2023-2024学年河南省南阳市八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省南阳市八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、在0，，-1，这四个数中，最小的数是( )
A.0；B.；C.-1；D.
2、下列各数，，，，，中，无理数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
3、《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿.则1兆等于( )
A.B.C.D.
4、已知a-94+|b-4|=0,则ab的平方根是 ( )
A.32B.±32C.±34D.34
5、有下列四个命题：
①对顶角相等；
②内错角相等；
③两条直线位置关系为相交或平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，
其中是真命题的个数有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
6、如图,,若,,则下判断错误的是( )
A.B.C.D.
7、下列各式中，正确的是( )
A.B.C.D.
8、通过如下尺规作图,能确定点D是BC边中点的是( )
D.
如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.
则下列结论:①AD=BE;②PQ ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP.其中正确的是( )
A.只有①②④B.只有①②③C.只有②③④D.只有①③④
10、如图,在三角形ABC中,若AB=AC,BD=BC,若∠ABD=30°,则∠A的大小是( )
A.40°B.20°C.50°D.30°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11、一个数的算术平方根等于它本身,则这个数是 .
12、我们知道实数和数轴上的点一一对应,那么在数轴上表示-5,5的两点之间,整数点有 。
13、已知x2-2(m+3)x+9是一个完全平方式,则m= .
14、如图，两根旗杆AC与BD相距，某人从B点沿AB走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线夹角为，且.已知旗杆AC的高为，该人的运动速度为，则这个人走了多长时间。
15、如图,在△ABC中,DE∥BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交DE于点F,G,若FG=2,DE=6,则DB+EC的值为 .
三、解答题（8小题，共75分）
16、计算：（共8分）
(1)3-27-(-1)3-25+|-3|;(2)(2x2y)3·(-3xy2)÷12x4y4.
17、（9分）有一道题“化简求值：1，其中.”小明在解题时，把“”抄成了“”，但显示计算的结果是正确的，你能解释一下这是怎么回事吗？
18、（8分）已知:2m+2的算术平方根是4,3m+n+1的立方根是3,求m+n的值.
19、（9分）“油纸伞”是汉族古老的传统工艺品之一（如图①），其制作工艺十分巧妙.如图②，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨，.问：伞柄AP是否始终平分同一平面内两条伞骨所成的？请说明理由.（写出证明过程）
20、（9分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程.
解：设，
原式（第一步），
（第二步），
（第三步），
（第四步），
(1)该同学第二步到第三步运用______进行因式分解；
(2)该同学是否完成了将该多项式因式分解？若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果.
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解.
21、(9分)如图,在△ABC中,点D是AB的中点,点F是BC延长线上一点,连接DF,交AC于点E,连接BE,∠A=∠ABE.
(1)求证:DF是线段AB的垂直平分线.
(2)当AB=AC,∠A=46°时,求∠EBC及∠F的度数.
22、（10分）如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形.
（1）图2的阴影部分的正方形的边长是___________
（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.
【方法1】____________；
【方法2】____________；
（3）观察如图2,写出、，ab三个代数式之间的等量关系.
（4）根据（3)题中的等量关系，解决问题：若，，求的值
23、(13分)(1)问题发现
如图(1),△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.
填空:①∠AEB的度数为 ;②线段AD,BE之间的数量关系为 .
(2)拓展探究
如图(2),△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE的高,连接BE,请写出∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.
图(1) 图(2)
答案
11、答案：1或0；
12、答案：5；
13、答案：-6或0；
14、答案：6S；
15、答案：4；
16、答案：(1)原式=-3-(-1)-5+3=-4.
(2)原式=8x6y3·(-3xy2)÷12x4y4=-24x7y5÷12x4y4=-2x3y.
17、答案：解：原式，
当时，原式，
当时，原式.
计算的结果是正确的.
18、答案：∵2m+2的算术平方根是4,3m+n+1的立方根是3,
∴2m+2=16①,3m+n+1=27②,
②-①得m+n-1=9,
故m+n=10.
19、答案：是，解：AP始终平分.理由如下：
在和中，
，
.
.
AP平分.
20、答案：(1)完全平方公式
(2)否；
(3)
解析：(1)该同学第二步到第三步运用完全平方公式进行因式分解.
故完全平方公式
(2)没有完成因式分解，
；
(3)设，
则原式
.
21、答案：(1)证明:∵∠A=∠ABE,
∴EA=EB.
∵AD=DB,
∴DF是线段AB的垂直平分线.
(2)∵∠A=46°,
∴∠ABE=∠A=46°.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=180°−46°2=67°,
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=21°.
在△DBF中,∠FDB=90°,
∴∠F=90°-∠DBF=23°.
22、答案：（1）
（2），
（3）
（4）
解：（1）观察图意直接得出正方形的边长是；
（2）利用大正方形的面积减去4个小长方形的面积则，
直接利用（1）的条件求出小正方形的面积则；
（3）由的两种写法得；
（4）由（3）可得，
则，
，
23、答案：(1)①60° ②AD=BE
解法提示:∵∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中,
AC=BC,∠ACD=∠BCECD=CE,,
∴△ACD≌△BCE,
∴AD=BE,∠CEB=∠CDA=180°-∠CDE=120°,
∴∠AEB=∠CEB-∠CED=60°.
(2)∠AEB=90°,AE=BE+2CM.
理由:∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,
∴CA=CB,CD=CE,∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中,
CA=CB,∠ACD=∠BCE,CD=CE,
∴△ACD≌△BCE,
∴AD=BE,∠ADC=∠BEC.
∵△DCE为等腰直角三角形,
∴∠CDE=∠CED=45°.
∵点A,D,E在同一直线上,
∴∠ADC=135°,
∴∠BEC=135°,
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90°.
∵CD=CE,CM⊥DE,
∴DM=ME.
∵∠DCE=90°,
∴∠CDM=∠DCM=∠MCE=∠MEC=45°,
∴DM=ME=CM,
∴AE=AD+DE=BE+2CM.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
C
B
D
B
B
B
A