2023湖北省部分重点中学高一上学期期末联合考试数学试卷含答案

湖北省部分重点中学高一上学期期末联合考试数学试题

               命题人：陈艳          审题人：杨家平  邓禹

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求

1.函数的定义域是（     ）

A.          B.         C.          D.

2. 已知点在第三象限，则角的终边在（     ）

A.第一象限         B.第二象限        C.第三象限         D.第四象限

3.设，则的大小关系为（     ）

A.         B.         C.          D.

4．函数的零点所在的区间为（     ）

A． B． C． D．

5. 定义在上的奇函数满足，且当时，，则=（     ）

A．          B．        C．      D．

6. 函数的部分图象大致是（     ）

A. B．C． D.

7. 已知函数（），若在上有两个零点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8.已知函数，若函数有4个不同的零点，且，则（    ）

A. 10 B. 8 C. 6 D. 4

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的的0分。

9. 下列命题为真命题的是（     ）

A. 若，则          B.若，则

C. 若，则       D. 若，则

10. 下列说法正确的是（     ）

A.命题的否定为：.

B.与为同一函数

C.若幂函数的图象过点，则

D.函数和的图象关于直线对称

11. 已知函数 的图象关于直线对称，则（     ） 

A．函数为奇函数

B．函数在上单调递增

C．若 ，则的最小值为 

D．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象

12．已知函数，则下列说法正确的是（     ）

A．函数有3个零点

B．关于x的方程有个不同的解

C．对于实数，不等式恒成立

D．当时，函数的图象与x轴围成的图形的面积为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13._____________．

14. 已知函数的图象

如图所示. 则函数的解析式为                  .

15．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积为___________.全科免费下载公众号-《高中僧课堂》

16.函数是定义在上的奇函数，且关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为                .

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分10分）已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点的坐标为，且.

（1）求的值；

（2）求的值.

18. （本小题满分12分）某居民小区欲在一块空地上建一面积为的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽，东西的人行通道宽，如图所示（图中单位：），问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积为多少？

19.（本小题满分12分）设函数．

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值．

20．（本小题满分12分）

中国地大物博，大兴安岭的雪花还在飞舞，长江两岸的柳枝已经发芽，海南岛上盛开着鲜花．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，专家发现，某种两岁燕子在飞行时的耗氧量与飞行速度米秒之间满足关系：，其中表示燕子耗氧量的单位数．

(1)当该燕子的耗氧量为个单位时，它的飞行速度大约是多少？

(2)若某只两岁燕子飞行时的耗氧量变为原来的倍，则它的飞行速度大约增加多少？参考数据：，

21. （本小题满分12分）已知函数

（1）若，且函数有零点，求实数的取值范围；

（2）当时，解关于的不等式；

（3）若正数满足，且对任意的，恒成立，求实数的值.

22. （本小题满分12分）设函数(为实数).

（1）当时，求方程的实数解；

（2）当时，

（ⅰ）存在使不等式成立，求的范围；

（ⅱ）设函数若对任意的总存在使，求实数的取值范围.

一、选择题

二、填空题     13.    14.      15.    16.

 三、解答题：

17.解：（1）∵角的终边与单位圆的交点为

       ∴……………………………………………………………………………………（2分）

       ∵   ∴……………………………………………………………（3分）

∴………………………………………………………………（5分）

（2）原式……………………………………（7分）

又∵………………………………………………………………（8分）

∴原式…………………………………………………………………（10分）

18. 解：设矩形停车场南北长为 ,则其东西长为.………………………………………（2分）

∴人行通道占地面积为…………（4分）

∴由基本不等式，得……………………（8分）

当且仅当时，即当时等号成立…………………………………………（10分）

∴当时，有最小值为.

∴停车场的南北长，东西长时人行通道占地面积最小，最小为.………（12分）

19.  解：（1）函数的最小正周期，令，得．所以的单调递减区间为．

（2）因为，所以，所以当即时，有最大值，最大值为1；当即时，有最小值，最小值为.

20.解：（1）当时，，即，

所以，

所以，

即它的飞行速度大约是米秒．

（2）记燕子原来的耗氧量为，飞行速度为，现在的耗氧量为，飞行速度为，

则，即，

所以，，

所以，

所以它的飞行速度大约增加米秒．

21. 解：（1）当时，

∵函数有零点

∴

∴或        ……………………………………（3分）

（2）当时，

∴①当时，；

  ②当时，，；

  ③当时，，；

综上所述，①当时，解集为；

  ②当时，解集为；

  ③当时，解集为；……………………（8分）

（3）二次函数的图象开口向上，对称轴为

∴在上单调递增；

∵对任意的，恒成立，

∴

又

∴，化简得即

∴

∴即

综上，.……………………………………………………（12分）

22. 解:（1）当时，

∴或

或……………………………………（3分）

      （2）当时，

        ∵在上单调递增，在上单调递减，

        ∴在上单调递增.

（ⅰ）∵存在使不等式成立

∴

又当时，

∴……………………（8分）

（ⅱ）当时，的值域为；

当时，的值域为.

∵对任意的总存在使，

∴

∴ 解得

∴……………………………………………………（12分）