高中数学人教A版 (2019)必修第一册1.1 集合的概念图文课件ppt

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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第一册1.1 集合的概念图文课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了1集合的概念，第2课时集合的表示，必备知识·探新知，知识点1，列举法，一一列举，知识点2，描述法，共同特征，××√等内容，欢迎下载使用。

把集合的所有元素___________出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法．
想一想：哪些集合适合用列举法表示？提示：(1)含有有限个元素且个数较少的集合．(2)元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不至于发生误解的情况下，也可列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如N可表示为{0，1，2，…，n，…}．(3)当集合所含元素不易表述时，用列举法表示方便．如集合{x2，x2＋y2，x3}．
练一练：不等式x－3<2且x∈N*的解集用列举法可表示为_________________.
1．设A是一个集合，把集合A中所有具有___________P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}．2．具体步骤：(1)在花括号内写上表示这个集合的元素的一般符号及取值(或变化)范围．(2)画一条竖线．(3)在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
想一想：什么类型的集合适合描述法表示？提示：描述法可以看清集合的元素特征，一般含较多元素或无数多个元素(无限集)且排列无明显规律的集合，或者元素不能一一列举的集合，宜用描述法．
练一练：1．判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)由1，1，2，3组成的集合可用列举法表示为{1，1，2，3}．(　　)(2)集合{(1，2)}中的元素是1和2.(　　)(3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．(　　)
用列举法表示下列集合：(1)36与60的公约数组成的集合；(2)方程(x－4)2(x－2)＝0的根组成的集合；
[解析]　(1)36与60的公约数有1，2，3，4，6，12，所求集合为{1，2，3，4，6，12}．(2)方程(x－4)2(x－2)＝0的根是4，2，所求集合为{2，4}．
[归纳提升]　1．用列举法表示集合，要注意是数集还是点集．2．列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便，且使人一目了然．因此，集合是有限集还是无限集，是选择恰当的表示方法的关键．
【对点练习】❶ 用列举法表示下列集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合；(2)方程x2＝x的所有实数解组成的集合；(3)直线y＝2x－3与y轴的交点所组成的集合．[解析]　(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思．所以不大于10的非负偶数集是{0，2，4，6，8，10}．(2)方程x2＝x的解是x＝0或x＝1，所以方程的解组成的集合为{0，1}．(3)将x＝0代入y＝2x－3，得y＝－3，即交点是(0，－3)，故直线y＝2x－3与y轴的交点组成的集合是{(0，－3)}．
用描述法表示下列集合：(1)所有不小于2，且不大于20的实数组成的集合；(2)平面直角坐标系内第二象限内的点组成的集合；(4)200以内的正奇数组成的集合；(5)方程x2－5x－6＝0的解组成的集合．[分析]　用描述法表示集合时，关键要弄清元素的属性是什么，再给出其满足的性质，注意不要漏掉类似“x∈N”等条件．
[解析]　(1)集合可表示为{x∈R|2≤x≤20}．(2)第二象限内的点(x，y)满足x<0，且y>0，故集合可表示为{(x，y)|x<0，且y>0}．解得x≤2，且x≠0.故此集合可表示为{x|x≤2，且x≠0}．(4){x|x＝2k＋1，x<200，k∈N}．(5){x|x2－5x－6＝0}．
[归纳提升]　用描述法表示集合应注意的问题1．写清楚该集合中的代表元素，即弄清代表元素是数、点还是其他对象．2．准确说明集合中元素所满足的特征．3．所有描述的内容都要写在集合符号内，并且不能出现未被说明的符号．4．用于描述的语句力求简明、准确，多层描述时，应准确使用“且”“或”等表示描述语句之间的关系．
【对点练习】❷ 用描述法表示下列集合：(1)大于6的全体奇数组成的集合；(2)二次函数y＝3x2－1图象上的所有点组成的集合；(3)所有的三角形组成的集合．[解析]　(1)奇数可表示为2k＋1，k∈Z，又因为大于6，故k≥3，故可用描述法表示为{x|x＝2k＋1，k∈N，且k≥3}．(2)点可用实数对表示，故可表示为{(x，y)|y＝3x2－1}．(3){x|x是三角形}．
