数学2 直角三角形的判定第三课时教学设计及反思

课  题：14.1 勾股定理

第三课时 直角三角形的判定

＆、教学目标：

1、掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用。

2、经历探索直角三角形的判定条件的过程，理解勾股定理的逆定理。

3、激发学生解决的愿望，体会勾股定理逆向思维所获得的结论，明确其应用范围和实际价值。

＆、教学重点、难点、关键：

重点：理解和应用直角三角形的判定。

难点：运用直角三角形的判定方法进行解决问题。

关键：运用合情推理的方法，对勾股定理进行逆向思维，形成一种判定方法。

＆、教学过程：

一、创设情境

问题的提出：古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的个结，然后如图那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角。

你知道这是什么道理吗？

教师活动：提出问题，引导思考。

学生活动：探究三角形三边的关系，感悟其中的道理。

探究：试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：

（1），，；

（2），，；

（3），，.

教学方法：教师先引导学生作图，然后用量角器度量三角形的内角，观察三角形的形状，最后研究三边之间的关系。

分析：可以发现，其中按（1）、（3）所画的三角形都是直角三角形，而按（2）所画的三角形不是直角三角形。在这三组数据中，（1）、（3）两组数据都满足.而组（2）不满足。

§.勾股定理的逆定理：

如果一个三角形的三边长、、有关系：，那么这个三角形是直角三角形。

注意：

（1）勾股定理与勾股定理的逆定理的区别：勾股定理是已知三角形是直角三角形，然后利用三边关系解决问题，而勾股定理的逆定理则是根据三角形三边的关系判断一个三角形是否是一个直角三角形。

（2）勾股定理与勾股定理的逆定理二者互为逆命题。

二、范例学习

§.例1、设三角形的三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形。

（1），，     （2），，      （3），，

思路点拨：判断的依据是勾股定理的逆定理，但是应是将两个小数的平方和与较大数的平方进行比较，若相等，则可构成直角三角形，最大边所对的角为直角，这一点必须明确。

解：（1），，

∵，

∴

根据勾股定理的逆定理得：（1）组数据组成的三角形是直角三角形。

（2），，

∵，

∴

根据勾股定理的逆定理得：（2）组数据组成的三角形是直角三角形。

（3），，

∵，

∴

根据勾股定理的逆定理得：（3）组数据组成的三角形是直角三角形。

同步练习：判断下列由线段、、组成的三角形是不是直角三角形。

（1），，；

（2），，；

（3），，.

§.例2、如图，在中，已知，，，，求长.

分析：要求长，首先应根据，，判断是个直角三角形，然后再应用勾股定理即可求出长的长。

解：∵，，

∴

∴是，其中

在中，

同步练习：

（1）在中，，，，求的面积。

（2）如图，的三边长分别为，，，将沿折叠，使落在上，求的长。

三、问题探索

§.例3、如图，在正方形中，为的中点，为上一点，且，请你猜想与的位置关系，并说明你的理由。

思路点拨：要弄清两条线段在同一平面内的位置关系，就有方向了。可以猜想与互相垂直，从理由上讲就是要得到，那么必定有构建与、有关的三角形去证明它是.因此可连接，利用勾股定理，求得、、，然后再判定是否存在.

解：连接，设正方形边长为，则，

在中，有

同理：在中，有

在中，有

∵

∴

根据勾股定理的逆定理得：，故.

同步练习：如图，一根旗杆在离地面米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部米处，求旗杆折断前有多高。

四、巩固练习

教材  练习 

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、理解掌握勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边长、、有关系：，那么这个三角形是直角三角形。

2、理解勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法。

3、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”思想的理解。

六、课外作业

1、教材  习题  5