人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念背景图课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念背景图课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了素养·目标定位，课前·基础认知，课堂·重难突破，随堂训练，一集合的概念，典例剖析，答案012，答案C，答案A等内容，欢迎下载使用。

1.元素与集合的相关概念(1)元素:一般地,把　研究对象　统称为元素,常用小写拉丁字母　a,b,c,…　表示. (2)集合:把一些　元素　组成的总体叫做集合(简称为集),常用大写拉丁字母　A,B,C,…　表示. (3)集合相等:只要构成两个集合的元素是　一样　的,就称这两个集合是相等的. (4)集合中元素的特征: 确定性 、 互异性 和 无序性 .
微思考(1)接近 的所有实数能否组成一个集合?(2)某班身高高于175厘米的男生能否组成一个集合?提示: (1)接近 的所有实数不能组成一个集合,因为接近 的实数没有明确的标准.(2)某班身高高于175厘米的男生能组成一个集合,因为标准确定.微训练英语单词mathematics(数学)中所有英文字母构成的集合有　　　　　个元素. 答案:8
2.元素与集合的关系
微解读(1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系.对于一个元素a与一个集合A而言,只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果.(2)“∈”和“∉”具有方向性,左边是元素,右边是集合,形如R∈0是错误的.
3.常用的数集及其记法
典例剖析1.下列对象能组成集合的是(　　)A. 的所有近似值B.某个班级中学习成绩较好的所有同学C.方程x2-1=0的所有实数根D.某个公司里所有的年轻人答案:C
解析:A,B,D中标准不明确,不符合元素的确定性,不能组成集合;C中方程x2-1=0的实数根为1或-1,符合元素的确定性,能组成集合.
规律总结判断一组对象能不能组成一个集合的依据 元素的确定性是判断的依据.如果研究的对象是确定的,那么它们就能组成一个集合,否则不能组成一个集合.
学以致用1.判断下列说法是否正确,并说明理由:(1)大于3小于5的所有自然数组成一个集合.(2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合.(3)方程(x-1)2(x+2)=0的所有解组成的集合有3个元素.解:(1)正确,因为(1)中的元素是确定的,所以可以组成一个集合.(2)不正确,因为“一些点”标准不明确,所以不能组成一个集合.(3)不正确,因为方程的解为1,1和-2,所以集合中有2个元素.
二 元素与集合的关系
(2)满足“a∈A,且4-a∈A,a∈N,且4-a∈N”,有且只有两个元素的集合A的个数是(　　)A.0B.1C.2D.3
答案:(1)ACD　(2)C
(2)因为a∈A,且4-a∈A,a∈N,且4-a∈N,所以,若a=0,则4-a=4,此时集合A中有0,4两个元素,满足要求;若a=1,则4-a=3,此时集合A中有1,3两个元素,满足要求;若a=2,则4-a=2,此时集合A只含有一个元素,不满足要求.故有且只有两个元素的集合A有2个.
规律总结判断元素与集合关系的两种方法 (1)直接法:如果集合中的元素是直接给出的,只要判断该元素在已知集合中是否出现即可. (2)推理法:对于一些没有直接表示出来的集合,只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可,此时应明确已知集合中的元素具有什么特征.
3.已知集合A中元素x满足2x+a>0,a∈R.若1∉A,2∈A,则实数a的取值范围为　　　　　　　　　　. 答案:-4三 集合中元素的特征及其应用
典例剖析3.已知集合A中含有2个元素1和a2,若a∈A,求实数a的值.解:由题意可知,a=1或a2=a,若a=1,则a2=1,这与a2≠1相矛盾,故a≠1.若a2=a,则a=0或a=1(舍去).当a=0时,A中含有元素1和0,满足集合中元素的互异性,符合题意.综上可知,实数a的值为0.
互动探究1.(变条件)本例若去掉条件“a∈A”,其他条件不变,求实数a的取值范围.解:由集合中元素的互异性,可知a2≠1,即a≠±1.2.(变条件)已知集合A中含有2个元素a和a2,若1∈A,求实数a的值.解:若1∈A,则a=1或a2=1,即a=±1.当a=1时,集合A中只含有元素1,不符合题意,所以a≠1;当a=-1时,集合A中含有2个元素1,-1,符合题意,所以a=-1.
规律总结1.解决集合中元素含有字母的问题,常用到分类讨论的思想,在进行分类讨论时,务必明确分类标准. 2.本题在求得a的值后,常因忘记验证集合中元素的互异性,而造成过程性失分.
学以致用4.已知集合A是由3个元素a+2,(a+1)2,a2+2a+2组成的,且1∈A,求a的值.
解:当a+2=1时,a=-1,此时集合A中的3个元素分别为1,0,1,不满足集合中元素的互异性,舍去.当(a+1)2=1时,a=0或a=-2.当a=0时,集合A中3个元素分别为2,1,2,不满足集合中元素的互异性,舍去;当a=-2时,集合A中的3个元素分别为0,1,2,满足题意.当a2+2a+2=1时,a=-1,舍去.综上可知,a的值为-2.
1.下列说法正确的是(　　)A.某班中年龄较小的同学能够组成一个集合B.由1,2,3组成的集合和由 组成的集合不相等C.不超过20的非负数组成一个集合D.方程(x-1)(x+1)2=0的所有解组成的集合中有3个元素
解析: A项中元素不确定,B项中两个集合元素相同,因为集合中的元素具有无序性,所以两个集合相等.D项中方程的解为x1=1,x2=x3=-1.由互异性知,构成的集合中有2个元素.
3.若以方程x2-5x+6=0和x2-x-2=0的解为元素组成集合M,则M中元素的个数为(　　)A.1B.2C.3D.4答案:C解析:因为方程x2-5x+6=0的解为2,3,方程x2-x-2=0的解为-1,2,所以集合M中元素的个数为3.