2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测第13讲函数模型及其应用（达标检测）（Word版附解析）

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(注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)
在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为( )
A．6升 B．8升
C．10升 D．12升
【解析】 因为第二次加满油箱时加油量为60升，所以从第一次加油到第二次加油共用油60升，行驶了600千米，所以在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为eq \f(60,600÷100)＝10(升)．故选C.
2.(2020·广东广州一模)如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数h＝f(t)的图象大致是( )
【解析】函数h＝f(t)是关于t的减函数，故排除C、D，一开始，h随着时间的变化，变化缓慢，水排出超过一半时，h随着时间的变化，变化加快，故对应的图象为B，故选B.
3．（2019·芜湖质检）当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了．若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是( )
A．8 B．9
C．10 D．11
【解析】 设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1，则经过n个“半衰期”后的含量为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(n)，由eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(n)＜eq \f(1,1 000)，得n≥10，
所以若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它至少需要经过10个“半衰期”．故选C.
4. (2020·青岛模拟)某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为( )
A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15
C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14
【解析】 由三角形相似得eq \f(24－y,24－8)＝eq \f(x,20)，得x＝eq \f(5,4)(24－y)，
所以S＝xy＝－eq \f(5,4)(y－12)2＋180，
所以当y＝12时，S有最大值，此时x＝15.检验符合题意．
5．(多选)一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下4个论断则一定正确的是( )
A．0点到3点只进水不出水
B．3点到4点不进水只出水
C．3点到4点总蓄水量降低
D．4点到6点不进水不出水
【解析】 由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的eq \f(1,2)，所以0点到3点不出水，A正确；3点到4点一个进水口进水，一个出水口出水，总蓄水量降低，B错，C正确；4点到6点也可能两个进水口进水，一个出水口出水，D错．
6．(多选)某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1%，而这种溶液最初的杂质含量为2%，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少eq \f(1,3)，则使产品达到市场要求的过滤次数可以为(参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)( )
A．6 B．9
C．8 D．7
【解析】 设经过n次过滤，产品达到市场要求，则eq \f(2,100)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))eq \s\up12(n)≤eq \f(1,1 000)，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))eq \s\up12(n)≤eq \f(1,20)，由nlgeq \f(2,3)≤－lg 20，即n(lg 2－ln 3)≤－(1＋lg 2)，即n≥eq \f(1＋lg 2,lg 3－lg 2)≈7.4，所以选B、C.
7．拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m)＝1.06(0.5[m]＋1)给出，其中m＞0，[m]是不超过m的最大整数(如[3]＝3，[3.7]＝3，[3.1]＝3)，则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为________元．
【解析】∵m＝6.5，∴[m]＝6，则f(m)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24.
8.某人根据经验绘制了从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象如图所示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿________千克．
【解析】前10天满足一次函数关系，设为y＝kx＋b，将点(1，10)和点(10，30)代入函数解析式得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(10＝k＋b，,30＝10k＋b，))解得k＝eq \f(20,9)，b＝eq \f(70,9)，所以y＝eq \f(20,9)x＋eq \f(70,9)，则当x＝6时，y＝eq \f(190,9).
9．(2019·北京高考)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.
(1)当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付________元；
(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为________．
【解析】(1)顾客一次购买草莓和西瓜各1盒时，总价为60＋80＝140(元)，总价达到120元，又 x＝10，即顾客少付10元，所以需要支付130元．
(2)设顾客买水果的总价为a元，当0≤a