1对应的点为圆心，斜边长为半径画弧交数轴于点 A，则点 A 所表示的实数是 .
13. 如图，两个较小正方形的面积分别为4，10，则字母A所代表的正方形的面积是 .
14. 如图, 直线 l₁:y=x+2与直线 l₂:y=kx+b相交于点P (m, 4),则方程组 y=x+2y=kx+b的解是 .
15. 如图, 正方形. A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,⋯,按如图所示放置, 点A₁, A₂, A₃, …都在直线y =x+1上, 点C1，C2，C3 ……都在x轴上, 则点A2024的坐标是 .

三. 解答题 (共7小题)
16. 计算:
12+8-232; 25318-50+15÷5;
3|1-3|+-13-2-3-π0; 47+37-3-2+52+15+2.
17. 解下列方程(组):
14x+3y=52x-y=-5 2x-1²-169=0.18. 如图，在下列带有坐标系的网格中， △ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上， A-33, B-4-2,C0-1.
(1) 求 △ABC的面积；
(2) 画出. △ABC关于y轴的对称的 △DEC(点D 与点 A对应, 点E 与点 B 对应);
(3) 求 △DEC中EC边上的高线DF的长.
19. 如图, 在四边形ABCD 中, AB=20, AD=15, CD=7, BC=24,∠A=90°, 求四边形ABCD 的面积.
20. 小明同学根据函数的学习经验，对函数 y=|x-2|+|x+4进行了探究，下面是他的探究过程：
(1) 已知当x=-4时, |x+4|=0; 当x=2时, | |x-2|=0,化简：
①当x2时, y= .
(2) 在平面直角坐标系中画出. y=|x-2|+|x+4|的图象，根据图象写出该函数的一条性质: .
(3) 根据上面的探究解决下面问题：
已知P(a,0)是x轴上一动点, A(-4,6), B(2, 6), 则AP+BP的最小值是 .
21. 根据如表素材，探索完成任务.
背景
深圳某学校在组织开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品.
素材1
若买10杯A款奶茶， 5杯B款奶茶， 共需160元; 若买15 杯A型奶茶, 10杯B型奶茶,共需270 元.
素材2
为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料.
问题解决
任务 1
问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元?
任务2
在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶(两种都要)，刚好花220元， 请问有几种购买方案?
任务3
根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶， 其中A款不加料的杯数是总杯数的 13. 则其中 B型加料的奶茶买了多少杯?
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线. y=2x+8与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点 B(8, 0).
(1) 求直线 BC 的解析式;
(2) 如图(1)，点G 是线段BC上一动点，当G 点距离y轴3个单位时，求 △ACG的面积；
(3) 如图(2)，已知D为AC的中点，点O关于点A的对称点为点Q，点P在直线BC上， 当 ∠DQP =45°时，求点P 的坐标.