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人教版7年级下学期数学期末 课时练03
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这是一份人教版7年级下学期数学期末 课时练03，共9页。试卷主要包含了若不等式，程大位《直指算法统宗》等内容，欢迎下载使用。
1．下列实数，，3.14159，﹣，，﹣0.1010010001…（每两个1之间多1个0）中无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．把方程4x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ）
A．y＝4x﹣3B．y＝4x+3C．x＝D．x＝
3．若a＞b，则下列不等式变形不正确的是（ ）
A．﹣2a＜﹣2bB．a﹣1＞b﹣1C．am＜bmD．+1＞+1
4．学习了数据的调查方式后，悠悠采取以下调查数据的方式展开调查，你认为他的调查方式选取合适的为（ ）
A．为了解一批防疫物资的质量情况，选择普查
B．为了解郑州市居民日平均用水量，选择普查
C．为了解郑州市中小学生对新冠病毒传播途径的知晓率，选择抽样调查
D．为了解运载火箭零件的质量情况，选择抽样调查
5．将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走AB、AC、AD，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
6．为了了解某校九年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是指（ ）
A．300名学生 B．300名学生的体重
C．被抽取的50名学生 D．被抽取的50名学生的体重
7．若不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2B．m＜﹣2C．m＞﹣2D．m＜2
8．如图，下面哪个条件不能判断AC∥EF的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠4＝∠CC．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°
9．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二．填空题
11．已知一个正数的两个平方根分别是x﹣1和3x+5，则这个数是 ．
12．若点A（m，﹣1），点B（3，m+1），且直线AB∥y轴，则m的值为 ．
13．如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示的方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到（1，1），第3秒运动到（0，1），第4秒运动到点（0，2），…则第9秒点P所在位置的坐标是 ，第2021秒点P所在位置的坐标是 ．
14．为了了解学生用于阅读课外书籍的时间的情况，某校在300名九年级学生中随机对40名学生每周阅读课外书籍所用的时间进行统计．根据调查结果画出频率分布直方图，如图所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），由此可以估计该校九年级学生阅读课外书籍用的时间在6小时及以上的人数约为 ．
15．甲乙两人同解方程组时，甲正确解得，乙因抄错c而得，则a+c＝ ．
16．在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝25，点E在线段BC上，CE＝12，点F是线段AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A'、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为 ．
三．解答题
17．计算：．
18．解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）．
19．如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点B和点B'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
（2）连接BC'，直接写出∠CBC'与∠B'C'O之间的数量关系 ．
（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．
20．近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图：
（1）求出本次被调查的学生数；
（2）请求出统计表中a的值；
（3）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．
21．已知如图，BC∥EF，∠AOB＝80°，∠1+∠C＝160°，∠B＝60°，求证：∠A＝∠D．
完成下面的证明过程：
证明：∵∠AOB＝80°，
∴∠COD＝∠AOB＝80°（ ）．
∵ （已知），
∴∠COD+∠1＝180°（ ）．
∴∠1＝100°．
∵∠1+∠C＝160°（已知），
∴∠C＝160°﹣∠1＝ ．
又∵∠B＝60°，
∴∠B＝∠C．
∴AB∥CD（ ）．
∴∠A＝∠D（ ）．
22．为提升校园体育运动多样性，助力师生“阳光运动”，某校决定采购一批排球和足球，小明在某体育用品商店咨询了排球和足球的售价具体信息：购买2个排球和3个足球共需460元，购买12个排球所需费用与购买5个足球所需费用相同．
（1）求排球和足球的售价分别是多少元？
（2）若该校计划购进排球和足球共100个，其中排球的数量不超过足球的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
23．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+＝0，过点C作CB⊥x轴于点B．
（1）求A、C两点坐标；
（2）若过点B作BD∥AC交y轴于点D，且AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
参考答案
一．选择题
1．C．
2．A．
3．C．
4．C．
5．D．
6．D．
7．B．
8．C．
9．D．
10．C．
二．填空题
11．4．
12．3．
13．（3，0），（44，3）．
14．120人．
15．2．
16．5或10.6．
三．解答题
17．解：原式＝2+2﹣﹣（2﹣）﹣1
＝2+2﹣﹣2+﹣1
＝1．