集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}．(1)若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合；(2)若集合A中有两个元素，求实数k的值组成的集合．[分析]　(1)集合中只有一个元素，说明对应方程的根只有一个，分别寻找使方程只有一个根的条件，注意对方程是否为二次方程进行讨论．(2)寻找使方程产生两个不等实根的条件．
[解析]　(1)①当k＝0时，方程kx2－8x＋16＝0变为－8x＋16＝0，解得x＝2，满足题意；②当k≠0，要使集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}中只有一个元素，则方程kx2－8x＋16＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝64－64k＝0，解得k＝1，此时集合A＝{4}，满足题意．综上所述，k＝0或k＝1，故实数k的值组成的集合为{0，1}．(2)由题意可知，方程kx2－8x＋16＝0有两个不等实根，故k≠0，且Δ＝64－64k>0，即k<1，且k≠0.所以实数k的值组成的集合为{k|k<1，且k≠0}．
[归纳提升]　集合与方程的综合问题的解题思路(1)弄清方程与集合的关系，往往是用集合表示方程的解集，集合中的元素就是方程的根．(2)当方程中含有参数时，若方程是一元二次方程，则应综合应用一元二次方程的相关知识求解．若知道其解集，利用根与系数的关系，可快速求出参数的值(或参数之间的关系)；若知道解集元素个数，利用判别式可求参数的取值范围．
【对点练习】❸ (1)已知集合A＝{x|x2－ax＋b＝0}，若A＝{2，3}，求a，b的值．(2)已知集合M＝{x|ax2－2x＋2＝0，a∈R}中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
(2)当a＝0时，方程化为－2x＋2＝0，解得x＝1，此时M＝{1}，满足条件．
忽视集合中元素的互异性方程x2－(a＋1)x＋a＝0的解集为___________________ ___________.[错解]　x2－(a＋1)x＋a＝0，即(x－a)(x－1)＝0，所以方程的实数根为x＝1或x＝a，则方程的解集为{1，a}．[错因分析]　错解中没有注意到字母a的取值带有不确定性，得到了错误答案{1，a}．事实上，当a＝1时，不满足集合中元素的互异性．
{1}(a＝1)或{1，a}(a≠1)　
[正解]　x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0，所以方程的解为x＝1或x＝a.若a＝1，则方程的解集为{1}；若a≠1，则方程的解集为{1，a}．故填{1}(a＝1)或{1，a}(a≠1)．[方法点拨]　在刚学习集合的相关概念时，对含有参数的集合问题容易出错，尽管知道集合中元素是互异的，也不会写出{1，1}这种形式，但当字母a出现时，就会忽略a＝1的情况，因此要重点注意．一定要记住：当集合中的元素用字母表示时，求出参数后一定要代入检验，确保集合中元素的互异性．
解决集合的新定义问题的基本方法集合命题中与运算法则相关的问题已经成为新课标高考的热点．这类试题的特点：通过给出新的数学概念或新的运算方法，在新的情况下完成某种推理证明或指定要求是集合命题的一个新方向．常见的有定义新概念、新公式、新运算和新法则等类型．
当x∈A时，若x－1∉A且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，所有孤立元素组成的集合称为“孤星集”，则集合A＝{0，1，2，3，5}中“孤立元素”组成的“孤星集”为________.[分析]　准确理解题中给出的新定义，并将其翻译成自然语言是解答此类题的关键．
[解析]　由“孤立元素”的定义知，对任意x∈A，要成为A的孤立元素，必须是集合A中既没有x－1，也没有x＋1，因此只需逐一考查A中的元素即可.0有1相伴，1，2则是前后的元素都有，3有2相伴，只有5是“孤立的”，从而集合A＝{0，1，2，3，5}中“孤立元素”组成的“孤星集”为{5}，故填{5}．[归纳提升]　解决这类问题的基本方法：仔细审题，准确把握新信息，想方设法将新定义的问题化归为已经解决的熟悉问题，从而使问题得到解决．也就是“以旧带新”法．
1．下列集合中恰有2个元素的集合是(　　)A．{x2－x＝0}B．{y|y2－y＝0}C．{x|y＝x2－x}　　D．{y|y＝x2－x}[解析]　选项A是以方程为元素的集合，其中只有一个元素．B选项中化简得{0，1}符合题意．C选项是个无限集，D选项也是无限集．
2．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是(　　)A．{x|－33．下列集合中，不同于另外三个集合的是(　　)A．{x|x＝1}　　B．{y|(y－1)2＝0}C．{x＝1}　　D．{1}[解析]　C中集合是含有一个方程作为元素的集合，其它三个都是以实数1为元素的集合．
4．已知集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝___________.[解析]　A＝{－1，0，1}，当x＝－1，或1时，y＝1，当x＝0时，y＝0，∴B＝{0，1}．
∴A＝{－3，0，1，2，4，5，6，9}．(2)由y＝－x2＋9，x∈Z，y∈Z，y>0，可知0

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