贵州省安顺市开发区2021-2022学年九年级（上）期末数学试卷(解析版)

这是一份贵州省安顺市开发区2021-2022学年九年级（上）期末数学试卷(解析版)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
下列关于x的函数是二次函数的是( )
A. y=9xB. y=4x3+5
C. y=3x-2D. y=2x2-x+1
如图，将一块含45°角的三角板ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB'C'的位置．若∠CAB'=20°，则旋转角的度数为( )
A. 20°
B. 25°
C. 65°
D. 70°
一元二次方程3x2+2x-1=0的根的情况是( )
A. 无法确定B. 无实数根
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不等的实数根
如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA=2，∠P=60°，则AB=( )
A. 3B. 2C. 23D. 3
下列事件为随机事件的是( )
A. 一个图形旋转后所得的图形与原图形全等
B. 直径是圆中最长的弦
C. 方程ax2+x=0是关于x的一元二次方程
D. 任意画一个三角形，其内角和为360°
一次函数y=x+a与二次函数y=ax2-a在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
为响应国家传统文化进校园的号召，某校准备购进一批毕加索笔来奖励经典诵读优秀生．某文具超市为让利给学校，经过两次降价，每支毕加索笔单价由121元降为100元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得( )
A. 121(1-x2)=100B. 121(1+x)2=100
C. 121(1-2x)=100D. 121(1-x)2=100
数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，连接AB，再作出AB的垂直平分线，交AB于点C，交AB于点D，测出AB，CD的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出AB=40cm，CD=10cm，则轮子的半径为( )
A. 50cmB. 35cmC. 25cmD. 20cm
从-1，0，1，2中任取一个数作为a的值，既要使关于x的方程x2+2x-2a=0有实数根，又要满足2a-1<-a+2，则a符合条件的概率为( )
A. 14
B. 12
C. 34
D. 1
已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为( )
A. 30°
B. 30°或150°
C. 60°
D. 60°或120°
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1,0)和(m,0)，下列结论：①abc<0；②4a+c<2b；③b=a-am；④bc=1-1m.其中正确的是( )
A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
若点A(1,a)与点B(-1,-2)关于原点对称，则a的值为______．
如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为______ m2(结果取整数)．
已知抛物线y=(x-1)2-4如图1所示，现将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图2.当直线y=m与新图象有四个交点时，m的取值范围是______．
如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，OA=1，将OA绕点O顺时针旋转45°到OA1，扫过的面积记为S1，A1A2⊥OA1交x轴于点A2；将OA2绕点O顺时针旋转45°到OA3，扫过的面积记为S2，A3A4⊥OA3交y轴于点A4；将OA4绕点O顺时针旋转45°到OA5，扫过的面积记为S3，A5A6⊥OA5交x轴于点A6；…；按此规律，则S2022的值为______．
三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题12.0分)
按要求解方程：
(1)x2+x-1=0(配方法)；
(2)2x2+5x+3=0(公式法)．
(本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,3)，B(-3,1)，C(-1,3)．
(1)已知△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，画出将△A1B1C1向下平移5个单位长度后得到的△A2B2C2；
(2)画出将△ABC绕原点逆时针方向旋转90°后得到的△A3B3C3．
(本小题10.0分)
第十四届全运会于2021年9月在陕西举行．某班级为了加深学生对全运会的了解，组织学生玩抽卡片的游戏，游戏规则如下：A，B，C，D四张卡片(形状、大小和质地都相同)的正面分别写有“全民全运”“同心同行”“相约西安”“筑梦全运”，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张若抽取的两张卡片能组成本届全运会的主题口号“全民全运，同心同行”，则获得一次成为“文明倡导者”的机会．
(1)第一次抽取的卡片上写的是“全民全运”的概率为______．
(2)请用列表或画树状图的方法求乐乐抽取完两张卡片后，能获得成为“文明倡导者”机会的概率．
(本小题10.0分)
某商店分别花2000元和3000元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多50千克．
(1)该商品每千克的进价是多少元？
(2)若该商品每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式为：y=-10x+500，商品的售价定为多少元时，商店每天可以获利2000元？
