湖北省部分重点中学2022-2023年高一上学期期末联合考试数学试卷

这是一份湖北省部分重点中学2022-2023年高一上学期期末联合考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求
1.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知点在第三象限，则角的终边在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.设，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
4．函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
5. 定义在上的奇函数满足，且当时，，则=（ ）
A． B． C． D．
6. 函数的部分图象大致是（ ）
A. B．C．D.
7. 已知函数（），若在上有两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8.已知函数，若函数有4个不同的零点，且，则（ ）
A. 10B. 8C. 6D. 4
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的的0分。
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则 B.若，则
C. 若，则 D. 若，则
10. 下列说法正确的是（ ）
A.命题的否定为：.
B.与为同一函数
C.若幂函数的图象过点，则
D.函数和的图象关于直线对称
11. 已知函数 的图象关于直线对称，则（ ）
A．函数为奇函数
B．函数在上单调递增
C．若 ，则的最小值为
D．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象
12．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数有3个零点
B．关于x的方程有个不同的解
C．对于实数，不等式恒成立
D．当时，函数的图象与x轴围成的图形的面积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13._____________．
14. 已知函数的图象
如图所示. 则函数的解析式为 .
15．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧AB的长度为，则该勒洛三角形的面积为___________.
16.函数是定义在上的奇函数，且关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分10分）已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点的坐标为，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
18. （本小题满分12分）某居民小区欲在一块空地上建一面积为的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽，东西的人行通道宽，如图所示（图中单位：），问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积为多少？
北
停车场
4
4
3
3
19.（本小题满分12分）设函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值．
20．（本小题满分12分）
中国地大物博，大兴安岭的雪花还在飞舞，长江两岸的柳枝已经发芽，海南岛上盛开着鲜花．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，专家发现，某种两岁燕子在飞行时的耗氧量与飞行速度米秒之间满足关系：，其中表示燕子耗氧量的单位数．
(1)当该燕子的耗氧量为个单位时，它的飞行速度大约是多少？
(2)若某只两岁燕子飞行时的耗氧量变为原来的倍，则它的飞行速度大约增加多少？参考数据：，
21. （本小题满分12分）已知函数
（1）若，且函数有零点，求实数的取值范围；
（2）当时，解关于的不等式；
（3）若正数满足，且对任意的，恒成立，求实数的值.
（本小题满分12分）设函数(为实数).
（1）当时，求方程的实数解；
（2）当时，
（ⅰ）存在使不等式成立，求的范围；
（ⅱ）设函数若对任意的总存在使，求实数的取值范围.
选择题
二、填空题 13. 14. 15.9π−932 16.
三、解答题：
17.解：（1）∵角的终边与单位圆的交点为
∴……………………………………………………………………………………（2分）
∵ ∴……………………………………………………………（3分）
∴………………………………………………………………（5分）
（2）原式……………………………………（7分）
又∵………………………………………………………………（8分）
∴原式…………………………………………………………………（10分）
18. 解：设矩形停车场南北长为 ,则其东西长为.………………………………………（2分）
∴人行通道占地面积为…………（4分）
∴由基本不等式，得……………………（8分）
当且仅当时，即当时等号成立…………………………………………（10分）
∴当时，有最小值为.
∴停车场的南北长，东西长时人行通道占地面积最小，最小为.………（12分）
解：（1）函数的最小正周期，令，得．所以的单调递减区间为．
（2）因为，所以，所以当即时，有最大值，最大值为1；当即时，有最小值，最小值为.
20.解：（1）当时，，即，
所以，
所以，
即它的飞行速度大约是米秒．
（2）记燕子原来的耗氧量为，飞行速度为，现在的耗氧量为，飞行速度为，
则，即，
所以，，
所以，
所以它的飞行速度大约增加米秒．
21. 解：（1）当时，
∵函数有零点
∴
∴或 ……………………………………（3分）
（2）当时，
∴①当时，；
②当时，，；
③当时，，；
综上所述，①当时，解集为；
②当时，解集为；
③当时，解集为；……………………（8分）
（3）二次函数的图象开口向上，对称轴为
∴在上单调递增；
∵对任意的，恒成立，
∴
又
∴，化简得即
∴
∴即
综上，.……………………………………………………（12分）
22. 解:（1）当时，
∴或
或……………………………………（3分）
（2）当时，
∵在上单调递增，在上单调递减，
∴在上单调递增.
（ⅰ）∵存在使不等式成立
∴
又当时，
∴……………………（8分）
（ⅱ）当时，的值域为；
当时，的值域为.
∵对任意的总存在使，
∴
∴ 解得
∴……………………………………………………（12分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
A
B
A
C
A
B
BD
AD
AC
ACD