2023-2024学年福建省福州市晋安区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省福州市晋安区七年级（上）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．现实生活中，如果收入100元记作+100元，那么﹣300元表示（ ）
A．下降300元B．低于300元C．支出300元D．收入300元
2．﹣2023的相反数是（ ）
A．B．﹣2023C．D．2023
3．2023年中秋国庆假期福建省接待游客3949.41万人次，实现旅游收入32386000000元．将旅游收入用科学记数法表示为（ ）
A．32386×106B．32386×108
C．3.2386×109D．3.2386×1010
4．下列计算正确的是（ ）
A．7a+a＝7a2B．3x2y﹣2x2y＝x2y
C．5y﹣3y＝2D．3a+2b＝5ab
5．下列说法正确的是（ ）
A．8是单项式
B．x2﹣x+1的一次项的系数为1
C．的系数是
D．﹣22ab2的次数是5
6．多项式5y+y3﹣3y2﹣1按y的降幂排列是（ ）
A．5y﹣3y2+y3﹣1B．y3﹣3y2+5y﹣1
C．5y﹣1﹣3y2+y3D．﹣1+5y﹣3y2+y3
7．下列去括号或添括号的变形中，正确的一项是（ ）
A．2a﹣（3b+c）＝2a﹣3b+cB．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1
C．a+2b﹣4c＝a+（2b﹣4c）D．m﹣n+b﹣a＝m（n+b﹣a）
8．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买5个足球、9个篮球共需要（ ）
A．（5m+9n）元B．45mn元C．（9m+5n）元D．14mn元
9．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列式子中成立的是（ ）
A．a﹣b＞0B．ab＞0C．|a|＞bD．a+b＞0
10．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，则第2023次输出的结果是（ ）
A．﹣1B．﹣3C．﹣6D．﹣8
二、填空题（本题共24分，每题4分）
11．请写出一个能与2a合并成一项的单项式 ．
12．将0.314用四舍五入法保留到十分位的结果是 ．
13．比较大小：﹣3 （填“＞”或“＜”）．
14．若|m+1|+（n﹣2）2＝0，则mn的值为 ．
15．有一串单项式﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，﹣5x5，…按一定规律排列，由此推断第10个单项式是 ．
16．用﹣1、﹣2、﹣3、5四个数算“二十四”点（用“+”，“﹣”，“×”，“÷”，可以加括号，每个数都要用到，且只能用一次）， （写出一个算式即可）．
三、解答题（本题共9小题，满分86分）
17．（16分）计算题：
（1）（﹣6）+3﹣2；
（2）﹣5÷（﹣3）×；
（3）；
（4）﹣12023+23+（﹣4）+|﹣9|．
18．先化简，再求值：2（3m2+m﹣2n）﹣6（m2﹣n），其中m＝﹣3，n＝3．
19．将下列各数填入相应的集合内：
﹣2，3.5，0，，4，π，0.010010001…
（1）整数集合：{ }：
（2）正分数集合：{ }；
（3）有理数集合：{ }．
20．把下列各数在数轴上表示出来，并且用“＜”号把它们连接起来：
﹣（﹣4），0，|﹣2.5|，﹣1．
21．已知A＝﹣x2+1，B＝x2﹣1，化简﹣A﹣（B﹣3A）﹣B．
解：先化简：
﹣A﹣（B﹣3A）﹣
＝﹣A﹣B+3A﹣B
＝2A﹣B
进而得到：
2A﹣B＝2（﹣x2+1）﹣x2﹣1…①
＝﹣2x2+1﹣x2﹣1…②
＝﹣3x2…③
根据上面的解法回答下列问题：
（1）①是否有错？ ；①到②是否有错？ ；②到③是都有错？ .（填是或否）
（2）写出正确的解法．
22．在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”
（1）（﹣2）⊕5＝ ；
（2）试探究这种新运算“⊕”是否满足交换律？举例说明．
23．2023年中秋国庆节，全国从9月29日到10月6日放假八天，高速公路免费通行，闻名于世的福州三坊七巷，在9月28日的游客人数为3.5万人，每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前天少的人数）．
（1）10月1日的人数为 万人．
（2）请问此风景区在这几天内一共接待了多少游客？
（3）如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行的日期有何建议？
