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    广东省惠州市一中教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)
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    广东省惠州市一中教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

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    这是一份广东省惠州市一中教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案),共7页。试卷主要包含了全卷共4页,满分为120分,若点,,在抛物线上,则等内容,欢迎下载使用。

    说明:1.全卷共4页,满分为120分。考试用时为120分钟。
    2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的班级、准考证号、姓名、考场号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。
    3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
    4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1.下列图形,是中心对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    2.若是关于的一元二次方程的一个根,则的值为( )
    A.B.2C.1D.2
    3.将二次函数的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到的函数图象的解析式为( )
    A.B.
    C.D.
    4.用配方法解方程时,变形正确的是( )
    A.B.C.D.
    5.若点,,在抛物线上,则( )
    A.B.C.D.
    6.如图,的直径垂直弦于点,且,,则的长为( )
    A.2B.4C.6D.8
    7.如图,在中,,若是边上任意一点,将绕点逆时针旋转得到,点的对应点为点,连接,则下列结论一定正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    8.某机械厂今年生产零件50万个,计划明后两年共生产零件132万个,设该厂每年的平均增长率为,那么满足方程( )
    A.B.
    C.D.
    9.如图,是的直径,点为圆上一点,,的平分线交于点,,则的直径为( )
    A.3B.C.1D.2
    10.如图,抛物线的对称轴为直线,且经过点.下列结论:①;②;③若和是抛物线上两点,则;④对于任意实数,均有.其中正确的结论有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    二、填空题(每小题3分,共18分)
    11.已知二次函数,它的图象与轴有__________个交点.
    12.在平面直角坐标系中,点关于原点对称点的坐标是__________.
    13.若方程的两个根为和,则的值为__________.
    14.已知的直径为10,是的弦,,那么在中弦所对的圆心角度数为____________.
    15.二次函数,当时,的最大值为____________.
    16.如图,抛物线与轴负半轴交于点,是以点为圆心,半径为2的圆上的动点,是线段的中点,连接,则线段的最小值是__________.
    三、解答题(17-19题每题6分,20-21题每题7分,22-23题每题8分,24-25题每题12分,共72分)
    17.解方程:
    18.图中是一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m,求出该抛物线的解析式.
    19.如图,已知中,,以为直径的交于点,过点作于.求证:是的切线.
    20.已知关于的一元二次方程.
    (1)若该方程有一个实数根为3,求的值;
    (2)求证:该方程总有两个实数根.
    21.如图,是的直径,,两点在上,.
    (1)求证:;
    (2)若,,求的半径.
    22.某商场出售一种商品,原价为200元,当每件商品售价为280元时,每月可售出50件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月可多售出5件商品.要使每月的利润达到7000元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?
    23.如图,正方形中,,动点,分别在边、上,且,连接.
    (1)求证:;
    (2)若,求线段的长.
    24.如图,直线与抛物线相交于和,点是线段上异于、的动点,过点作轴于点,交抛物线于点.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)是否存在这样的点,使线段的长有最大值?若存在,求出线段的最大值;若不存在,请说明理由;
    (3)当点在抛物线的对称轴上时,抛物线上存在点,使得的面积恰为面积的一半,请直接写出点的坐标.
    25.问题提出:
    (1)如图1,在四边形中,,.连接、,将绕点逆时针旋转90°,得到,已知点、、在一条直线上,则为__________三角形,、、的数量关系为____________________;
    探究发现:
    (2)如图2,在中,为直径,点为半圆的中点,点为弧上一点,连接、、、、,且,请求出、、间的数量关系;
    拓展延伸:
    (3)如图3,在等腰直角三角形中,点为的中点,若,平面内存在点,且,,当点为中点时,直接写出的长度.
    图1 图2 图3
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