广东省梅州市大埔县2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份广东省梅州市大埔县2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（ ）
A．﹣256B．256C．﹣957D．445
2．（3分）在，3，1.62，0四个数中，分数的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（3分）经文化和旅游部数据中心测算，2023年中秋节、国庆节假期8天，国内旅游出游人数826000000人次，数据826000000用科学记数法表示为（ ）
A．82.6×107B．8.26×108C．0.826×109D．8.26×109
4．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的一组是（ ）
A．x2y和2x2yB．3xy和
C．5x2y和5xy2D．32和3
5．（3分）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．|﹣5|＝﹣|5|
B．符号相反的数互为相反数
C．一个数的绝对值越大，表示它的点离原点越远
D．
7．（3分）下列代数式次数是6的是（ ）
A．3a5b2B．﹣2a4b+bC．﹣2a2b2D．4a5b
8．（3分）下列算式与﹣3+（﹣2）﹣（+1）结果相同的是（ ）
A．﹣3+2+1B．﹣3﹣2+1C．﹣3﹣2﹣1D．﹣3+2﹣1
9．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3x2+2x2＝5x4B．3a+2b＝6ab
C．a3+a2＝a5D．x2﹣3x2＝﹣2x2
10．（3分）如图所示，已知A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，则下列式子成立的有（ ）
①|a+2b|＝a+2b；②|a﹣2b|＝2b﹣a；③（b﹣1）（a+1）＞0；④﹣a2b3＞0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．（4分）计算：1﹣7＝ ．
12．（4分）若a＝1，b是2的相反数，则|a﹣b|的值为 ．
13．（4分）单项式的系数为 ．
14．（4分）体育委员带了400元钱去买体育用品，若一个足球a元，一个篮球b元，买了3个足球，一个篮球，剩余 元．
15．（4分）关于x，y的多项式x2﹣3kxy+5y2+xy﹣8不含xy项，则k＝ ．
16．（4分）某地早晨6：00的气温是﹣4℃，到下午2：00气温上升了8℃，下午2：00的气温是 ℃．
17．（4分）观察下列数：，1，，1，…，则第n个数是 ．
三、解答题（-）：本大题共3题，每题6分，共18分.
18．（6分）计算：
（1）（﹣8）﹣9﹣（﹣3）+（﹣6）；
（2）﹣22+3×（﹣1）2020﹣|1﹣5|÷2．
19．（6分）若单项式2xm﹣2y与单项式﹣x4y2的次数相同，求m2﹣2m+1的值．
20．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
﹣3，﹣（﹣1），2.5，﹣|﹣5|．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
21．（8分）先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣3a2b），其中a＝﹣，b＝﹣3．
22．（8分）在平整的地面上，有一个由若干个完全相同的小立方体搭成的几何体，如图所示．
（1）请画出这个几何体从三个方向看到的形状图；
（2）若小立方体的棱长为1，请计算几何体的表面积．
23．（8分）某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）
（1）本周三生产了摩托车 辆；
（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．
24．（10分）综合与实践
探索：根据表中所给a，b的数值，分别填写下表中a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）的值．
发现：根据上表，你有什么发现？ ；
实践：请根据你的发现计算：78.352﹣21.652．
25．（10分）如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18，动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，P，Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？
（2）在点Q出发后达到点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等．
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（ ）
A．﹣256B．256C．﹣957D．445
【分析】根据正负数具有相反的意义可得答案．
【解答】解：秦始皇出生于公元前256年，可记作﹣256，
故选：A．
【点评】此题主要考查了正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．（3分）在，3，1.62，0四个数中，分数的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据有理数的分类，逐个判断即可．