18．解：（1），
②×3+①得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝1，
所以原方程组的解为：；
（2）原方程组可化为，，
②×2﹣①得，
y＝1，
将y＝1代入②得，x＝﹣3，
故原方程组的解为：．
19．解：（1）B（2，1），B′（﹣1，﹣2），
△A'B'C'是由△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的；
（2）由平移可得：∠CBC′＝BC′B′，
∵∠BC′B′＝∠BC′O+∠B′C′O＝90°+∠B′C′O，
∴∠CBC'＝90°+∠B′C′O；
（3）若M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随△ABC按（1）中方式平移后得到对应点N（2a﹣7，4﹣b），
则a﹣1﹣3＝2a﹣7，2b﹣5﹣3＝4﹣b，
解得：a＝3，b＝4．
20．解：（1）由统计表可知，A级学生数是12人，由扇形图可知，A级学生所占的百分比是10%，
则本次被调查的学生数为：12÷10%＝120人；
（2）a＝120﹣12﹣30﹣24＝54；
（3）2400×[1﹣（10%+25%）]＝1560，
所以估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数为1560人．
21．证明：∵∠AOB＝80°，
∴∠COD＝∠AOB＝80°（对顶角相等）．
∵BC∥EF（已知），
∴∠COD+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠1＝100°．
∵∠1+∠C＝160°（已知），
∴∠C＝160°﹣∠1＝60°．
又∵∠B＝60°，
∴∠B＝∠C．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；BC∥EF；两直线平行，同旁内角互补；60°；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
22．解：（1）设排球的售价是a元，足球的售价是b元，依据题意可得：
，
解得：．
答：排球的售价是50元，足球的售价是120元；
（2）设购买足球x个，则购买排球（100﹣x）个，依据题意可得：
100﹣x≤3x，
解得：x≥25，
设购买排球和足球的总共费用为w元，依据题意可得：
w＝50（100﹣x）+120x＝70x+5000，
∵w随x的增大而增大，且x为正整数，
∴当x＝25时，w取得最小值，此时100﹣25＝75（个）．
故购买足球25个，购买排球75个时最省钱．
23．解：（1）∵（a+2）2+＝0，
∴a+2＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣2，b＝2，
∴A（﹣2，0），C（2，2）；
（2）∵CB∥y轴，BD∥AC，
∴∠CAB＝∠5，∠ODB＝∠6，
∠CAB+∠ODB＝∠5+∠6＝90°，
过点E作EF∥AC，如图，
∵BD∥AC，
∴BD∥EF∥AC，
∵AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，
∴∠1＝∠3＝∠CAB，∠2＝∠4＝∠ODB，
∴∠AED＝∠1+∠2＝（∠CAB+∠ODB）＝45°，
∴∠AED的度数为45°．
组别
A
B
C
D
时间t
（分钟）
t＜40
40≤t
＜60
60≤t
＜80
80≤t
＜100
人数
12
30
a
24
1．下列实数，，3.14159，﹣，，﹣0.1010010001…（每两个1之间多1个0）中无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．把方程4x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ）
A．y＝4x﹣3B．y＝4x+3C．x＝D．x＝
3．若a＞b，则下列不等式变形不正确的是（ ）
A．﹣2a＜﹣2bB．a﹣1＞b﹣1C．am＜bmD．+1＞+1
4．学习了数据的调查方式后，悠悠采取以下调查数据的方式展开调查，你认为他的调查方式选取合适的为（ ）
A．为了解一批防疫物资的质量情况，选择普查
B．为了解郑州市居民日平均用水量，选择普查
C．为了解郑州市中小学生对新冠病毒传播途径的知晓率，选择抽样调查
D．为了解运载火箭零件的质量情况，选择抽样调查
5．将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走AB、AC、AD，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
6．为了了解某校九年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是指（ ）
A．300名学生 B．300名学生的体重
C．被抽取的50名学生 D．被抽取的50名学生的体重
7．若不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2B．m＜﹣2C．m＞﹣2D．m＜2
8．如图，下面哪个条件不能判断AC∥EF的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠4＝∠CC．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°
9．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二．填空题
11．已知一个正数的两个平方根分别是x﹣1和3x+5，则这个数是 ．
12．若点A（m，﹣1），点B（3，m+1），且直线AB∥y轴，则m的值为 ．
13．如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示的方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到（1，1），第3秒运动到（0，1），第4秒运动到点（0，2），…则第9秒点P所在位置的坐标是 ，第2021秒点P所在位置的坐标是 ．
14．为了了解学生用于阅读课外书籍的时间的情况，某校在300名九年级学生中随机对40名学生每周阅读课外书籍所用的时间进行统计．根据调查结果画出频率分布直方图，如图所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），由此可以估计该校九年级学生阅读课外书籍用的时间在6小时及以上的人数约为 ．
15．甲乙两人同解方程组时，甲正确解得，乙因抄错c而得，则a+c＝ ．
