陕西省府谷中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试卷(含答案)

这是一份陕西省府谷中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、在正方体中,( )
A.B.C.D.
2、在等差数列中,,则的公差为( )
A.1B.2C.3D.4
3、图中阴影部分所表示的区域满足的不等式是( )
A.B.
C.D.
4、若直线l的方向向量为,平面的法向量为,则下列四组向量中能使的是( )
A.,B.,
C.,D.,
5、如图所示,程序框图的输出值( )
A.15 B.22 C.24D.28
6、“”是“关于x的不等式有解”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7、已知,且,则( )
A.B.C.D.
8、给出命题：在中,若,则A,B,C成等差数列.这个命题的逆命题,否命题,逆否命题中,真命题的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
9、将函数的图象向左平移个单位长度,再将各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,则在上的值域为( )
A.B.C.D.
10、已知x,y均为正数,若,则当取得最小值时,的值为( )
A.24B.4C.16D.12
11、已知命题已知,若数列是递增数列,则;命题若,则的最小值是4,则下列命题为真命题的是( )
A.B.C.D.
12、在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,则的面积的最大值为( )
A.3B.6C.D.
二、填空题
13、命题“,”的否定是__________.
14、在空间直角坐标系Oxyz中,点A,B,C,M的坐标分别是,,,若A,B,C,M四点共面,则__________.
15、已知等边的边长为4,若,则__________.
16、已知数列的前n项和为,且满足,则__________.
三、解答题
17、在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
（1）求A;
（2）若,求的周长.
18、已知关于x的不等式对任意实数x都成立,关于x的方程
在区间上有解.
（1）若p是真命题,求实数a的取值范围;
（2）若是真命题,是假命题,求实数a的取值范围.
19、已知四棱锥的底面为直角梯形,,,底面ABCD,且,P是MC的中点.
（1）证明：平面MAD;
（2）求直线MB与平面DPB所成角的正弦值.
20、某公司组织了丰富的团建活动,为了解员工对活动的满意程度,随机选取了100位员工进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照,,,···,分成6组,制成如图所示的频率分布直方图（这100人的评分值都分布在之间）.
（1）求实数的值以及这100人的评分值的中位数;
（2）现从被调查的问卷满意度评分值在的员工中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解,再从这5人中随机抽取2人作主题发言,求抽取的2人恰在同一组的概率.
21、如图,四棱柱的底面ABCD为矩形,,M为BC中点,平面平面ABCD,.
（1）证明：平面;
（2）求二面角的平面角的余弦值.
22、在数列中,,
（1）求的通项公式;
（2）若,求的前n项和.
参考答案
1、答案：A
解析：,故选A.
2、答案：B
解析：设的公差为d,则,解得.故选B.
3、答案：B
解析：图中直线对应的方程是,由于直线是虚线,故排除A,C选项.当,时,,所以点在不等式所对应的区域,所以阴影部分所表示的区域满足的不等式是.故选B.
4、答案：D
解析：若,则,在选项D中,,所以.故选D.
5、答案：A
解析：由程序框图,数据初始化：,;第一次循环：,;第二次循环：,;第三次循环：,;此时不成立,结束循环,输出S值为15.故选A.
6、答案：A
解析：若关于x的不等式有解,则二次函数与x轴有2个交点,所以,解得,所以“”是“关于x的不等式有解”的充分不必要条件.故选A.
7、答案：B
解析：由题得,,因为,所以,.故选B.
8、答案：D
解析：原命题中,若,则,所以A,B,C成等差数列,故原命题是真命题,所以其逆否命题是真命题.原命题的逆命题是“在中,若A,B,C成等差数列,则”,由A,B,C成等差数列,得,因为,所以,所以逆命题是真命题,所以否命题也是真命题.故选D.
9、答案：C
解析：由题意可得函数,又,所以,所以,所以.故选C.
10、答案：C
解析：因为,
所以,当且仅当,即时取等号,又因为,所以,所以.故选C.
11、答案：D
解析：要使数列是递增数列,只要,解得,所以p为假命题;因为,所以,所以,当且仅当“”时等号成立,而,故不等式取等号条件不成立,故q为假命题.从而为真命题.故选D.
12、答案：A
解析：由,得.因为,
所以,
当时,的面积取最大值3.
故选A.
13、答案：,
解析：将改为,将改为.
14、答案：6
解析：,,
又A,B,C,M四点共面,则存在x,,使得,
即,即解得.
15、答案：14
解析：由题意,,故点M为线段BC上靠近点B的四等分点,
故,
16、答案：
解析：当时,,所以,当时,①,
又②,②-①得,整理得,
所以.
17、答案：(1)
(2)
解析：（1）由正弦定理得,
即,
则.
因为,所以,
所以,得.
（2）由（1）知,,又,
所以由余弦定理可得,
即,解得（舍）或.
所以三角形的周长为.
18、答案：(1)
(2)
解析：（1）对于p,当时,不等式恒成立;
当时,若关于x的不等式对任意实数x都成立,
则解得.
综上,若p是真命题,则实数a的取值范围是.
（2）对于q,因为,所以,即,
所以若q是真命题,则实数a的取值范围是.
又因为是真命题,是假命题,
所以p与q一个是真命题,一个是假命题.
当p真q假时,解得;
当p假q真时,解得.
综上,实数a的取值范围是.
19、答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：取MD的中点为Q,连接PQ,AQ,因为P,Q分别是MC,MD的中点,
所以,又,所以,,
所以四边形ABPQ是平行四边形,所以,
又平面MAD,平面MAD,所以平面MAD.
（2）因为,底面ABCD,所以DA,DC,DM两两互相垂直,
以D为坐标原点,以,,分别为x轴,y轴,z轴的正方向,
建立空间直角坐标系如图所示,则,,,,,
则,,
设平面DBP的一个法向量为,所以
即令,则.
设直线MB与平面DBP所成角为,
则,即直线MB与平面DBP所成角的正弦值为.
20、答案：(1)75
(2)
解析：（1）由,解得.
中位数设为x,则,解得.
（2）易得满意度评分值在内有20人,抽得样本为2人,记为,
满意度评分值在内有30人,抽得样本为3人,记为,,
记“5人中随机抽取2人作主题发言,抽出的2人恰在同一组”为事件A,
基本事件有,,,,,
,,,共10个,
A包含的基本事件个数为4个,
所以.
21、答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：因为底面ABCD是矩形,
所以,又平面平面ABCD,
平面平面,平面ABCD,
所以平面,又平面,
所以,
因为,所以,
所以,
又,,平面,
所以平面.
（2）取AD的中点O,连接,因为,
所以,又平面平面ABCD,
平面平面,平面,
所以平面ABCD,连接OM,又底面ABCD为矩形,所以,
所以OM,AD,两两互相垂直,
以O为坐标原点,,,为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系,
设,则,,,
所以,,.
由（1）知平面,所以是平面的一个法向量.
设平面的一个法向量为,则
即令,则.
设二面角的平面角为,则
由图可知二面角的平面角为锐角,
所以二面角的平面角的余弦值为.
22、答案：(1)
(2)
解析：（1）因为,
则当时,,
当时,,
与相减,得,
所以,又,所以,
所以当时,,
当时,满足上式,当时,上式不成立,
所以
（2）由（1）知,
因为,
所以当时,,
当时,
.
显然当时,上式成立,所以.