高一上学期期中复习九大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高一数学重点题型专项训练（人教A版必修第一册）

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这是一份高一上学期期中复习九大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高一数学重点题型专项训练（人教A版必修第一册），文件包含高一上学期期中复习九大题型归纳拔尖篇原卷版docx、高一上学期期中复习九大题型归纳拔尖篇解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页，欢迎下载使用。

题型1
利用作差法、作商法比较大小
1．（2023秋·宁夏吴忠·高三校考阶段练习）已知M=10+12，N=10−1，则（）
A．M>NB．M=NC．M2．（2023·全国·高一专题练习）设p=a2+a+1−1，q=a2−a+1，则（）．
A．p>qB．p3．（2023·全国·高一专题练习）解决下列问题：
(1).已知a∈R，且a≠1，比较a+2与31−a的大小；
(2).已知a>0，b>0，试比较a+b与ab+ba的大小.
4．（2023·全国·高一专题练习）试比较下列组式子的大小：
(1)x+1−x与x−x−1，其中x>1；
(2)M=a1+a+b1+b与N=b1+a+a1+b，其中a>0，b>0；
(3)a2−b2a2+b2与a−ba+b，a>b>0．
题型2
利用不等式的性质求取值范围
1．（2023春·黑龙江大庆·高一大庆中学校考开学考试）已知1≤a≤4，−1≤b≤2，则3a−b的取值范围是（）
A．−13≤3a−b≤1B．−1≤3a−b≤8
C．−1≤3a−b≤13D．1≤3a−b≤13
2．（2023·全国·高一专题练习）已知实数a，b满足−3≤a+b≤−2，1≤a−b≤4，则3a−5b的取值范围是（）
A．92,412B．6,19C．212,292D．5,18
3．（2023·全国·高一课堂例题）（1）已知1（2）已知1（3）已知−64．（2023·全国·高一专题练习）实数a,b满足−3≤a+b≤2,−1≤a−b≤4.
(1)求实数a的取值范围；
(2)求3a−2b的取值范围.
题型3
利用不等式的性质证明不等式
1．（2023·全国·高一随堂练习）已知a>b>0，ceb−d.
2．（2023·全国·高一专题练习）阅读材料：
（1）若x>y>0，且m>0，则有yx（2）若a请依据以上材料解答问题：
已知a，b，c是三角形的三边，求证：ab+c+ba+c+ca+b<2．
3．（2023·全国·高一专题练习）证明不等式：
(1)若abd；
(2)若a>b>0，c>d>0，则a2c>b2d．
4．（2023·全国·高一专题练习）求证：
(1)若a>b>0，且c(2)若a>b，且a，b同号，c>0，则ca(3)若a>b>0，且c>d>0，则ad>bc．
题型4
利用基本不等式证明不等式
1．（2023·全国·高一专题练习）（1）已知a>0，b>0，c>0，求证：a2b+b2c+c2a≥a+b+c；
（2）已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：a+b+c>ab+bc+ca.
2．（2023·全国·高一专题练习）已知a，b都是正数.
(1)若a+b=1，证明：ba+ab≥4ab；
(2)当a≠b时，证明：aa+bb>ba+ab.
3．（2023秋·广西防城港·高三校考阶段练习）已知a，b，c都是正数，且3a+2b+1c=3，证明：
(1)若b=c，则ac≥4
(2)b+c2a+a+c3b+b+a6c≥ abc.
4．（2023·全国·高一专题练习）已知a,b,c均为正实数．
(1)求证：2b+3c−aa+a+3c−2b2b+a+2b−3c3c≥3．
(2)若a+b+c=3，证明：1a+b+1b+c+1c+a≥32．
题型5
基本不等式的恒成立问题
1．（2023秋·湖南株洲·高一校考阶段练习）已知x>0,y>0，且1x+2+1y=23，若x+y>m2+3m恒成立，则实数m的取值范围是（）
A．−4,6B．−3,0C．−4,1D．1,3
2．（2023·全国·高一专题练习）若不等式a2+b22+3≥xa+b对任意正数a,b恒成立，则实数x的最大值为（）
A．2B．2C．3D．1
3．（2022秋·湖北武汉·高一华中师大一附中期中）已知x＞0，y＞0，且x+y＝2．
(1)求1x+9y的最小值；
(2)若4x + 1﹣mxy ≥ 0恒成立，求实数m的最大值．
4．（2023·全国·高一专题练习）已知x>0，y>0．
