初中数学华师大版八年级上册2 直角三角形的判定教学课件ppt

这是一份初中数学华师大版八年级上册2 直角三角形的判定教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了知识要点，直角三角形的判定，勾股数，新知导入，课程讲授，直角三角形，钝角三角形，勾股定理的逆定理，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
画一画：运用手中的工具，在下面的网格中画出符合要求的直角三角形。
等腰直角三角形，直角边长为5
小组之间互相验证所画的直角三角形是否标准
问题1.1：试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：
(1)a=3,b=4,c=5; (2)a=4,b=6,c=8; (3)a=6,b=8,c=10.
(1)a=3,b=4,c=5;
(2)a=4,b=6,c=8;
(3)a=6,b=8,c=10.
问题1.2：这三组数都满足a2+b2=c2吗？
在这三组数据中，（1）、（3）两组数据恰好都满足a2+b2=c2.
问题1.3：对于任意一个三角形，若三边长满足 a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形吗？
如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=c, BC=a, AC=b，a²+b²=c²，求证：∠C=90°.
证明：如图，作△A'B′C′,使∠C′=90°
A′C′=b，B′C′=a，
则A′B′²=a²+b²=c²，
在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′.
∴∠C=∠C′=90°.
例2 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形? (1) a=7，b=25，c=24; (2) a=13，b=11，c=9.
解:(1)最长边为25，
∵a2+c2=72+242=49+576 =625，
b2=252 =625，
∴a2+c2=b2.
∴以7, 25, 24为边长的三角形是直角三角形.
(2)最长边为13，
∵b2+c2=112+92=121+81 =202，
a2=132 =169，
∴b2+c2≠a2.
∴以13, 11, 9为边长的三角形不是直角三角形.
例3 已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1（n为大于1的正整数）.试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由
解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)²
=n4 -2n²+1+4n²
=n4 +2n²+1
∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.
问题1：下面这三组数都满足a2+b2=c2吗？
(1)a=3,b=4,c=5; (2)a=5,b=12,c=13; (3)a=7,b=24,c=25; (4)a=9,b=40,c=41; (5)a=11,b=60,c=61.
定义：能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数.
以下这些数都是勾股数：
例1 下列各组数是勾股数的是( ) A.6，8，10 B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132
1.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( )A.1,2,3B.2,3,4,C.4,5,3D.1,2,3
2.将一个直角三角形的三边扩大3倍，得到的三角形是（ ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定
3.在△ABC中，AB=12 cm,AC=9 cm，BC=15 cm,则S△ABC等于( )A.54 cm2B.108 cm2C.180 cm2D.90 cm2
4.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 与你的同伴交流.
解:由题意可知△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形.
BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25，
∴BE2+EF2=BF2.
∴ △BEF是直角三角形.