24．如图，甲，乙都是长方形，边长的数据如图所示（其中m为正整数）．
（1）有一正方形的周长与甲的周长相等，用含m的代数式表示正方形的边长a；
（2）在（1）的条件下，该正方形周长记为C1，图中乙的周长记为C2，试比较C1与C2的大小．
25．在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当b≥0时，得到点P；当b＜0时，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．如图，点A表示的数为﹣1．
（1）在图中画出当b＝4时，点A关于点B的“联动点”P；
（2）点A从数轴上表示﹣1的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动．点B从数轴上表示5的位置同时出发，以相同的速度向左运动
①点B表示的数为 （用含t的式子表示）；
②是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值：若不存在
参考答案
一、选择题（本题共40分，每题4分，每小题所给4个选项只有一个符合要求）
1．现实生活中，如果收入100元记作+100元，那么﹣300元表示（ ）
A．下降300元B．低于300元C．支出300元D．收入300元
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
解：根据题意得，如果收入100元记作+100元．
故选：C．
【点评】本题主要考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，
2．﹣2023的相反数是（ ）
A．B．﹣2023C．D．2023
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
解：﹣2023的相反数为2023．
故选：D．
【点评】本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
3．2023年中秋国庆假期福建省接待游客3949.41万人次，实现旅游收入32386000000元．将旅游收入用科学记数法表示为（ ）
A．32386×106B．32386×108
C．3.2386×109D．3.2386×1010
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
解：32386000000＝3.2386×1010，
故选：D．
【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
4．下列计算正确的是（ ）
A．7a+a＝7a2B．3x2y﹣2x2y＝x2y
C．5y﹣3y＝2D．3a+2b＝5ab
【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．
解：（A）原式＝8a，故A错误；
（C）原式＝2y，故C错误；
（D）4a与2b不是同类项，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查合并同类项的法则，注意同类项才能进行合并同类项，本题属于基础题型．
5．下列说法正确的是（ ）
A．8是单项式
B．x2﹣x+1的一次项的系数为1
C．的系数是
D．﹣22ab2的次数是5
【分析】直接利用单项式的定义以及单项式的次数与系数、多项式的项分别判断得出答案．
解：A．8是单项式；
B．x2﹣x+4的一次项的系数为﹣1，故此选项不合题意；
C．π2b的系数是π2，故此选项不合题意；
D．﹣26ab2的次数是3，故此选项不合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了多项式以及单项式，正确掌握相关定义是解题关键．
6．多项式5y+y3﹣3y2﹣1按y的降幂排列是（ ）
A．5y﹣3y2+y3﹣1B．y3﹣3y2+5y﹣1
C．5y﹣1﹣3y2+y3D．﹣1+5y﹣3y2+y3
【分析】根据多项式的项的概念和降幂排列的概念，可知多项式的项为5y、y3、﹣3y2、﹣1，将各项按y的指数由大到小排列为y3、﹣3y2、5y、﹣1．
解：把多项式5y+y3﹣8y2﹣1按y的降幂排列为：y7﹣3y2+6y﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查多项式的项的概念和降幂排列的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，一个多项式按照从大到小或从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列，解题的关键是灵活运用这些概念．
7．下列去括号或添括号的变形中，正确的一项是（ ）
