上海市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份上海市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1．已知，则（ ）
A. B. C. D.
2．在中，点分别在的延长线上，已知，下列各式不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
3．下列判断正确的是（ ）
A. 如果，那么
B. 若向量与均为单位向量，那么
C. 如果，那么
D. 对于非零向量，如果，那么
4．在中，，下列等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.．
5．如图1，在平行四边形中，点是边延长线一点，交于点，下列各式中可能错误的是（ ）
A. B. C. D.
6．如图2，在梯形中，，点是边上的点，，那么下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共12题，每小题4分，满分48分）
7．在1：200000的地图上，两地在地图上的距离是3.5厘米，那么这两地的实际距离为 千米．
8．已知在中，是线，是重心，如果，那么________.
9．如果3，已知，被所截，若，则___________.
如图4，已知相交于点，，如果，那么_________.
11．如图5，在中，点为边上一点，，则_________.
12．如图6，已知点在边上，，，，则________.
13．如图7，在中，，，垂足为点，若，则_________．
14．如图8，在，平分，，，，则 ．
15．在中，，，则__________．（用含的式子表示）
16．如图9，矩形内接于，，那么边上的高的长是 _________ .
17．如图10，在中，是的中点，过点的直线交于，交的延长线于，当时，_________．

18．如图11，正方形的边长为4，点为对角线的交点，点为边的中点，绕着点旋转至1，点与点对应，点与点对应，如果点在同一条直线上，那么的长度为_________.
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）计算：
．
20．（本题满分10分）
如图，中，点为上的一点，，与相交于点，如果，．
（1）用向量分别表示下列向量：____________； ____________；_____________.
（2）在图中求作 分别在 方向上的分向量．（不写作法，但要写出画图结果）
21．（本题满分10分）
如图，在中，，，点是边上一点，且．
（1）求的长；
（2）求的值．
22．（本题满分10分）
已知：如图，在中，点，点分别是边上的点，和相交于点，且，联结．
（1）求证：；
（2）若，求的值．
23．（本题满分12分，每小题6分）
已知：如图，在梯形中，，，对角线相交于点，且．
（1）求证：；
（2）点是边上一点，联结，与相交于点，且，求证：
24.（本题满分12，每小题4分）
如图，分别交轴、轴于两点.
（1）求出两点的坐标；
（2）已知点的坐标为，过点和点作直线，联结，求的正切值；
（3）在（2）的条件下，在直线上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）
在矩形中，，是射线上的一个动点，作，交射线于点，射线交射线于点，设．

（1）当 时，求的长；
（2）如图，当点在边上时（点与点不重合），求关于的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当时，求的长.
参考答案
一、选择题
1.B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.C
二、填空题
7.7 8.6 9，6 10.6 11. 12. 13. 14.2 15. 16. 4 17. 18.
三、解答题
19.解：
20.（1）；；
（2）解：如图，即为分别在方向上的分向量
21.（1）解：∵，
∴，即，
解得，
∴
∴，
∴
（2）解：如图，过作于，
在中，，
∴，即，
解得，
∴，，
在中，．
22．（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：由（1）得，
∵，
∴．
23．（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
24.（1）令，则，令，得.
所以的坐标分别为.
（2）∵
∴
∴是直角三角形，
∴；
（3）直线的表达式为，
设，
当时，
则，得
解得
当时，
可得
故或或或
25．（1）解：在中，，，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
则，
∵，
∴，
则，
∴，
整理得：，
即关于的函数关系式为；
（3）解：①当点在线段上时，在线段上，
∵，
∴，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，即，
解得；
②当在点的右侧时，在线段的延长线上，如图：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
综上，的长为3或．