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湖北省部分重点中学2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题（学生版）
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这是一份湖北省部分重点中学2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求
1. 函数的定义域是( )
A B.
C. D.
2. 已知点在第三象限，则角的终边位置在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 设，，，则的大小关系为( )
A. B.
C. D.
4. 函数的零点所在的区间为( )
A. B. C. D.
5. 奇函数满足，当时，，则=( )
A. B.
C D.
6. 函数的部分图像大致是( )
A. B.
C. D.
7. 已知函数()，若在上有两个零点，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8. 已知函数f(x)=|lg2(x-1)|,13，若方程有4个不同零点，且，则( )．
A. 10B. 8C. 6D. 4
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的的0分.
9. 下列命题为真命题的是( )
A 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 下列说法正确的是( )
A. 命题的否定为：.
B. 与同一函数
C. 若幂函数的图象过点，则
D. 函数和的图象关于直线对称
11. 已知函数 的图象关于直线对称，则( )
A. 函数为奇函数
B. 函数在上单调递增
C. 若，则的最小值为
D. 函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象
12. 已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 函数有3个零点
B. 关于x的方程有个不同的解
C. 对于实数，不等式恒成立
D. 当时，函数的图象与x轴围成的图形的面积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. _____________．
14. 已知函数的图象如图所示. 则函数的解析式为_________.
15. 以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积为___________.
16. 函数是定义在上的奇函数，且关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为________.
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点的坐标为，且.
(1)求的值；
(2)求的值.
18. 某居民小区欲在一块空地上建一面积为的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3m，东西的人行通道宽4m，如图所示(图中单位：m)，问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？
19. 设函数．
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值．
20. 中国地大物博，大兴安岭的雪花还在飞舞，长江两岸的柳枝已经发芽，海南岛上盛开着鲜花．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，专家发现，某种两岁燕子在飞行时的耗氧量与飞行速度米秒之间满足关系：，其中表示燕子耗氧量的单位数．
(1)当该燕子的耗氧量为个单位时，它的飞行速度大约是多少？
(2)若某只两岁燕子飞行时的耗氧量变为原来的倍，则它的飞行速度大约增加多少？参考数据：，
21. 已知函数．
(1)若，且函数有零点，求实数的取值范围；
(2)当时，解关于的不等式；
(3)若正数满足，且对于任意的恒成立，求实数的值．
22. 设函数(为实数).
(1)当时，求方程的实数解；
(2)当时，
(ⅰ)存在使不等式成立，求的范围；
(ⅱ)设函数若对任意的总存在使，求实数的取值范围.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求
1. 函数的定义域是( )
A B.
C. D.
2. 已知点在第三象限，则角的终边位置在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 设，，，则的大小关系为( )
A. B.
C. D.
4. 函数的零点所在的区间为( )
A. B. C. D.
5. 奇函数满足，当时，，则=( )
A. B.
C D.
6. 函数的部分图像大致是( )
A. B.
C. D.
7. 已知函数()，若在上有两个零点，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8. 已知函数f(x)=|lg2(x-1)|,1
A. 10B. 8C. 6D. 4
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的的0分.
9. 下列命题为真命题的是( )
A 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 下列说法正确的是( )
A. 命题的否定为：.
B. 与同一函数
C. 若幂函数的图象过点，则
D. 函数和的图象关于直线对称
11. 已知函数 的图象关于直线对称，则( )
A. 函数为奇函数
B. 函数在上单调递增
C. 若，则的最小值为
D. 函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象
12. 已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 函数有3个零点
B. 关于x的方程有个不同的解
C. 对于实数，不等式恒成立
D. 当时，函数的图象与x轴围成的图形的面积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. _____________．
14. 已知函数的图象如图所示. 则函数的解析式为_________.
15. 以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积为___________.
16. 函数是定义在上的奇函数，且关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为________.
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点的坐标为，且.
(1)求的值；
(2)求的值.
18. 某居民小区欲在一块空地上建一面积为的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3m，东西的人行通道宽4m，如图所示(图中单位：m)，问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？
19. 设函数．
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值．
20. 中国地大物博，大兴安岭的雪花还在飞舞，长江两岸的柳枝已经发芽，海南岛上盛开着鲜花．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，专家发现，某种两岁燕子在飞行时的耗氧量与飞行速度米秒之间满足关系：，其中表示燕子耗氧量的单位数．
(1)当该燕子的耗氧量为个单位时，它的飞行速度大约是多少？
(2)若某只两岁燕子飞行时的耗氧量变为原来的倍，则它的飞行速度大约增加多少？参考数据：，
21. 已知函数．
(1)若，且函数有零点，求实数的取值范围；
(2)当时，解关于的不等式；
(3)若正数满足，且对于任意的恒成立，求实数的值．
22. 设函数(为实数).
(1)当时，求方程的实数解；
(2)当时，
(ⅰ)存在使不等式成立，求的范围；
(ⅱ)设函数若对任意的总存在使，求实数的取值范围.
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