2023-2024学年辽宁省县级重点高中协作体高一上学期期中考试数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省县级重点高中协作体高一上学期期中考试数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x∣-2bcD. 若a>1，则a+1a-1≥3
10.下列各对函数中，图像完全相同的是( )
A. y= x2与y=|x|
B. y=x2-1x-1与y=x+1
C. y=x2x与y=x(x≠0)
D. y= x2-1与y= x-1⋅ x+1
11.如图，某小区拟建造一个矩形绿地，如果在AB中点M正北方向25米处立起一根旗杆E，在BC中点N正东方向40米处立起一根旗杆F，且E，B，F三点在同一直线上，那么该矩形绿地的周长可能为
( )
A. 40 10米B. 60 10米C. 80 10米D. 90 10米
12.定义f(x)=[x](其中[x]表示不小于x的最小整数)为“向上取整函数”，例如[-1,3]=-1，[3,2]=4，[5]=5.以下描述正确的是
( )
A. 若f(x)=8，则x∈(7,8]B. 若[x]2-7[x]+12≤0，则x∈(2,4]
C. fx=[x]是定义在R上的奇函数D. 若fx=f(y)，则|x-y|-1，当x=__________时，x+4x+1的值最小．
15.已知定义在R上的函数f(x)=kx x2+2+1(k为常数)，若f(2024)=-2021，则f(-2024)=_______．
16.函数f(x)=-12x+2,x≤4,x2-10x+24,x>4,集合M=x∣f2(x)+2mf(x)+3m+4=0,m∈R，如果集合M有六个元素，那么m的取值范围是_______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
已知集合A=x|x2-2mx+m2-4≤0，B=x|1≤x≤6．
(1)当m=1时，求A∩B，A∪∁RB；
(2)从①“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；②A∩∁RB=⌀；③A∪B=B，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答．
问题：若_______，求实数m的取值范围，
18.(本小题12分)
(1)已知x0，是否存在正实数b，使得对区间15,1上任意三个实数r，s，t，都存在以gfr，gfs，gft为边长的三角形？若存在，求实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】根据集合间基本运算求出 A∩B ，即可得出 A∩B 中元素个数．
解： A={x|-20 ”为假命题的一个既不充分又不必要条件，
故A不正确；
选项B，因为 a≥3⇒a≥2 ，但 a⩾2⇏a⩾3，
所以 a≥3 是“ ∀x∈-2,1 ， x2-2a≤0 ”为真命题的一个充分不必要条件，
故B正确，
选项C， a≥2 是“ ∀x∈-2,1 ， x2-2a≤0 ”为真命题的一个充要条件，
故C不正确；
选项D， a≥2⇒a≥1 ，
a≥1 是“ ∀x∈-2,1 ， x2-2a≤0 ”为真命题的一个必要条件不充分条件，
故D不正确．
故选：B．
6.【答案】C
【解析】【分析】得到函数单调性，结合特殊点的函数值，由零点存在性定理得到答案．
解： y=f(x) 的图象是一条连续不断的曲线，则 f(x) 在 R 上递增，
而 f(0)=-20 ， f(1)=-18 ， f(2)=-10 ， f(3)=10 ， f(4)=48 ，
可得 f(2)⋅f(3)0，a+1a-1=a-1+1a-1+1≥2 (a-1)⋅1a-1+1=3，
当且仅当a-1=1a-1，即a=2时，等号成立，故选项 D正确．
故选：BD．
10.【答案】AC
【解析】【分析】根据定义域和对应法则判断．
解：对于A，两个函数是同一函数，故图象完全相同，A正确；
对于B，y=x2-1x-1=x+1(x≠1)，两个函数的定义域不同，不是同一函数， B错误；
对于C，y=x2x=x(x≠0)，两个函数是同一函数，故图象完全相同， C正确；
对于D，y= x2-1的定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞)，y= x-1⋅ x+1的定义域为[1,+∞)，二者定义域不同，不是同一函数，故 D错误．
故选：AC．
11.【答案】CD
【解析】【分析】首先设MB=x，BN=y，根据▵EMB∽▵BNF，得到xy=1000，再利用基本不等式的性质得到矩形绿地的周长≥80 10，即可得到答案．
解：如图，
设MB=x，BN=y，由题意知▵EMB∽▵BNF，
即EMMB=BNNF,EM=25，NF=40，所以25x=y40，化简得xy=1000，
因此矩形绿地的周长=2(2x+2y)≥2×2 2x⋅2y=8×10 10=80 10，
当且仅当x=y=10 10时取等号．故矩形菜地的周长可能为80 10米，90 10米．
故选：CD．
12.【答案】ABD
【解析】【分析】根据函数新定义得到[x]-1