A．2a﹣（3b+c）＝2a﹣3b+cB．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1
C．a+2b﹣4c＝a+（2b﹣4c）D．m﹣n+b﹣a＝m（n+b﹣a）
【分析】直接利用去括号以及添括号法则，分别判断得出答案．
解：A.2a﹣（3b+c）＝6a﹣3b﹣c，故此选项不合题意；
B.3a+4（2b﹣1）＝7a+4b﹣2，故此选项不合题意；
C．a+6b﹣4c＝a+（2b﹣3c）；
D．m﹣n+b﹣a＝m﹣（n﹣b+a）；
故选：C．
【点评】此题主要考查了去括号以及添括号，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买5个足球、9个篮球共需要（ ）
A．（5m+9n）元B．45mn元C．（9m+5n）元D．14mn元
【分析】根据题意求出买5个足球、9个篮球所需要钱的总和．
解：由题意得，共需要：（5m+9n）元．
故选：A．
【点评】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
9．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列式子中成立的是（ ）
A．a﹣b＞0B．ab＞0C．|a|＞bD．a+b＞0
【分析】利用数轴直观得出答案．
解：由数轴可知：a＜0，b＞0，
a﹣b＝a+（﹣b）＜2，故A错；
ab＜0，故B错；
|a|＞|b|＝b，故C正确；
a+b＜0，故D错，
故选：C．
【点评】本题考查的是数轴与绝对值，解题的关键是会根据图中的信息，得出正确的结论．
10．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，则第2023次输出的结果是（ ）
A．﹣1B．﹣3C．﹣6D．﹣8
【分析】分别求出第1次到第8次的运算结果，从而发现规律：从第二次的结果开始，每6次运算结果循环一次，即可求解．
解：当x＝2时，
第一次的输出结果为，
第二次的输出结果为8﹣5＝﹣4，
第三次的输出结果为，
第四次的输出结果为，
第五次的输出结果为﹣1﹣7＝﹣6，
第六次的输出结果为，
第七次的输出结果为﹣8﹣5＝﹣8，
第八次的输出结果为，
…，
∴从第二次的结果开始，每6次运算结果循环一次，
∵2023÷6＝337⋯4，
∴第2023次的结果与第7次的结果一样，
∴第2023次输出的结果是﹣8，
故选：D．
【点评】本题考查数字的变化规律，由所给的运算流程图，通过计算，探索输出结果的循环规律是解题的关键．
二、填空题（本题共24分，每题4分）
11．请写出一个能与2a合并成一项的单项式 3a（答案不唯一） ．
【分析】由于单项式能与2a合并成一项，可知这个单项式与2a是同类项，据此写出单项式即可．
解：因为所求单项式能与2a合并成一项，
所以这个单项式与2a是同类项，
所以这个单项式可以是8a（答案不唯一）．
故答案为：3a（答案不唯一）．
【点评】本题考查了合并同类项：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
12．将0.314用四舍五入法保留到十分位的结果是 0.3 ．
【分析】把百分位上的数字1进行四舍五入即可．
解：将0.314用四舍五入法保留到十分位的结果是0.8．
故答案为：0.3．
【点评】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．
13．比较大小：﹣3 ＜ （填“＞”或“＜”）．
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．
解：∵|﹣3|＝3，|﹣，，
∴﹣3＜﹣．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握两个负数比较大小的方法是解答本题的关键．
14．若|m+1|+（n﹣2）2＝0，则mn的值为 1 ．
【分析】根据非负数的性质列出一次方程，求解得到m、n的值，再代入代数式进行计算即可得解．
解：根据题意，得m+1＝0，
解得m＝﹣7，n＝2，
∴mn＝（﹣1）8＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
15．有一串单项式﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，﹣5x5，…按一定规律排列，由此推断第10个单项式是 10x10 ．
【分析】观察得第10个单项式系数和次数，即可得第10个单项式是是10x10．
解：观察得第10个单项式系数为+10，次数为1010．
故答案为：10x10．
【点评】本题主要考查了单项式的规律，正确寻找并运用规律是关键．
