初中数学北师大版九年级上册1 用树状图或表格求概率精品表格练习题

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一、选择题
1.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为( )
A.eq \f(2,3) B．eq \f(1,2) C．eq \f(1,3) D．eq \f(1,4)
2.连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（ ）
A. B. C. D.
3.小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同.随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）
A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,3) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,4)
6.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“967”就是一个“V数”．若十位上的数字为4，则从3，5，7，9中任选两数,能与4组成“V数”的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是( )
A. B. C. D.
8.一个盒子内装有大小、形状相同的4个球，其中有1个红球、1个绿球、2个白球.小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( ).
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
9.一个箱子内装有3张分别标示4，5，6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出的第1张牌的号码为十位数字，第2张牌的号码为个位数字，若先后取出2张牌组成两位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的两位数为6的倍数的概率是( ).
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
10.如图所示，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C或D出口离开的概率是( ).
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
二、填空题
11.从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是 .
12.有四张卡片，分别写有数﹣2，0，1，5，将它们背面朝上(背面无差别)洗匀后放在桌上，从中任意抽出两张，则抽出卡片上的数的积是正数的概率是 .
13.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为 .
14. “国际马拉松”的赛事共有三项：A、“全程马拉松”、B、“半程马拉松”、C、“迷你马拉松”.小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是 .
15.在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲乙丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论.比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛.试问：对于选手A进入下一轮比赛的概率是 .
16.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A，B，C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队.如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是 .
三、解答题
17.甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球
(1)请画树状图，列举所有可能出现的结果
(2)请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率.
18.甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教.
(1)若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是 ；
(2)若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率.
19.举世瞩目的港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”，车辆经过这座大桥收费站时，从已开放的4个收费通道A、B、C、D中可随机选择其中一个通过.
(1)一辆车经过收费站时，选择A通道通过的概率是 .
(2)用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.
20.图1是一个可以自由转动的转盘，被分成了面积相等的三个扇形，分别标有数﹣1，﹣2，﹣3，甲转动一次转盘，转盘停止后指针指向的扇形内的数记为A(如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形为止).图2是背面完全一样、牌面数字分别是2，3，4，5的四张扑克牌，把四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，乙随机抽出一张牌的牌面数字记为B.
计算A＋B的值.
(1)用树状图或列表法求A＋B＝0的概率；
(2)甲乙两人玩游戏，规定：当A＋B是正数时，甲胜；否则，乙胜.你认为这个游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.
21.中共中央、国务院发布《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，对新时代劳动教育做了顶层设计和全面部署.某校面向全体学生发出了“宅家不宅身，劳动进行时”活动倡议.
收集数据：德育处利用如图所示的调查问卷随机调查了 50 名同学，得到他们最近一周内参加家务劳动总时间的数据如下：
整理分析：李老师整理了这组数据，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图
（1）请将条形统计图和扇形统计图中空缺的部分补充完整；
（2）这组数据的众数是 ；试说明这组数据的分布特点： (写出一条即可)；
问题解决：
（3）已知该校共有学生 2000 人，请根据调查数据估计：该校全体学生中最近一周参加家务劳动总时长不足 3 小时的约有多少人?
（4）德育处经过调查发现，七年级有 2 名女生、2 名男生在家务劳动中表现十分突出，现计划从中随机选 2 名同学拍小视频展示劳动技能，求恰好选中 2 名女生的概率.
22.最近两年雾霾对我国北方大部分地区影响较严重，其中和越来越多的汽车尾气排放有极大的关系．据报道，历经一百天的调查研究，我市PM2.5的源解析已经通过专家论证，各种调查显示，机动车为PM2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物，校环保志愿小分队从环保局了解到我市100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：
（1）表中a= ，b= ，图中严重污染部分对应的圆心角n= ；
（2）请你根据“我市100天空气质量等级天数统计表”计算100天内重度污染和严重污染出现的概率共是多少？
（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米，已知我市机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计我市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？
答案
1.D.
2.D
3.A
4.C.
5.A
6.D.
7.B.
8.C
9.A
10.B
11.答案为：eq \f(1,2).
12.答案为：eq \f(1,6).
13.答案为：eq \f(7,16).
14.答案为：eq \f(2,3).
15.答案为：eq \f(1,2).
16.答案为：eq \f(3,8).
17.解：(1)如图所示：
所有等可能结果为(红、绿、红)、(红、绿、绿)、(红、绿、红)、(红、绿、绿)、(红、红、红)、(红、红、绿)，
(绿、绿、红)、(绿、绿、绿)、(绿、绿、红)、(绿、绿、绿)(绿、红、红)、(绿、红、绿)这12种等可能结果；
(2)因为“取出至少一个红球”的结果数为10钟，
所以“取出至少一个红球”的概率为eq \f(5,6).
18.解：(1)eq \f(1,2)；
(2)用树状图表示所有可能的情形如下：
一共有12种情形，2名教师来自同一所学校的情形有4种，
于是2名教师来自同一所学校的概率是eq \f(4,12)＝eq \f(1,3).
19.解：(1)一辆车经过收费站时，选择A通道通过的概率是eq \f(1,4)，
故答案为：eq \f(1,4).
(2)列表如下：
由表可知，共有16种等可能结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，
所以选择不同通道通过的概率为eq \f(3,4).
20.解：(1)∵一共有12种情况，符合A＋B＝0的有2种情况，
∴A＋B＝0的概率为＝.
(2)∵A＋B是正数的情况有9种，
∴甲胜的概率为：，乙胜的概率为：.
∴这个游戏规则对甲乙双方不公平.
游戏可以改为：甲乙两人玩游戏，规定：
当A＋B＝1时，甲胜；当A＋B＝2时，乙胜.
21.解:（1）如图所示：
（2）B；最近一周参加家务劳动总时间 1-2 小时人数最多
（3） 2000×（24%+34%+22%）=1600（人）
（4）列树状图或表格可知：共有 12 中等可能结果，其中选中 2 名女生的结果有 2 种，故1/6.
22.解：（1）根据题意，得：a=100×25%=25（天），
严重污染所占的百分比是：1﹣10%﹣25%﹣12%﹣8%﹣25%=20%，
b=100×20%=20（天），n=360°×20%=72°，故答案为：25，20，72°；
（2）100天内重度污染和严重污染出现的频率为×100%=45%；
（3）根据题意，得：200×10000×0.035×=87500（千克），
答：估计我市一天中出行的机动车至少要向大气里排放87500千克污染物．
空气质量等级
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
天数（天）
10
a
12
8
25
b
A
B
C
D
A
AA
AB
AC
AD
B
BA
BB
BC
BD
C
CA
CB
CC
CD
D
DA
DB
DC
DD