(本小题10.0分)
如图，点M是等边三角形ABC内的一点，连接AM，CM.将△ACM绕点A顺时针旋转60°后得到的△ABN，点M的对应点为点N．
(1)画出旋转后的图形；
(2)若∠ACM+∠CAM=60°，求证：C，M，N三点共线．
(本小题10.0分)
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，以点D为圆心、AD的长为半径的⊙D与AB相切于点A，与AC相交于点E．
(1)求证：BC是⊙D的切线；
(2)若AB=5，BC=13，求AC和AD的长．
(本小题12.0分)
阅读下列材料：
已知实数p，q满足p2-p-1=0，1-q-q2=0，且pq≠1，求pq+1q的值．
解：∵1-q-q2=0，q≠0，
∴每一项都除以q2，得(1q)2-1q-1=0．
又∵p2-p-1=0，且p≠1q，
∴p，1q是方程x2-x-1=0的两个不等的实数根，由根与系数的关系，得p+1q=1，
∴pq+1q=pqq+1q=p+1q=1．
根据材料中所提供的方法，解答下列问题：
已知实数p，q满足p2-2p-1=0，1-2q-q2=0，且pq≠1．
(1)p+1q=______，pq=______；
(2)求p2+1q2的值．
(本小题12.0分)
某城门的截面由一段抛物线和一个正方形(OMNE为正方形)的三条边围成，已知城门宽度为4米，最高处距地面6米．如图1所示，现以O点为原点，OM所在的直线为x轴，OE所在的直线为y轴建立直角坐标系．
(1)求上半部分抛物线的函数表达式，并写出其自变量的取值范围；
(2)有一辆宽3米，高4.5米的消防车需要通过该城门，请问该消防车能否正常进入？
(3)为营造节日气氛，需要临时搭建一个经“装饰门”ABCD，该“装饰门”关于抛物线对称轴对称，如图2所示，其中AB，AD，CD为三根承重钢支架，A、D在抛物线上，B，C在地面上，已知钢支架每米70元，问搭建这样一个矩形“装饰门”，仅钢支架一项，最多需要花费多少元？
(本小题12.0分)
如图，抛物线y=-14x2-32x+c与x轴相交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，点B的坐标为(2,0)，⊙M经过A，B，C三点，且圆心M在x轴上．
(1)求c的值．
(2)求⊙M的半径．
(3)过点C作直线CD，交x轴于点D，当直线CD与抛物线只有一个交点时直线CD是否与⊙M相切？若相切，请证明；若不相切，请求出直线CD与⊙M的另外一个交点的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．
本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2.【答案】D
【解析】解：A、该函数是反比例函数，故本选项不符合题意；
B、该函数不是二次函数，故本选项不符合题意．
C、该函数是一次函数，故本选项不符合题意；
D、该函数是二次函数，故本选项符合题意；
故选：D．
根据二次函数定义即可解答．
此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．
3.【答案】B
【解析】解：∵将一块含45°角的三角板ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB'C'的位置．
∴∠BAC=∠B'AC'=45°，
∵∠CAB'=20°，
∴旋转角BAB'=∠BAC-∠CAB'=45°-20°=25°，
故选：B．
根据旋转的性质得出∠BAC=∠B'AC'=45°，再根据∠CAB'=20°，即可求解．
本题考查了旋转的性质，正确确定旋转角是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵Δ=22-4×3×(-1)=16>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
先计算出根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义对各选项进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
5.【答案】B
【解析】解：如图，连接OP交AB于D，
∵PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，∠APB=60°，
∴∠APO=∠BPO=12∠APB=30°，OP⊥AB且AD=BD，
∴AD=12AP．
∴AB=2AD=AP=2．
故选：B．
先根据切线长定理得到∠APO=∠BPO=12∠APB=30°，再利用垂径定理得OP⊥AB且AD=BD，然后根据含30度的直角三角形三边的关系计算AD的长．
本题主要考查了切线的性质和垂径定理，根据题意求得∠APO=30°是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A，一个图形旋转后所得的图形与原来的图形全等，是必然事件；
B、直径是圆中最长的弦，是必然事件；
C、当a≠0时，方程ax2+x=0是一元二次方程，当a=0时，不是一元二次方程，
∴方程ax2+x=0是一元二次方程，是随机事件；
D、任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件；
故选：C．
根据平移的性质、圆的概念、一元二次方程的概念、三角形内角和定理判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，正确记忆相关概念是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：由一次函数y=x+a可知，一次函数的图象与x轴交于(-a,0)，与y轴交于点(0,a)，由二次函数y=ax2-a可知，抛物线与x轴交于(-1,0)和(1,0)，顶点为(0,-a)，
∴A、C、D不可能，
选项B中，由直线经过一、三、四象限可知a<0，由抛物线可知开口向下，顶点在y的正半轴，则a<0，故B有可能；
故选：B．
根据二次函数的图象和一次函数与x轴，与y轴的交点可得相关图象进行判断．