16．用﹣1、﹣2、﹣3、5四个数算“二十四”点（用“+”，“﹣”，“×”，“÷”，可以加括号，每个数都要用到，且只能用一次）， ﹣3×[﹣1+（﹣2）﹣5]（答案不唯一） （写出一个算式即可）．
【分析】利用有理数的混合运算法则进行计算．
解：∵﹣3×[﹣1+（﹣8）﹣5]
＝﹣3×（﹣6﹣2﹣5）
＝﹣6×（﹣8）
＝24，
∴算式是：﹣3×[﹣5+（﹣2）﹣5]，
故答案为：﹣4×[﹣1+（﹣2）﹣7]（答案不唯一）
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）是解题关键．
三、解答题（本题共9小题，满分86分）
17．（16分）计算题：
（1）（﹣6）+3﹣2；
（2）﹣5÷（﹣3）×；
（3）；
（4）﹣12023+23+（﹣4）+|﹣9|．
【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
（2）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
（3）利用乘法分配律进行计算，即可解答；
（4）先算乘方，再算加减，即可解答．
解：（1）（﹣6）+3﹣5
＝﹣3﹣2
＝﹣7；
（2）﹣5÷（﹣3）×
＝﹣5×（﹣）×
＝；
（3）
＝12×+12×
＝6+2﹣6
＝5﹣6
＝﹣1．
（4）﹣32023+23+（﹣8）+|﹣9|
＝﹣1+6﹣4+9
＝5﹣4+9
＝8+9
＝12．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．先化简，再求值：2（3m2+m﹣2n）﹣6（m2﹣n），其中m＝﹣3，n＝3．
【分析】直接去括号，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．
解：原式＝6m2+2m﹣4n﹣6m6+6n
＝2m+7n，
当m＝﹣3，n＝3时，
原式＝2×（﹣3）+2×7
＝﹣6+6
＝7．
【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．
19．将下列各数填入相应的集合内：
﹣2，3.5，0，，4，π，0.010010001…
（1）整数集合：{ ﹣2，0，4 }：
（2）正分数集合：{ 3.5，31% }；
（3）有理数集合：{ ﹣2，3.5，0，﹣，4，31% }．
【分析】根据有理数的分类及定义即可求得答案．
解：（1）整数集合：﹣2，0，8；
故答案为：﹣2，0，7；
（2）正分数集合：3.5，31%；
故答案为：7.5，31%；
（3）有理数集合：﹣2，7.5，0，﹣，4；
故答案为：﹣8，3.5，3，﹣，6．
【点评】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
20．把下列各数在数轴上表示出来，并且用“＜”号把它们连接起来：
﹣（﹣4），0，|﹣2.5|，﹣1．
【分析】先在数轴上表示出来，再比较大小即可．
解：如图：
﹣1＜0＜|﹣2.3|＜﹣（﹣4）．
【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
21．已知A＝﹣x2+1，B＝x2﹣1，化简﹣A﹣（B﹣3A）﹣B．
解：先化简：
﹣A﹣（B﹣3A）﹣
＝﹣A﹣B+3A﹣B
＝2A﹣B
进而得到：
2A﹣B＝2（﹣x2+1）﹣x2﹣1…①
＝﹣2x2+1﹣x2﹣1…②
＝﹣3x2…③
根据上面的解法回答下列问题：
（1）①是否有错？ 是 ；①到②是否有错？ 是 ；②到③是都有错？ 否 .（填是或否）
（2）写出正确的解法．
【分析】（1）直接利用去括号法则判断得出答案；
（2）利用整式的加减运算法则计算得出答案．
解：（1）①有错；①到②有错；
故答案为：是，是，否；
（2）2A﹣B＝2（﹣x2+1）﹣x2+6
＝﹣2x2+5﹣x2+1
＝﹣2x2+3．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
22．在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”
（1）（﹣2）⊕5＝ ﹣14 ；
（2）试探究这种新运算“⊕”是否满足交换律？举例说明．
【分析】（1）根据新定义运算法则计算即可；
（2）不满足交换律，举例说明即可．
解：（1）（﹣2）⊕5＝（﹣3）×5+2×（﹣2）＝﹣14，
故答案为：﹣14；
（2）不满足交换律，理由如下：
例如：（1）中﹣2⊕5＝﹣14，
而8⊕（﹣2）＝5×（﹣2）+2×5＝6，
∴﹣2⊕5≠6⊕（﹣2），
故新运算“⊕”不满足交换律．
【点评】本题主要考查新运算，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及新定义的运用．
