2023年华东师大版数学八年级上册《14.1 勾股定理》同步练习（含答案）

2023年华东师大版数学八年级上册

《14.1 勾股定理》同步练习

一              、选择题

1.下列各组线段能构成直角三角形的一组是(   )

A.5cm，9cm，12cm        B.7cm，12cm，13cm

C.30cm，40cm，50cm        D.3cm，4cm，6cm

2.由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是(      )

A.＝7，b＝24，c＝25；        B.a＝，b＝，c＝；

C.a＝，b＝1，c＝；         D.a＝，b＝4，c＝5；

3.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是(　　)

A.25      B.14      C.7       D.7或25

4.Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为(　　)

A.8       B.4         C.6         D.无法计算

5.等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为(　　)

A.13           B.8           C.12              D.10

6.下列命题中，错误的是(    )

A.若＝5，则x＝5

B.若a(a≥0)为有理数，则是它的算术平方根

C.化简的结果是π﹣3

D.在直角三角形中，若两条直角边长分别是，2，则斜边长为5

7.如下图中，边长k=5的直角三角形有(　　)

A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

8.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是(　　)

A. ＋1                    B.﹣1                   C.﹣ ＋1       D.﹣﹣1

9.如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是(      )

A.50          B.62              C.65         D.68

10.如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是(    )

A.0                      B.1                       C.           D.

二              、填空题

11.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积           ．

12.如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式(a＋2b﹣60)2＋｜b﹣18｜＋｜c﹣30｜＝0，则△ABC的形状是　　   　　　　　.

13.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋∣c﹣b∣＝0，则△ABC的形状为_______________.

14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是　     　. 

15.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边c＝8，直角边a＋b＝10，则此△ABC面积为       .

16.如图，在平面直角坐标系中，三角板的直角顶点P的坐标为(2，2)，一条直角边与x轴的正半轴交于点A，另一直角边与y轴交于点B，三角板绕点P在坐标平面内转动的过程中，当△POA为等腰三角形时，请写出所有满足条件的点B的坐标      .

三              、作图题

17.分别在以下网格中画出图形．

(1)在网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形．

(2)在网格中画出一个腰长为的等腰直角三角形．

四              、解答题

18.已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.

(1)如果a＝12，b＝5，求c；

(2)如果a＝3，c＝4，求b；

(3)如果c＝10，b＝9，求a.

19.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°.

(1)求∠BAC的度数.

(2)若AC＝2，求AD的长.

20.如图，在△ABC中，AB＝17，BC＝21，AD⊥BC交边BC于点D，AD＝8，求边AC的长.

21.如图，四边形草坪ABCD中，∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m.

(1)判断∠D是否是直角，并说明理由.

(2)求四边形草坪ABCD的面积.

22.已知,在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，有一个圆心角为45°，半径长为CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N．当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图，试说明MN2＝AM2＋BN2的理由．

答案

1.C.

2.B.

3.C

4.A.

5.B.

6.A

7.B.

8.B

9.A

10.B

11.答案为：24.

12.答案为：直角三角形.

13.答案为：等腰直角三角形.

14.答案为：1.6.

15.答案为：9；

16.答案为：(0，2)，(0，0)，(0，4﹣2).

17.解：(1)如图1所示：(2)如图2所示：

18.解：(1)c＝＝＝13；

(2)b＝＝＝；

(3)a＝＝＝.

19.解：(1)∠BAC＝180°﹣60°﹣45°＝75°；

(2)∵AD⊥BC，

∴△ADC是直角三角形，

∵∠C＝45°，

∴∠DAC＝45°，

∴AD＝DC，

∵AC＝2，

∴AD＝.

20.解：在Rt△ABD中用勾股定理得，

BD2＝AB2﹣AD2＝172﹣82＝225，

∴BD＝15，

∴DC＝6，

在Rt△ACD中用勾股定理得，

AC2＝AD2＋DC2＝100，

∴AC＝10.

21.解：(1)∠D是直角，理由如下：连接AC，

∵∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，

∴AC2＝AB2＋BC2＝242＋72＝625，

∴AC＝25(m).

又∵CD＝15m，AD＝20m，152＋202＝252，即AD2＋DC2＝AC2，

∴△ACD是直角三角形，或∠D是直角.

(2)S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC

＝•AB•BC＋•AD•DC

＝234(m2).

22.证明：如图，作△AMC的对称△PMC，连接PN；

∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∠MCN＝45°，

∴∠A＝∠B＝45°，∠ACM＋∠BCN＝45°；

由题意得：CP＝CA，∠ACM＝∠PCM(设为α)，

∠MPC＝∠A＝45°；

∵∠PCN＝45°﹣α，∠BCN＝45°﹣α，

∴∠PCN＝∠BCN；

在△PCN与△BCN中，

PC＝BC，∠PCN＝∠BCN，NC＝NC，

∴△PCN≌△BCN(SAS)，

∴BN＝PN，∠NPC＝∠B＝45°，

∴∠MPN＝90°；

由勾股定理得：MN2＝MP2＋NP2，

∵AM＝MP，BN＝NP，

∴MN2＝AM2＋BN2．