【解答】解：是分数；3是整数；1.62是分数；0是整数．
所以分数的个数为2个．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的定义和分类，理解有理数的定义是解题的关键．
3．（3分）经文化和旅游部数据中心测算，2023年中秋节、国庆节假期8天，国内旅游出游人数826000000人次，数据826000000用科学记数法表示为（ ）
A．82.6×107B．8.26×108C．0.826×109D．8.26×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：数字826000000科学记数法可表示为8.26×108．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的一组是（ ）
A．x2y和2x2yB．3xy和
C．5x2y和5xy2D．32和3
【分析】根据同类项的定义分别判断即可．
【解答】解：A．x2y和2x2y是同类项，故本选项不符合题意；
B．3xy和是同类项，故本选项不符合题意；
C．5x2y和5xy2不是同类项，故本选项符合题意；
D．32和3是同类项，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
5．（3分）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题．
【解答】解：A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．
故选：B．
【点评】熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．|﹣5|＝﹣|5|
B．符号相反的数互为相反数
C．一个数的绝对值越大，表示它的点离原点越远
D．
【分析】A、根据绝对值的定义化简比较即可；
B、根据相反数的定义判断即可；
C、根据绝对值的定义判断即可；
D、根据两个负数比较，绝对值大的反而小判断即可．
【解答】解：A、∵|﹣5|＝5，﹣|5|＝﹣5，∴|﹣5|≠﹣|5|，故此选项不符合题意；
B、只有符号相反的数互为相反数，故此选项不符合题意；
C、一个数的绝对值越大，表示它的点离原点越远，故此选项符合题意；
D、∵，，又∵，∴，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值，相反数，有理数的大小比较，数轴，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
7．（3分）下列代数式次数是6的是（ ）
A．3a5b2B．﹣2a4b+bC．﹣2a2b2D．4a5b
【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据定义分析解答即可．
【解答】解：A、单项式3a5b2的次数是7，故选项不符合题意；
B、多项式﹣2a4b+b的次数是5，故选项不符合题意；
C、单项式﹣2a2b2的次数是4，故选项不符合题意
D、单项式4a5b的次数是6，故选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了单项式和多项式的次数，解题的关键是掌握多项式和单项式次数的定义．
8．（3分）下列算式与﹣3+（﹣2）﹣（+1）结果相同的是（ ）
A．﹣3+2+1B．﹣3﹣2+1C．﹣3﹣2﹣1D．﹣3+2﹣1
【分析】将各式计算后即可求得答案．
【解答】解：﹣3+（﹣2）﹣（+1）＝﹣5﹣1＝﹣6，
﹣3+2+1＝0，则A不符合题意；
﹣3﹣2+1＝﹣4，则B不符合题意；
﹣3﹣2﹣1＝﹣6，则C符合题意；
﹣3+2﹣1＝﹣2，则D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
9．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3x2+2x2＝5x4B．3a+2b＝6ab
C．a3+a2＝a5D．x2﹣3x2＝﹣2x2
【分析】根据合并同类项的运算法则进行计算，从而作出判断．
【解答】解：A、原式＝5x2，故此选项不符合题意；
B、3a与2b不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
C、a3与a2不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
D、原式＝﹣2x2，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）的运算法则是解题关键．
10．（3分）如图所示，已知A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，则下列式子成立的有（ ）
①|a+2b|＝a+2b；②|a﹣2b|＝2b﹣a；③（b﹣1）（a+1）＞0；④﹣a2b3＞0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据绝对值、有理数的乘法、数轴上的点表示的数以及大小关系解决此题．
【解答】解：由题意得：﹣1＜a＜0＜a＜b＜2．
①由﹣1＜a＜0＜a＜b＜2，得2b＞2，故a+2b＞0，从而推断出|a+2b|＝a+2b，那么①符合题意．
②由﹣1＜a＜0＜a＜b＜2，得2b＞0，故a﹣2＜0，从而推断出|a﹣2b|＝2b﹣a，那么②符合题意．
