广西壮族自治区来宾市忻城县民族中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

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（时间：120分钟 满分：120分）
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子中，分式有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．地处北京怀柔科学城的“北京光源”（HEPS）是我国第一台高能同步辐射光源，在施工时严格执行“防微振动控制”的要求，控制精度级别达到纳米（）级．．将0.000000001用科学记数法表示应为
A． B． C． D．
4．小明计算了四个分式，其中有一个结果忘记了约分，是下面中的（ ）
A． B． C． D．
5．分式的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
6．分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
7．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
8．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．对于分式，下列说法正确的是（ ）
A．当时分式有意义 B．当时分式值为0
C．当时分式无意义 D．当时原分式值为0
10．下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．若关于x的方程有增根，则m的值为（ ）
A． B．2 C． D．3
12．某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划多植树60棵，实际植树500棵所需时间与原计划植树400棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。请将答案填在答题卡上）
13．若分式的值等于1，则___________．
14．计算，正确的结果是__________．
15．计算___________．
16．若，则__________．
17．已知分式，当时，分式无意义，则__________．
18．已知，则的值是___________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分6分）
计算：（1） （2）．
20．（本题满分6分）已知实数x，y满足：，求的值．
21．（本题满分10分）先化简，再求值，，从，0，2，1中任选一个x的整数值代入求值．
22．（本题满分10分）已知，求A和B的值．
23．（本题满分10分）
解方程：（1） （2）
24．（本题满分10分）某城际铁路通车后，从甲地到乙地的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知从甲地到乙地的普快列车里程约1026千米，高铁平均速度是普快平均速度的2.5倍．
（1）求高铁的平均速度；
（2）某日王老师要去距甲地630千米的A市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从甲地到A市的高铁票，而且从A市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁准点到达的情况下，王老师能在开会之前赶到吗？
25．（本题满分10分）设．
（1）化简A；
（2）当时，记此时A的值为；当时，记此时A的值为，…，解关于x的方程：．
26．（本题满分10分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”，
（1）下列分式中，___________是和谐分式（填写序号即可）；
①；②；③；④．
（2）若a为正整数，且为和谐分式，___________；
（3）利用和谐分式，化简．
2023年秋季学期阶段性自主评估训练（一）
八年级数学（X）
参考答案
一、选择题（本题36分）
二、填空题（本题12分）
13．0 14．1 15． 16．0 17．6 18．7
三、解答题（本大题共8题，共72分）
19．（1）解：
． 3分
（2）解：（1）
6分
20．解：，
． 1分
． 2分
． 3分
． 6分
21．解：原式 1分
3分
5分
6分
， 7分
， 8分
则选取代入得： 9分
原式． 10分
22．解：， 4分
可得， 6分
解得：． 10分
23．解：（1）去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解 5分
（2）去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解． 10分
24．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为千米/小时， 1分
由题意得，， 4分
解得：， 5分
经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 6分
则，
答：高铁列车的平均时速为180千米/小时； 7分
（2）， 8分
则坐车共需要（小时）， 9分
王老师到达会议地点的时间为13点40．故他能在开会之前到达． 10分
25．解：（1）． 3分
（2）当时，， 4分
当时，， 5分
， 6分
， 7分
方程两边同时乘以得，， 8分
解得：， 9分
经检验，是原方程的解． 10分
26．解：（1）①的分子、分母都不能因式分解，故该分式不是“和谐分式”．
②的分母可以因式分解，且这个分式不可约分，故该分式是“和谐分式”．
③的分母可以因式分解，但是分子、分母中都含有，可以约分，故该分式不是“和谐分式”．
④的分子可以因式分解，但是分子、分母中都含有，可以约分，．故该分式不是“和谐分式”．
故答案为：②； 4分
（2）分式为和谐分式，且a为正整数，
；
故答案为：4或5． 7分
（3）原式． 10分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
C
A
B
D
A
D
C
D
B