本题考查了一次函数的图象，二次函数的图象，函数图象与坐标轴的交点，以及函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和二次函数的性质解答．
8.【答案】D
【解析】解：设每次降价的百分率为x，
根据题意得：121(1-x)2=100．
故选：D．
设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率)，则第一次降价后的价格是121(1-x)，第二次后的价格是121(1-x)2，据此即可列方程求解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，找出降价后的价格与原价之间的关系为：降价后=原价×(1-降价率)2是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：设圆心为O，连接OB．

Rt△OBC中，BC=12AB=20cm，
根据勾股定理得：
OC2+BC2=OB2，即：
(OB-10)2+202=OB2，
解得：OB=25；
故轮子的半径为25cm．
故选：C．
由垂径定理，可得出BC的长；连接OB，在Rt△OBC中，可用半径OB表示出OC的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径，即可得出轮子的直径长．
本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
10.【答案】A
【解析】解：由关于x的方程x2+2x-2a=0有实数根知，22-4×1×(-2a)≥0，
解得a≥-12，
由2a-1<-a+2，得：a<1，
则-12≤a<1，
∴-1，0，1，2中符合此条件的a的值为0，
∴a符合条件的概率为14，
故选：A．
根据一元二次方程根的判别式及不等式的解集求出a的范围，从4个整数中选出符合此条件的a的值，再根据概率公式求解即可．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式与方程的根的个数的关系及解一元一次不等式的能力及概率公式．
11.【答案】B
【解析】解：连接OC、OD，如图，
∵⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，
∴∠COD=60°，
当P点在弧CAD上时，∠CPD=12∠COD=30°，
当P点在弧CD上时，∠CPD=180°-30°=150°，
综上所述，∠CPD的度数为30°或150°．
故选：B．
连接OC、OD，如图，利用正六边形的性质得到∠COD=60°，讨论：当P点在弧CAD上时，根据圆周角定理得到∠CPD=30°，当P点在弧CD上时，利用圆内接四边形的性质得到∠CPD=150°．
本题考查了正多边形与圆：熟练掌握正多边形的有关概念和正多边的性质．也考查了圆周角定理．
12.【答案】D
【解析】解：由图象可得，
a<0，b>0，c>0，
∴abc<0，故①正确，符合题意；
当x=-2时，y=4a-2b+c<0，则4a+c<2b，故②正确，符合题意；
-b2a=-1+m2，得b=a-am，故③正确，符合题意；
∵该函数图象过点(-1,0)，
∴a-b+c=0，
∴a=b-c，
∵b=a-am=a(1-m)，
∴b=(b-c)(1-m)，
整理，得：bc=1-1m.故④正确，符合题意；
故选：D．
根据函数图象中的数据和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
13.【答案】2
【解析】解：∵点A(1,a)与点A'(-1,-2)关于原点对称，
∴a=2，
故答案为：2．
直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P'(-x,-y)，得出a的值，即可求出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
14.【答案】7
【解析】解：假设不规则图案面积为xm2，
由已知得：长方形面积为20m2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：x20，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有：x20=0.35，
解得x=7．
故答案为：7．
首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．
15.【答案】0【解析】解：∵抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，
∴抛物线的顶点坐标为(1,-4)，
令y=0，则(x-1)2-4=0，
解得：x1=-1，x2=3，
∴A(-1,0)，B(3,0)，
根据翻折变换，(1,-4)关于x轴的对称点为(1,4)，
∴曲线ACB所对应的函数解析式为y=-(x-1)2+4(-1≤x≤3)，
当直线y=m与图象②恰有四个公共点时，如图所示：

①当直线y=m与x轴重合，即m=0时与图象②有两个公共点，
所以当m>0时与图象②有四个公共点；
②当m=4时，直线y=m与y=-(x-1)2+4(-1≤x≤3)有三个公共点，
所以当0故答案为：0先根据图①所对应的解析式求出点A、B的坐标以及顶点坐标，再根据翻折变换求出曲线ACB所对应的解析式，再根据直线y=m与图象②恰有四个公共点，结合图象进行计算即可．
本题考查抛物线与x轴的交点，掌握数形结合的思想是解题的关键．
16.【答案】22018π
【解析】解：由题意△A1OA2、△A3OA4、△A5OA6、…、都是等腰直角三角形，
∴OA2=2，OA4=2，OA6=22，…，
∴S1=45π×12360=18π，S2=45π×(2)2360=14π，S3=45π×22360=12π，S4=45π×(22)2360，
…；
∴Sn=2n-4π，
∴S2022=22018π，
故答案为：22018π，
根据等腰直角三角形的性质可得出扇形的半径，写出部分Sn的值，根据数的变化找出变化规律Sn=2n-4π，依此规律即可得出结论．
本题考查了坐标与图形性质-旋转，等腰直角三角形的性质以及扇形的面积，解此题的关键是找出规律Sn=2n-4π.