23．2023年中秋国庆节，全国从9月29日到10月6日放假八天，高速公路免费通行，闻名于世的福州三坊七巷，在9月28日的游客人数为3.5万人，每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前天少的人数）．
（1）10月1日的人数为 18.8 万人．
（2）请问此风景区在这几天内一共接待了多少游客？
（3）如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行的日期有何建议？
【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）计算出每天的游客数量，将它们相加即可；
（3）根据实际情况写出一个符合题意的建议即可．
解：（1）3.5+8.1+5.3+2.4＝18.4（万人），
即10月1日的人数为18.8万人，
故答案为：18.5；
（2）9月29日：3.6+7.1＝10.3（万人）；
9月30日：10.6+4.8＝16.4（万人）；
10月7日：16.4+2.3＝18.8（万人）；
10月2日：18.7+0.2＝19（万人）；
10月8日：19﹣2.8＝16.8（万人）；
10月4日：16.2+7.1＝16.3（万人）；
10月8日：16.3﹣4.8＝12（万人）；
10月6日：12﹣5.6＝6.8（万人）；
则10.7+16.4+18.8+19+16.3+16.3+12+6.6＝116.1（万人），
即此风景区在这几天内一共接待了116.1万游客；
（3）为了安全及错峰出行，尽量把出行时间延后（答案不唯一）．
【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
24．如图，甲，乙都是长方形，边长的数据如图所示（其中m为正整数）．
（1）有一正方形的周长与甲的周长相等，用含m的代数式表示正方形的边长a；
（2）在（1）的条件下，该正方形周长记为C1，图中乙的周长记为C2，试比较C1与C2的大小．
【分析】（1）先算出长方形甲的周长，根据“正方形的边长＝甲的周长”得结论；
（2）利用长方形和正方形的面积公式先计算S1﹣S2，根据计算结果得结论．
解：（1）∵C甲＝2（m+4+m+6）＝4m+20，
∴．
答：正方形的边长为m+8．
（2）C1＝4m+20，
C5＝2（2m+7）+2（m+3）＝8m+22，
C1﹣C2＝6m+20﹣（6m+22）＝4m+20﹣3m﹣22＝﹣2m﹣2＜2，
∴C1＜C2．
【点评】本题主要考查了列代数式和整式的运算，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
25．在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当b≥0时，得到点P；当b＜0时，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．如图，点A表示的数为﹣1．
（1）在图中画出当b＝4时，点A关于点B的“联动点”P；
（2）点A从数轴上表示﹣1的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动．点B从数轴上表示5的位置同时出发，以相同的速度向左运动
①点B表示的数为 5﹣t （用含t的式子表示）；
②是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值：若不存在
【分析】（1）求出P表示的数，再画图即可；
（2）①根据已知可得B运动后表示的数； ②分两种情况：当7﹣t≥0，P表示的数是﹣1+t+2＝t+1＞0，当7﹣t＜0时，P表示的数 是﹣1+t﹣|5﹣t|＝﹣1+t﹣（t﹣5）＝4，即可得到答案．
解：（1）∵当b≥0时，将点A向右移动2个单位长度；
∴P表示的数是﹣7+2＝1，
如图：
 （2）①点B表示的数为8﹣t，
故答案为：5﹣t；
②不存在P恰好与原点重合，理由如下：A表示的数是﹣1+t，P表示的数是﹣2+t+2＝t+1＞7，
∴此时不存在P恰好与原点重合；当5﹣t＜0时，
∴此时不存在P恰好与原点重合，综上所述．
【点评】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数．日期
9月29日
9月30日
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
人数变化（万人）
+7.1
+5.8
+2.4
+0.2
﹣2.8
+0.1
﹣4.3
﹣5.2
日期
9月29日
9月30日
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
人数变化（万人）
+7.1
+5.8
+2.4
+0.2
﹣2.8
+0.1
﹣4.3
﹣5.2