江苏省南京市秦淮区钟英中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（原卷版）

这是一份江苏省南京市秦淮区钟英中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：100分）
一、选择题（共六题：共18分）
1. 下列计算中，结果是的是（ ）．
A. B. C. D.
2. 流感病毒的直径约为0.000 000 72 m，其中0.000 000 72用科学记数法可表示为（ ）
A. 7.2×107B. 7.2×10-8C. 7.2×10-7D. 0.72×10-8
3. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）．
A. B.
C. D.
4. 下列命题是真命题的是（ ）．
A. 如果，那么B. 如果，那么点是线段的中点
C. 如果，那么D. 如果，那么
5. 如图，下列说法正确是（ ）．
A. 若，则∠1=∠2
B. 若，则∠3=∠4
C. 若∠1=∠2，则
D. 若∠2+∠3+∠A=180°，则
6. 有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为 （ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
二、填空题（共十题：共20分）
7. 计算的结果为______．
8. 计算3x2•2xy2的结果是_____．
9. 因式分解：__________．
10. 如图，直线、被直线所截，，当______时，．
11. 命题：如果a=b，那么|a|=|b|，其逆命题是______．
12. 若多项式x+m与x+1乘积的结果中不含x的一次项，则m＝_________.
13. 在的运算过程中，依据是______．
14. 若，，则________．
15. 如图，，平分，若，，则__________°．
16. 如图①是一长方形纸带，∠DEF等于α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿GF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是_______．(用含α的式子表示)
三、解答题（共九题：共62分）
17. 计算：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．（用简便方法计算）
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 把下列各式分解因式：
（1）a3－4a2＋4a； （2）a2(x－y)－b2(x－y)．
20. 如图：，点是上一点，，平分交于点，求的度数．
21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，将先向右平移4个单位得，再向上平移2个单位得．
（1）画出平移后的及．
（2）在整个平移过程中，线段扫过的面积是______．
22. 把下面的证明过程补充完整：
已知：如图，，，求证：．
证明：∵（已知），
∴（______），
∴（______），
∵（已知），
∴______（等量代换），
∴（______），
∴（______）．
23. 学习了乘法公式后，老师向同学们提出了如下问题：
①将多项式因式分解；②求多项式的最小值．
请你运用上述的方法解决下列问题：
（1）将多项式因式分解．
（2）求多项式的最大值．
24. 证明：平行于同一条直线两条直线平行．
已知：如图， ．
求证： ．
证明：
25. 我们已经知道，通过计算几何图形面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式： ．
（2）利用（1）中得到结论，解决下面的问题：若，，则 ．
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则＝ ．
（4）【知识迁移】事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．①
．
②由①知：
，
因，
所以，
所以当时，的值最小，最小值为．