17.【答案】解：(1)x2+x-1=0，
x2+x=1，
x2+x+14=1+14，即(x+12)2=52，
∴x+12=±102，
∴x1=-1+102，x2=-1-102；
(2)2x2+5x+3=0，
∵a=2，b=5，c=3，
∴Δ=52-4×2×3=1>0，
∴x=-5±12×2=-5±14，
∴x1=-1，x2=-32．
【解析】(1)方程利用配方法求解即可；
(2)利用公式法求解即可．
本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．
18.【答案】解：(1)如图所示，△A2B2C2即为所求；
(2)如图所示，△A3B3C3即为所求．

【解析】(1)根据轴对称变换的性质以及平移变换的性质找出对应点即可求解；
(2)根据旋转变换的性质找出对应点即可求解．
本题考查了轴对称变换的性质、平移变换的性质，以及旋转变换的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
19.【答案】14
【解析】解：(1)第一次抽取的卡片上写的是“全民全运”的概率为14；
故答案为：14；
(2)列表如下：
由表知，共有12种等可能结果，其中抽取完两张卡片后，能获得成为“文明倡导者”机会的有2种结果，
所以抽取完两张卡片后，能获得成为“文明倡导者”机会的概率是212=16．
(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率，掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
20.【答案】解：(1)设该商品每千克的进价是m元，
依题意得：3000m-2000m=50，
解得：m=20，
经检验，m=20是原方程的解，且符合题意．
答：该商品每千克的进价是20元．
(2)依题意得：(x-20)(-10x+500)=2000，
整理得：x2-70x+1200=0，
解得：x1=30，x2=40．
答：商品的售价定为30元/千克或40元/千克时，商店每天可以获利2000元．
【解析】(1)设该商品每千克的进价是m元，利用数量=总价÷单价，结合第二次购进的数量比第一次多50千克，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)利用商店每天销售该种商品获得的利润=每千克的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．
21.【答案】(1)解：如图，△ABN为所作；

(2)证明：∵△ACM绕点A顺时针旋转60°后得到的△ABN，
∴AM=AN，∠MAN=60°，
∴△AMN为等边三角形，
∴∠AMN=60°，
∵∠ACM+∠CAM=60°，
∴∠AMC=180°-(∠ACM+∠CAM=60°)=120°，
∴∠AMC+∠AMN=120°+60°=180°，
∴C，M，N三点共线．
【解析】(1)∠BAN=∠CAM，且AN=AM，从而得到△ABN；
(2)先根据旋转的性质得到AM=AN，∠MAN=60°，则可判断△AMN为等边三角形，所以∠AMN=60°，再利用三角形内角和计算出∠AMC=120°，所以∠AMC+∠AMN=180°，于是可判断C，M，N三点共线．
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了等边三角形的性质．
22.【答案】(1)证明：过点D作DF⊥BC于点F，

∵AB为⊙D的切线，
∵∠BAD=90°，
又∵BD平分∠ABC，
∴AD=DF．
∵AD是⊙D的半径，DF⊥BC，
∴BC是⊙D的切线；
(2)在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AC=BC2-AB2=132-52=12，
设半径为r，则DC=12-r，FC=BC=BF=13-5=8，
在Rt△DFC中，由勾股定理得，
DF2+FC2=DC2，
即r2+82=(12-r)2，
解得r=103，
即AD=103．
【解析】(1)作DF⊥BC，证明出DF=AD即可；
(2)利用切线长可得AB=BF=5，根据勾股定理求出AC，再利用勾股定理列方程求解即可．
本题考查切线的判定和性质，直角三角形的边角关系，掌握切线的判定方法以及勾股定理是解决问题的关键．