16．在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝25，点E在线段BC上，CE＝12，点F是线段AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A'、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为 ．
三．解答题
17．计算：．
18．解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）．
19．如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点B和点B'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
（2）连接BC'，直接写出∠CBC'与∠B'C'O之间的数量关系 ．
（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．
20．近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图：
（1）求出本次被调查的学生数；
（2）请求出统计表中a的值；
（3）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．
21．已知如图，BC∥EF，∠AOB＝80°，∠1+∠C＝160°，∠B＝60°，求证：∠A＝∠D．
完成下面的证明过程：
证明：∵∠AOB＝80°，
∴∠COD＝∠AOB＝80°（ ）．
∵ （已知），
∴∠COD+∠1＝180°（ ）．
∴∠1＝100°．
∵∠1+∠C＝160°（已知），
∴∠C＝160°﹣∠1＝ ．
又∵∠B＝60°，
∴∠B＝∠C．
∴AB∥CD（ ）．
∴∠A＝∠D（ ）．
22．为提升校园体育运动多样性，助力师生“阳光运动”，某校决定采购一批排球和足球，小明在某体育用品商店咨询了排球和足球的售价具体信息：购买2个排球和3个足球共需460元，购买12个排球所需费用与购买5个足球所需费用相同．
（1）求排球和足球的售价分别是多少元？
（2）若该校计划购进排球和足球共100个，其中排球的数量不超过足球的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
23．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+＝0，过点C作CB⊥x轴于点B．
（1）求A、C两点坐标；
（2）若过点B作BD∥AC交y轴于点D，且AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
参考答案
一．选择题
1．C．
2．A．
3．C．
4．C．
5．D．
6．D．
7．B．
8．C．
9．D．
10．C．
二．填空题
11．4．
12．3．
13．（3，0），（44，3）．
14．120人．
15．2．
16．5或10.6．
三．解答题
17．解：原式＝2+2﹣﹣（2﹣）﹣1
＝2+2﹣﹣2+﹣1
＝1．
18．解：（1），
②×3+①得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝1，
所以原方程组的解为：；
（2）原方程组可化为，，
②×2﹣①得，
y＝1，
将y＝1代入②得，x＝﹣3，
故原方程组的解为：．
19．解：（1）B（2，1），B′（﹣1，﹣2），
△A'B'C'是由△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的；
（2）由平移可得：∠CBC′＝BC′B′，
∵∠BC′B′＝∠BC′O+∠B′C′O＝90°+∠B′C′O，
∴∠CBC'＝90°+∠B′C′O；
（3）若M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随△ABC按（1）中方式平移后得到对应点N（2a﹣7，4﹣b），
则a﹣1﹣3＝2a﹣7，2b﹣5﹣3＝4﹣b，
解得：a＝3，b＝4．
20．解：（1）由统计表可知，A级学生数是12人，由扇形图可知，A级学生所占的百分比是10%，
则本次被调查的学生数为：12÷10%＝120人；
（2）a＝120﹣12﹣30﹣24＝54；
（3）2400×[1﹣（10%+25%）]＝1560，
所以估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数为1560人．
21．证明：∵∠AOB＝80°，
∴∠COD＝∠AOB＝80°（对顶角相等）．
∵BC∥EF（已知），
∴∠COD+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠1＝100°．
∵∠1+∠C＝160°（已知），
∴∠C＝160°﹣∠1＝60°．
又∵∠B＝60°，
∴∠B＝∠C．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；BC∥EF；两直线平行，同旁内角互补；60°；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
22．解：（1）设排球的售价是a元，足球的售价是b元，依据题意可得：
，
解得：．
答：排球的售价是50元，足球的售价是120元；
（2）设购买足球x个，则购买排球（100﹣x）个，依据题意可得：
100﹣x≤3x，
解得：x≥25，
设购买排球和足球的总共费用为w元，依据题意可得：
w＝50（100﹣x）+120x＝70x+5000，
∵w随x的增大而增大，且x为正整数，
∴当x＝25时，w取得最小值，此时100﹣25＝75（个）．
故购买足球25个，购买排球75个时最省钱．
23．解：（1）∵（a+2）2+＝0，
∴a+2＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣2，b＝2，
∴A（﹣2，0），C（2，2）；
（2）∵CB∥y轴，BD∥AC，
∴∠CAB＝∠5，∠ODB＝∠6，
∠CAB+∠ODB＝∠5+∠6＝90°，
过点E作EF∥AC，如图，
∵BD∥AC，
∴BD∥EF∥AC，
∵AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，
∴∠1＝∠3＝∠CAB，∠2＝∠4＝∠ODB，
∴∠AED＝∠1+∠2＝（∠CAB+∠ODB）＝45°，
∴∠AED的度数为45°．
组别
A
B
C
D
时间t
（分钟）
t＜40
40≤t
＜60
60≤t
＜80
80≤t
＜100
人数
12
30
a
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