辽宁省县级重点高中2023-2024学年高一上学期10月联考数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省县级重点高中2023-2024学年高一上学期10月联考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、设全集，2，，集合，，则( )
A.3B.-2C.4D.2
2、“一切分数都是有理数”的否定是( )
A.一切分数都不是有理数
B.一切分数不都是有理数
C.有些分数不是有理数
D.有些分数是有理数
3、设a，b，c是三条边的边长，则“”是“为直角三角形”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4、持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线.从物资集散地到灭火前线一共，其中靠近灭火前线的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送.已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为，设需摩托车运送的路段平均速度为，为使物资能在1小时内到达灭火前线，则应该满足的不等式为( )
A.B.C.D.
5、把121写成两个正数的积，则这两个正数的和的最小值为( )
A.11B.22C.44D.2√11
6、某电动工具经销商经销A，B两种不同型号的电钻.国庆节期间，A型号的电钻利润率为15%，B型号的电钻利润率为20%，一把A型号的电钻与一把B型号的电钻共可获利96元.国庆节后，A型号的电钻利润率为20%，B型号的电钻利润率为24%，一把A型号的电钻与一把B型号的电钻共可获利120元，则A型号的电钻的进价为( )（利润率）
A.200元/把B.300元/把C.240元/把D.280元/把
7、下列表示集合和关系的Venn图中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
8、若“，”为真命题，则x的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
9、已知集合，且，则( )
A.B.C.D.
10、已知，，则( )
A.B.C.D.
11、任取多组正数a，b，c，通过大量计算得出结论：，当且仅当时，等号成立.若，根据上述结论判断的值可能是( )
A.B.C.5D.3
12、已知由实数组成的非空集合A满足：若，则，下列结论正确的是( )
A.若，则
B.
C.A可能仅含有2个元素
D.A所含的元素的个数一定是
13、不等式的解集为_________.
14、满足，1，的集合P的个数为_________.
15、比较大小：_________.（请从“<”“>”“=”中选择合适的符号填入横线中）
16、杭州第19届亚运会又称“杭州2022年第19届亚运会”，是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事.本届亚运会定于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办.某国的甲、乙、丙运动员共报名参加了13个项目，其中甲和丙都报名参加了7个项目，乙报名参加了6个项目，甲、乙报名参加的项目中有2个相同，甲、丙报名参加的项目中有3个相同，同一个项目，每个国家最多只能有2名运动员报名参加，则乙、丙报名参加的项目中，相同的个数为_________.
三、解答题
17、判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并判断它们的真假.
（1）所有有理数都是实数；
（2），.
18、已知集合，为非空集合.
（1）若，求m的值；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求m的取值范围.
19、已知正数a，b满足.
（1）求的最大值；
（2）证明：.
20、已知关于x的方程有实数根，且两根的平方和比两根之积多84.
（1）求m的值；
（2）若关于x的方程只有一个实数解，求n的值.
21、某饼庄推出两款新品月饼，分别为流心月饼和冰淇淋月饼，已知流心月饼的单价为x元，冰淇淋月饼的单价为y元，且.现有两种购买方案：
方案一，流心月饼的购买数量为a个，冰淇淋月饼的购买数量为b个；
方案二，流心月饼的购买数量为b个，冰淇淋月饼的购买数量为a个.
（1）试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由.
（2）若a，b，x，y满足，，，，求这两种方案花费的差值S的最小值（注：差值较大值较小值）.
22、已知关于x的不等式的解集为.
（1）求关于x的不等式的解集；
（2）若关于x的不等式有且仅有6个整数解，求a的取值范围.
参考答案
1、答案：D
解析：因为，所以，则，解得.
2、答案：C
解析：“一切分数都是有理数”是全称量词命题，全称量词命题的否定是存在量词命题.
3、答案：A
解析：若，则为直角三角形，若为直角三角形，
则或或.
4、答案：D
解析：x应该满足的不等式为.
5、答案：B
解析：设，，，则，
当且仅当时，等号成立.
6、答案：C
解析：设A型号的电钻的进价为x元/把，B型号的电钻的进价为y元/把，
则，解得，故A型号的电钻的进价为240元/把.
7、答案：A
解析：根据题意可得，2，3，，，2，3，.
故选：A.
8、答案：B
解析：原不等式可化为，
则或，解得或.
9、答案：AC
解析：根据题意可得，解得，，解得.
10、答案：ABD
解析：，A，B正确，
a与c的大小关系不确定，b与d的大小关系不确定，
所以与的大小关系不确定，C错误，
，D正确.
11、答案：BD
解析：根据题意可得，
当且仅当，即时，等号成立.
故的最大值为4.
12、答案：ABD
解析：若，则，，A正确.
若，则，而中分母不能为0，
即，所以，B正确.
若，则，所以，
所以，.
若，则，此方程无实数解，
所以若，则，，，
且x，，，互不相等.
所以所含的元素的个数一定是，
非空集合所含的元素最少有4个，C错误，D正确.
13、答案：
解析：根据题意可得，解得.
14、答案：4
解析：当集合P中只有1个元素时，集合P可以为.
当集合P中只有2个元素时，集合P可以为，.
当集合P中只有3个元素时，集合P可以为，1，.
故满足，1，的集合P的个数为4.
15、答案：<
解析：由题意得，，
因为，所以.
16、答案：2
解析：乙、丙报名参加的项目中，相同的个数为.
17、答案：（1）真命题
（2）假命题
解析：（1）该命题是全称量词命题.
所有有理数都是实数，故该命题是真命题.
（2）该命题是存在量词命题.
当时，，故该命题是假命题.
18、答案：（1）-1
（2）
解析：（1）因为，所以，解得.
故m的值为-1.
（2）因为“”是“”的必要不充分条件，
所以，所以，解得.
故m的取值范围是.
19、答案：（1）2
（2）证明见解析
解析：（1），
当且仅当时，等号成立.
故的最大值为2.
（2）证明：
，
当且仅当，即时，等号成立，故得证.
20、答案：（1）
（2）或或
解析：（1）设关于x的方程的两个实数根为，，
根据题意可得，
即，解得.
（2）由（1）得，则，，且，
化简为，
当，即时，方程只有一个实数解.
将，代入，得，此时，原方程只有一解.
将，代入，得，此时，原方程只有一解.
故或或.
21、答案：（1）采用方案二花费更少
（2）两种方案花费的差值的最小值为32元
解析：（1）方案一的总费用为（元），方案二的总费用为（元），
则，
因为，，所以，即，
所以采用方案二花费更少.
（2）由（1）可知，
令，，，
因为，所以，
所以差值S的最小值为，
当且仅当，，，，
即，时，等号成立，故两种方案花费的差值S的最小值为32元.
22、答案：（1）详情见解析
（2）
解析：（1）由题意可得，且方程的两根分别为-1和3，
则，得，
不等式等价于，
即.
当，即时，原不等式解集为；
当，即时，原不等式解集为；
当，即时，原不等式解集为.
（2）由（1）可得不等式等价于，
即，得，
因为关于的不等式有且仅有6个整数解，
所以，
解得，即的取值范围为.