23.【答案】2 -1
【解析】解：(1)∵1-2q-q2=0，q≠0，
∴每一项都除以q2得(1q)2-2⋅(1q)-1=0，
又p2-2p-1=0，且p≠1q，
∴p、1q是方程x2-2x-1=0的两实根，
由根与系数关系得p+1q=2，p⋅1q=-1，即pq=-1，
故答案为：2，-1．
(2)∵p+1q=2，pq=-1，
∴p2+1q2=(p+1q)2-2p⋅1q=22-2×(-1)=6．
(1)把1-2q-q2=0变形为(1q)2-2⋅(1q)-1=0，则p、1q是方程x2-2x-1=0的两实根，由根与系数关系得p+1q=2，p⋅1q=-1，再把p2+1q2变形(p+1q)2-2p⋅1q；
(2)然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，掌握x1+x2=-ba，x1x2=ca是解题关键．
24.【答案】解：(1)由题意知，抛物线的顶点为(2,6)，
∴设抛物线的表达式为y=a(x-2)2+6，
又∵抛物线经过点E(0,4)，
∴4=4a+6，
∴a=-12，
∴抛物线的表达式为y=-12(x-2)2+6，
即y=-12x2+2x+4(0≤x≤4)；
(2)由题意知，当消防车走最中间时，进入的可能性最大，
即当x=12时，y=-12×14+2×12+4=4.875>4.5，
∴消防车能正常进入；
(3)设B点的横坐标为m，AB+AD+CD的长度为L米，
由题意知BC=(4-2m)米，即AD=(4-2m)米，CD=AB=(-12m2+2m+4)米，
∴L=2×(-12m2+2m+4)+(4-2m)=-m2+2m+12，
当m=-22×(-12)=1时，L最大，L最大=-12+2×1+12=13，
∴费用为13×70=9100(元)，
答：仅钢支架一项，最多需要花费910元．
【解析】(1)根据所建坐标系知顶点和与y轴交点E的坐标，可设解析式为顶点式形式求解，x的取值范围是0≤x≤4；
(2)根据对称性当车宽3米时，x=12，求此时对应的纵坐标的值，与车高4.5米进行比较得出结论；
(3)求三段和的最大值须先列式表示三段的和，再运用性质求最大值，可设点A或点B的坐标表示三段的长度从而得出表达式．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．正确地求得函数解析式是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵抛物线y=-14x2-32x+c经过点B(2,0)，
∴-14×22-32×2+c=0，
解得：c=4，
∴c的值为4；
(2)在y=-14x2-32x+4中，
令y=0，解得：x1=-8，x2=2，
∴A(-8,0)，
∴AB=2-(-8)=10，
∴⊙M的半径为5；
(3)直线CD与⊙M相交．
在y=-14x2-32x+4中，令x=0，得y=4，
∴C(0,4)，
设直线CD解析式为y=kx+b，将点C(0,4)代入，得：b=4，
∴直线CD解析式为y=kx+4，
∵直线CD与抛物线只有一个交点，
∴方程y=-14x2-32x+4x+4=kx+4有两个相等的实数根，整理，得：x2+(4k+6)x=0，
∴Δ=(4k+6)2-4×1×0=0，
解得：k=-32，
∴直线CD解析式为y=-32x+4，
设直线CD与⊙M的另外一个交点的坐标为(x,-32x+4)，
∵M(-3,0)，⊙M的半径为5，
则(x+3)2+(-32x+4)2=52，
解得：x=0(舍去)或x=2413，
∴直线CD与⊙M的另外一个交点的坐标为(2413,1613)；
【解析】(1)利用待定系数法即可求得答案；
(2)在y=-14x2-32x+4中，令y=0，求得A(-8,0)，可得⊙M的直径AB=2-(-8)=10，即可得出答案；
(3)直线CD与抛物线只有一个交点，则方程y=-14x2-32x+4x+4=kx+4有两个相等的实数根，由Δ=(4k+6)2-4×1×0=0，求出k值，进而求解．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数图象上的点的坐标特征，一元二次方程根的判别式应用，两点间距离公式等，运用方程思想是解题关键．
A
B
C
D
A
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)