③由﹣1＜a＜0＜a＜b＜2，得b﹣1＞0，a+1＞0，从而推断出（b﹣1）（a+1）＞0，那么③符合题意．
④由﹣1＜a＜0＜a＜b＜2，得a2＞0，b3＞0，从而推断出﹣a2b3＜0，那么④不符合题意．
综上：成立的有①②③，共3个．
故选：C．
【点评】本题主要考查绝对值、有理数的乘法、数轴上的点表示的数以及大小关系，熟练掌握绝对值、有理数的乘法、数轴上的点表示的数以及大小关系是解决本题的关键．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．（4分）计算：1﹣7＝ ﹣6 ．
【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b），据此计算即可．
【解答】解：1﹣7＝1+（﹣7）＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．
12．（4分）若a＝1，b是2的相反数，则|a﹣b|的值为 3 ．
【分析】根据题意确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：a＝1，b＝﹣2，
则原式＝|1﹣（﹣2）|＝|1+2|＝3．
故答案为：3．
【点评】此题考查了有理数的减法，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（4分）单项式的系数为 ．
【分析】根据单项式系数的定义（单项式的数字因数叫单项式的系数），判断即可．
【解答】解：单项式的系数为﹣，即是﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了对单项式的理解和运用，注意：单项式的数字因数叫单项式的系数，单项式的系数带着前面的符号．
14．（4分）体育委员带了400元钱去买体育用品，若一个足球a元，一个篮球b元，买了3个足球，一个篮球，剩余 （400﹣3a﹣b） 元．
【分析】分别用含有字母的式子表示出买足球和篮球花的钱，再用减法写出所求的代数式．
【解答】解：买3个足球和1个篮球花的钱：3a+b，
剩余的钱数：400﹣3a﹣b，
故答案为：（400﹣3a﹣b）．
【点评】本题考查了列代数式的应用，关键用字母来表示数量．
15．（4分）关于x，y的多项式x2﹣3kxy+5y2+xy﹣8不含xy项，则k＝ ．
【分析】直接合并同类项，进而得出xy项的系数为零，进而得出答案．
【解答】解：x2﹣3kxy+5y2+xy﹣8＝x2+5y2+（1﹣3k）xy﹣8，
∵关于x，y的多项式x2﹣3kxy+5y2+xy﹣8不含xy项，
∴1﹣3k＝0，
解得k＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及多项式，正确合并同类项是解题关键．
16．（4分）某地早晨6：00的气温是﹣4℃，到下午2：00气温上升了8℃，下午2：00的气温是 4 ℃．
【分析】用早晨6：00的气温加上上升的气温8℃，即可求出下午2：00的气温．
【解答】解：﹣4+8＝4（℃），
即下午2：00的气温是4℃．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了有理数的加法，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．
17．（4分）观察下列数：，1，，1，…，则第n个数是 ．
【分析】根据所给数列，发现数的排列规律，据此可解决问题．
【解答】解：由题知，
将数列中的两个1分别改写成，
则这列数的分子是一个完全平方数，
所以第n个数的分子是：n2．
这列数的分母依次扩大2倍，且第一数的分母是2，
所以第n个数的分母是：2n．
所以第n个数是：．
故答案为：．
【点评】本题考查数的排列规律，能将数列中的两个1进行改写并以此发现数的变化规律是解题的关键．
三、解答题（-）：本大题共3题，每题6分，共18分.
18．（6分）计算：
（1）（﹣8）﹣9﹣（﹣3）+（﹣6）；
（2）﹣22+3×（﹣1）2020﹣|1﹣5|÷2．
【分析】（1）先将减法转化为加法，再进一步计算即可；
（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣8﹣9+3﹣6
＝﹣20；
（2）原式＝﹣4+3×1﹣4÷2
＝﹣4+3﹣2
＝﹣3．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
19．（6分）若单项式2xm﹣2y与单项式﹣x4y2的次数相同，求m2﹣2m+1的值．
【分析】由单项式2xm﹣2y与单项式﹣x4y2的次数相同，即可求出m＝7，代入m2﹣2m+1，即可求值．
【解答】解：∵单项式2xm﹣2y与单项式﹣x4y2的次数相同，
∴m﹣2+1＝4+2，
∴m＝7
∴m2﹣2m+1
＝72﹣2×7+1
＝49﹣14+1
＝36．
【点评】本题考查单项式，关键是由单项式次数的定义，求出m的值．
20．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
﹣3，﹣（﹣1），2.5，﹣|﹣5|．
【分析】画出数轴并表示出各数，然后根据数轴上的数右边的总比左边的大解答．
【解答】解：如图所示，
故﹣|﹣5|＜﹣3＜﹣（﹣1）＜2.5．
【点评】本题主要考查了有理数的大小比较以及数轴的运用，解题时注意：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