(1)若xy=2，x>y，不等式x2+y2−4mx+4my≥0恒成立，求实数m的取值范围；
(2)若不等式1x+1y+mx+y≥0恒成立，求实数m的最小值；
(3)若x+y=1．且1x+ay≥9恒成立，求正实数a的最小值．
题型6
基本不等式的有解问题
1．（2023·江苏·高一专题练习）若两个正实数x,y满足1x+4y=1，且不等式x+y4A．(−1,4)B．(−4,1)
C．(−∞,−1)∪(4,+∞)D．(−∞,0)∪(3,+∞)
2．（2022秋·贵州黔西·高一校考期末）在R上定义运算⊗:x⊗y=x(1−y)，0A．aa<33B．aa<47C．aa>33D．aa>47
3．（2023·全国·高一专题练习）(1)已知x,y∈R+,求x+yx+y的最大值;
(2)求满足2a+b≥k4a+b对a,b∈R+有解的实数k的最大值,并说明理由.
4．（2023秋·江苏扬州·高二统考期中）已知函数fx=axx−1，a∈R.
（1）若关于x的不等式fx>x−2在1,+∞有解，求a的取值范围；
（2）解关于x的不等式fx≥1.
题型7
由一元二次不等式的解确定参数
1．（2023秋·高一单元测试）已知不等式ax2−5x+b>0的解集是x−3A．−7B．7C．−17D．17
2．（2023秋·福建福州·高一校考开学考试）已知关于x的一元二次不等式x2−(a+1)x+a≤0的解中有且仅有4个正整数，则a的取值范围是（）
A．−3≤a<−2B．−3C．43．（2023秋·全国·高一专题练习）已知不等式2≤ax2+bx+c≤3的解集为x∣2≤x≤3
(1)若a>0，且不等式ax2+b−3x−c≤0有且仅有10个整数解，求a的取值范围；
(2)解关于x的不等式：ax2+b−1x+5<0.
4．（2023·全国·高一专题练习）已知函数fx=x2+3−ax+2+2a+b，a，b∈R.
(1)若关于x的不等式fx>0的解集为xx<−4或x>2，求实数a，b的值；
(2)若关于x的不等式fx≤b在x∈1,3上有解，求实数a的取值范围；
(3)若关于x的不等式fx<12+b的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围．
题型8
一元二次不等式恒成立问题
1．（2023秋·云南大理·高一校考开学考试）若不等式a−2x2+2a−2x−4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是（）
A．a≤2B．−2≤a≤2C．−22．（2023·江苏·高一专题练习）已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x∣−20恒成立，则m的取值范围为（）
A．−∞,43B．−∞,43C．13,+∞D．−∞,13
3．（2023秋·高一课时练习）已知y=x2+2a−2x+4.
(1)如果对一切x∈R，y>0恒成立，求实数a的取值范围；
(2)是否存在实数a，使得对任意x∈x−3≤x≤1，y<0恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.
4．（2023·全国·高一专题练习）已知二次函数y=ax2+bx+2（a,b为实数）
(1)若x=1时，y=1且对∀x∈(2,5)，y>0恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若x=1时，y=1且对∀a∈−2,−1，y>0恒成立，求实数x的取值范围；
(3)对∀x∈R，b>0时，y≥0恒成立，求a+2b的最小值．
题型9
一元二次不等式有解问题
1．（2023秋·广西河池·高三校考开学考试）若关于x的不等式x2−ax+7>0在2,7上有实数解，则a的取值范围是（）
A．−∞,8B．−∞,8C．−∞,27D．−∞,112
2．（2023秋·全国·高一随堂练习）已知当1≤x≤2时，存在x使不等式m−x+1m+x<4成立，则实数m的取值范围为（）
A．m−2C．m−33．（2023·江苏·高一专题练习）设函数f(x)=ax2+(b−2)x+3.
（1）若不等式fx>0的解集为−1,1，求实数a,b的值；
（2）若f1=0，且存在x∈R，使fx>4成立，求实数a的取值范围.
4．（2023秋·全国·高一随堂练习）已知二次函数fx=ax2+bx+c（a,b,c为常数），对任意实数x都有fx+1−fx=2x成立，且f0=1.
（1）求fx的解析式；
（2）若关于x的不等式fx>2x+m在区间−1,1上有解，求实数m的取值范围．

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