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北师大版八年级上册第四章 一次函数2 一次函数与正比例函数备课课件ppt
展开解: (1) y=3x 中自变量的取值范围是全体实数.
1.下列函数关系式的自变量的取值范围是多少?
2.点 A(3,a)在函数 y=x+5 的图象上,则 a 的值为( ).
A. 2 B. 8 C. -2 D. -8
解:因为点 A(3,a)在函数 y=x+5 的图象上,所以 a=3+5=8. 故应该选 B.
1.理解正比例函数和一次函数的概念,能根据所给条件或情境写出正比例函数和简单的一次函数的关系式.2.会用一次函数的知识解决实际问题.
例1 某弹簧的自然长度为3 cm,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg时弹簧的长度,并填入下表:
(2)你能写出y与x之间的关系式吗?
答:y=3+0.5x.
例2 某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L.
(2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?
(3)你能写出油箱余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?
答: .
答: .
答:汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有60L,每行驶50km耗油6L,行驶500km后,油箱就没有油了,所以x不会超过500km,即 , y代表油箱剩余油量,所以y应该小于60但不能小于零 ,即 .
(4) 汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?
y = x + 60
y = 0.5 x + 3
认真观察下列式子,它们有什么共同点?
共同特点: (1)左边是因变量y,右边是一个常数加上或减去一个含自变量x的单项式; (2)自变量和因变量的次数都是一次的.
知识点一 一次函数:若两个变量x,y间的对应关系可以表示成 y=kx+b(k,b 是常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.注意:一次函数y=kx+b(k≠0)有三个特征:①k≠0;②自变量x的次数是1;③常数b可以是任意实数.知识点二 正比例函数:一次函数y=kx+b(k,b 是常数,k≠0),当 b=0 时,变为 y=kx,这时称y是x正比例函数.注意:正比例函数必须满足两个条件:①比例系数k是常数,且k≠0.②两个变量x,y的次数都是1.
例3 下列函数哪些是一次函数,哪些是正比例函数?
解:(4),(5)是一次函数;(1),(6)是正比例函数.
寻找等量关系(有时直接将公式当做等量关系).
用字母表示自变量和因变量,根据等量关系列出等式.
将等式变形,写成一次函数的一般形式.
知识点三 列一次函数关系式的步骤:
1.拖拉机开始工作时,油箱中有油 36 L,如果每小时耗油4 L,那么油箱中剩余油量 y L 与工作时间 x h 之间的函数表达式是 ,自变量 x 的取值范围是 ,当 x=4 时,函数值 y= .
y = 36- 4x
分析:x h的耗油量为4x,则剩余油量=总油量-已经消耗的油量,即y = 36- 4x .由题意知,0≤ 36- 4x ≤36.当x=4 时, y= 36-4 ×4=20.
2.下列函数解析式中,是一次函数但不是正比例函数的是( ).
分析:由一次函数和正比例函数的概念可知,选项 A,B 是正比例函数;选项 C 是一次函数但不是正比例函数;选项 D 不是一次函数.
解得m≠2,m=2或0,
所以当 m=0 时,函数是一次函数.
5.甲乙两地相距 150 公里,张三驾驶私家车从甲地开往乙地,并且以每小时 45 公里的速度匀速行驶,t 小时后张三距离乙地 s 公里,请写出 s 和 t 的函数解析式,并计算 3 小时后,s 的值为多少?
解:每小时行驶 45 公里,t 小时行驶了45t 公里.
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