21．（8分）先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣3a2b），其中a＝﹣，b＝﹣3．
【分析】先去括号、合并同类项把所求式子化简，再将a＝﹣，b＝﹣3代入即可得到答案．
【解答】解：（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣3a2b）
＝3a2b﹣ab2﹣2ab2+6a2b
＝9a2b﹣3ab2，
将a＝﹣，b＝﹣3代入得：
原式＝9×（﹣）2×（﹣3）﹣3×（﹣）×（﹣3）2
＝﹣3+9
＝6．
【点评】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．
22．（8分）在平整的地面上，有一个由若干个完全相同的小立方体搭成的几何体，如图所示．
（1）请画出这个几何体从三个方向看到的形状图；
（2）若小立方体的棱长为1，请计算几何体的表面积．
【分析】（1）根据三视图的定义画图即可．
（2）根据表面积的定义计算即可．
【解答】解：（1）如图所示．
（2）几何体的表面积为1×1×（7+6+6）×2＝38．
【点评】本题考查作图﹣三视图、几何体的表面积，解题的关键是理解三视图的定义，难度不大．
23．（8分）某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）
（1）本周三生产了摩托车 335 辆；
（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
【分析】（1）由表格以及计划每日生产的辆数即可得到周三的产量；
（2）根据表格求出所有数据之和，即可做出判断；
（3）求出每天的产量，即可得到产量最多的一天比产量最少的一天多生产的辆数．
【解答】解：（1）根据题意得：300+35＝335（辆），
则本周三生产了摩托车335辆；
故答案为：335；
（2）根据题意得：﹣50﹣72+35+42+10＝﹣35（辆），
则本周总生产量与计划生产量相比减少了35辆；
（3）根据题意得：42﹣（﹣72）＝42+72＝114（辆），
则产量最多的一天比产量最少的一天多生产114辆．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．
24．（10分）综合与实践
探索：根据表中所给a，b的数值，分别填写下表中a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）的值．
发现：根据上表，你有什么发现？ a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） ；
实践：请根据你的发现计算：78.352﹣21.652．
【分析】探索：将各组数分别代入两个代数式中计算即可；
发现：根据表中数值即可求得答案；
实践：根据所发现的结论计算即可．
【解答】解：探索：当a＝5，b＝1时，
a2﹣b2＝52﹣12＝25﹣1＝24，
（a+b）（a﹣b）＝（5+1）×（5﹣1）＝6×4＝24；
当a＝4，b＝2时，
a2﹣b2＝42﹣22＝16﹣4＝12，
（a+b）（a﹣b）＝（4+2）×（4﹣2）＝6×2＝12；
当a＝3，b＝﹣6时，
a2﹣b2＝32﹣（﹣6）2＝9﹣36＝﹣27，
（a+b）（a﹣b）＝（3﹣6）×（3+6）＝﹣3×9＝﹣27；
发现：由上述计算结果可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
实践：78.352﹣21.652
＝（78.35+21.65）×（78.35﹣21.65）
＝100×56.7
＝5670．
【点评】本题考查代数式求值及有理数的运算，结合已知条件将已知数值代入代数式进行正确的计算是解题的关键．
25．（10分）如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18，动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，P，Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？
（2）在点Q出发后达到点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等．
【分析】（1）根据题意，由P、Q两点的路程和为28列出方程求解即可；
（2）由题意得，t的值大于0且小于7．分点P在点O的左边，点P在点O的右边两种情况讨论即可求解．
【解答】解：（1）根据题意得2t+t＝28，
解得t＝，
∴AM＝＞10，
∴M在O的右侧，且OM＝﹣10＝，
∴当t＝时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是；
（2）由题意得，t的值大于0且小于7．
若点P在点O的左边，则10﹣2t＝7﹣t，
解得t＝3．
若点P在点O的右边，则2t﹣10＝7﹣t．
解得t＝．
综上所述，t的值为3或时，OP＝BQ．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴．解题时，一定要“数形结合”，这样使抽象的问题变得直观化，降低了题的难度．
星期
一
二
三
四
五
增减
﹣50
﹣72
+35
+42
+10
a，b的数值
a＝5，b＝1
a＝4，b＝2
a＝3，b＝﹣6
a2﹣b2
（a+b）（a﹣b）
星期
一
二
三
四
五
增减
﹣50
﹣72
+35
+42
+10
a，b的数值
a＝5，b＝1
a＝4，b＝2
a＝3，b＝﹣6
a2﹣b2
（a+b）（a﹣b）